1、48 同角三角函数的基本关系9.(2015 河南开封二模,文 9,同角三角函数的基本关系 ,选择题) 若函数 f(x)=(1+ tan x)cos x,0x0,0ac.答案:B52 三角函数的奇偶性、周期性和对称性17.(2015 辽宁鞍山一模,文 17,三角函数的奇偶性、周期性和对称性,解答题) 已知函数 f(x)=cos+2sin sin .(2-3) (-4) (+4)(1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数 f(x)在区间 上的值域.-12,2解:(1) f(x)=cos +2sin sin(2-3) (-4) (+4)= cos 2x+ sin 2x+(si
2、n x-cos x)(sin x+cos x)12 32= cos 2x+ sin 2x+sin2x-cos2x12 32= cos 2x+ sin 2x-cos 2x12 32=sin ,(2-6) 周期 T= =.22由 2x- =k+ (kZ),得 x= (kZ ).6 2 2+3 函数图象的对称轴方程为 x= (kZ).2+3(2) x , 2x- .-12,2 6-3,56 f(x)=sin 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减 ,(2-6) -12,3 3,2 当 x= 时,f(x )取最大值 1.3又 f =- 0,|0,|0,|0,-2 0,- 0 以及所给的选项,可得 =6
3、.答案:A10.(2015 河南漯河一模,文 10,三角函数的图象与变换,选择题) 已知 f(x)= sin 2x-cos 2x,则将 f(x)的图3象向右平移 个单位所得曲线的一个对称中心为( )3A. B.(6,0) (4,0)C. D.(2,0) (512,0)解析: f(x)= sin 2x-cos 2x=2sin ,3 (2-6) f =2sin(-3) 2(-3)-6=2sin .(2-56)由 2x- =k(kZ )得,x= (kZ),56 2+512当 k=0 时,所得曲线的一个对称中心为 .(512,0)答案:D8.(2015 河南商丘二模,文 8,三角函数的图象与变换 ,选
4、择题) 函数 f(x)=cos (xR ,0)的最小(+3)正周期为 ,为了得到 f(x)的图象 ,只需将函数 g(x)=sin 的图象( )(+3)A.向左平移 个单位长度2B.向右平移 个单位长度2C.向左平移 个单位长度4D.向右平移 个单位长度4解析:因为函数 f(x)=cos (xR ,0)的最小正周期为 = ,(+3) 2所以 =2,f(x)=cos .(2+3)故 g(x)=sin =sin(+3) (2+3)=cos =cos .(2+3-2) (2-6)把函数 g(x)=cos 的图象向左平移 个单位长度,可得 y=cos =cos =f(x)(2-6) 4 2(+4)-6
5、(2+3)的图象.答案:C54 函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用10.(2015 辽宁锦州二模,文 10,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题) 函数 f(x)=sin(2x+)的图象向左平移 个单位后关于原点对称,求函数 f(x)在 上的最小值为( )(|0)的最小正周期为 T=.(32-)(1)求 f 的值;(23)(2)在ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若有(2 a-c)cos B=bcos C,则求角 B 的大小以及 f(A)的取值范围.解析:(1) f(x)= sin(+x)sin -cos2x3 (32-)= sin xcos x-
6、cos2x3= sin 2x- cos 2x-32 12 12=sin ,(2-6)12 函数 f(x)的最小正周期为 T=.即 =,得 =1,22 f(x)=sin .(2-6)12 f =sin =sin =-1.(23) (223-6)12 7612(2) (2a-c)cos B=bcos C, 由正弦定理,可得(2sin A-sin C)cos B=sin Bsin C, 2sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A. sin A0, cos B= .12 B(0,), B= .3 A+C=-B= , A .23 (0,23) 2A-
7、 .6(-6,76) sin .(2-6)(-12,1 f(A)=sin .(2-6)12(-1,126.(2015 河南开封二模,文 6,两角和与差公式的应用 ,选择题) 若 , ,cos ,sin =- ,(0,2) (-2)=32 (2-) 12则 cos(+)的值等于( )A.- B.- C. D.32 12 12 32解析:由 , ,(0,2)则 - - .2(-4,2),2 (-2,4)又 cos ,sin =- ,(-2)=32 (2-) 12所以 - = -=- ,2 6,2 6解得 = ,所以 cos(+)=- .3 12答案:B13.(2015 辽宁大连一模,文 13,两角
8、和与差公式的应用,填空题) 函数 y= sin x+ cos x 的单12 32 ( 0,2)调递增区间是 . 解析:化简可得 y=sin xcos +cos xsin =sin ,3 3 (+3)由 2k- x+ 2k + ,可得 2k- x2k+ ,kZ,2 3 2 56 6当 k=0 时,可得函数的一个单调递增区间为 ,-56,6由 x 可得 x .0,2 0,6答案: 0,614.(2015 河南开封定位模拟,文 14,两角和与差公式的应用,填空题) 函数 f(x)= sin xcos x+cos2x 的最3小正周期是 . 解析:f(x )= sin xcos x+cos2x= sin
9、 2x+ =sin ,332 22 +12 (2+6)+12故有最小正周期 T= =.2=22答案:4.(2015 河南商丘一模,文 4,两角和与差公式的应用 ,选择题) 已知 cos =- ,且 ,则 tan =( )45 (2,) (4-)A.- B.-7 C. D.717 17解析: cos =- ,且 ,45 (2,) sin = ,即 tan =- .1-2=35 34 tan =7.(4-)=4-1+4答案:D58 三角函数式的化简、求值14.(2015 辽宁鞍山一模,文 14,三角函数的化简、求值,填空题) 已知 ,tan ,则 sin (2,) (+4)=17+cos = .
10、解析: tan ,(+4)=17 ,解得 tan =- .1+1-=17 34 ,sin2+cos2=1, (2,)tan = , 解 得 sin = ,cos =- ,35 45 sin +cos = =- .3545 15答案:-1517.(2015 宁夏银川一中一模,文 17,三角函数的化简、求值,解答题) 已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, sin Ccos C-cos2C= ,且 c=3.312(1)求角 C;(2)若向量 m=(1,sin A)与 n=(2,sin B)共线,求 a,b 的值.解:(1) sin Ccos C-cos2C= ,312 sin
11、 2C- .32 1+22 =12 sin(2C-30)=1. 02 cos B=- =- ,sin C=sin(-A-B)1-69 33=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= .33(- 33)+6363=13 S= absin C= 33 .12 12 213=32217.(2015 河南商丘一模,文 17,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题) 已知在 ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 c=2,向量 m=(c, b),n=(cos C,sin B),且 mn.3(1)求角 C 的大小;(2)若 sin(A+B),sin 2A,sin(B
12、-A)成等差数列,求边 a 的大小.解:(1) mn, bcos C-csin B=0.3由正弦定理可得 sin Bcos C-sin Csin B=0,3 sin B0, tan C= ,C(0,) .3 C= .3(2) sin(A+B),sin 2A,sin(B-A)成等差数列, 2sin 2A=sin(A+B)+sin(B-A),化为 4sin Acos A=2sin Bcos A. cos A=0 或 2sin A=sin B,即 2a=b.当 cos A=0 时,A(0,), A= .2 a= .=23=433当 2a=b 时,由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcos C,
13、4=a2+4a2-4a2cos ,化为 a2= ,解得 a= .3 43 23317.(2015 辽宁丹东二模,文 17,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题) 在 RtABC 中,AB=4,BC= 3,点 D 在斜边 AC 上,且 AD=4DC.(1)求 BD 的长;(2)求 sinCDB 的值.解:(1)直角ABC 中, AB=4,BC=3,A=90, AC=5,cos C= ,sin C= .35 45 AD=4DC, AD=4,CD=1.在BCD 中,由余弦定理,得 BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=9+1-231 ,35=325 BD= .4105(2)在BCD 中,由正弦定理,得 .=, 1=410545=3101015.(2015 河南中原名校联盟模拟 ,文 15,利用正弦定理、余弦定理解三角形,填空题) 在 ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b2+c2+bc-a2=0,则 的值为 . (30-)-解析: 在ABC 中,b 2+c2+bc-a2=0,即 b2+c2-a2=-bc, cos A= =- ,即 A=120,2+2-22 12利用正弦定理化简得: (30-)- =(30-)-=32(12-32)(60-)-=32(12-32)32-32= .12(32-32)32-32=12答案:12
