1、148 系统抽样14.(2015 辽宁大连一模,文 14,系统抽样,填空题) 将高一(9)班参加社会实践编号分别为:1,2,3,48 的48 名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号,29 号,41 号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是 . 解析:样本间距为 484=12,则另外一个编号为 5+12=17.答案:17149 分层抽样14.(2015 辽宁大连二模,文 14,分层抽样,填空题) 某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为 . 解析: 有男生 560 人,女生
2、 420 人, 年级共有 560+420=980 人. 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本, 每个个体被抽到的概率是 .280980=27 要从男生中抽取 560 =160.27答案:1609.(2015 天津河北区一模,文 9,分层抽样,填空题) 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300 名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 . 解析: 甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150,150,400,300 名学生, 共有学生 150+150+400+300=1 00
3、0(人). 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查, 每个个体被抽到的概率是 .401 000=125 丙专业有 400 人, 要抽取 400 =16(人) .125答案:16150 频率分布直方图13.(2015 辽宁锦州一模,文 13,频率分布直方图,填空题) 如图所示是某公司 (共有员工 300 人)2015 年员工年薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在 1.4 万元1.6 万元之间的共有 人. 解析:由所给图形,可知员工中年薪在 1.4 万元1.6 万元之间的频率为 1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)2=0.24.所以年薪在 1.4
4、 万元1.6 万元之间的共有 3000.24=72 人.答案:7214.(2015 河南郑州一模,文 14,频率分布直方图,填空题) 某学校组织学生参加英语测试 ,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100, 若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是 . 解析: 成绩低于 60 分有第一、二组数据 ,在频率分布直方图中,对应矩形的高分别为 0.005,0.010,每组数据的组距为 20,则成绩低于 60 分的频率 P=(0.005+0.010)20=0.3.又 低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是 =50.150.3答
5、案:5018.(12 分)(2015 哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学一模,文 18,频率分布直方图,解答题)空气污染,又称为大气污染 ,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:g/m 3)为 050 时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为 50100 时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为 100150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为 150200 时,空气质
6、量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为 200300 时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为 300 以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015 年 1 月某日某省 x 个监测点数据统计如下:空气污染指数(单位:g/m3)0,50(50,100(100,150(150,200监测点个数 15 40 y 10(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x,y 的值,并完成频率分布直方图;(2)若 A 市共有 5 个监测点,其中有 3 个监测点为轻度污染,2 个监测点为良.从中任意选取 2 个监测点,事件 A“其中至少有一个为
7、良” 发生的概率是多少 ?解:(1)根据频率分布直方图,得 0.00350= , x=100.15又 15+40+y+10=100, y=35. 直方图中(50,100对应矩形的高为 =0.008,(100,150对应矩形的高为4010050=0.007,(150,200对应矩形的高为 =0.002.3510050 1010050补全频率分布直方图,如图所示.(2)设 A 市空气质量状况属于轻度污染的 3 个监测点为 1,2,3,空气质量状况属于良的 2 个监测点为 4,5,从中任取 2 个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3
8、,4),(3,5),(4,5),共 10 种,其中事件 A“其中至少有一个为良” 包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 共 7 种,所以事件 A“其中至少有一个为良” 发生的概率是 P(A)= .710151 茎叶图19.(12 分)(2015 辽宁锦州二模 ,文 19,茎叶图,解答题)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 x 表示.(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为 ,求 x 及乙组同学投篮命中次数的方差 ;354(2)在(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮
9、命中次数低于 10 次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为 17 的概率.解:(1)依题意得, ,解得 x=8,=+8+9+104 =354方差 s2=142(8-354)2+(9-354)2+(10-354)2= .1116(2)记甲组投篮命中次数低于 10 次的同学为 A1,A2,他们的命中次数分别为 9,7.乙组投篮命中次数低于 10 次的同学为 B1,B2,B3,他们的命中次数分别为 8,8,9.依题意,不同的选取方法有:(A 1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共 6 种.设“这两名同学的投篮命中次数之和为
10、 17”为事件 C,则 C 中恰含有(A 1,B1),(A1,B2)共 2 种. P(C)= .26=13152 样本的数字特征7.(2015 河南开封二模,文 7,样本的数字特征 ,选择题) 气象意义上从春季进入夏季的标志为 :“连续 5 天的日平均温度均不低于 22 ”.现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位:): 甲地:5 个数据的中位数为 24,众数为 22; 乙地:5 个数据的中位数为 27,总体均值为 24; 丙地:5 个数据中有一个数据是 32,总体均值为 26,总体方差为 10.2.则肯定进入夏季的地区有( )A.0 个 B.1 个 C.
11、2 个 D.3 个解析: 甲地:5 个数据的中位数为 24,众数为 22,根据数据得出 :甲地连续 5 天的日平均温度的记录数据可能为:22,22,24,25,26.其连续 5 天的日平均温度均不低于 22 . 乙地:5 个数据的中位数为 27,总体均值为 24.当 5 个数据为 19,20,27,27,27 时可知其连续 5 天的日平均温度有低于 22 的,故不确定. 丙地:5 个数据中有一个数据是 32,总体均值为 26,若有低于 22,则取 21,此时方差就超出了10.2,可知其连续 5 天的日平均温度均不低于 22 .则肯定进入夏季的地区有甲、丙三地.答案:C155 回归方程的求法及回
12、归分析13.(2015 辽宁锦州二模,文 13,回归方程的求法及回归分析,填空题) 已知下列表格所示的数据的回归直线方程为 =3.8x+a,则 a 的值为 . x2 3 4 5 6y251 254 257 262 266解析:由表格可知,样本中心点的横坐标为 : =4,纵坐标为: =258.2+3+4+5+65 251+254+257+262+2665由回归直线经过样本中心点,所以 258=3.84+a,a=242.8.答案:242.87.(2015 辽宁大连二模,文 7,回归方程的求法及回归分析 ,选择题) 对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归直线方程为 =0.8x-155,则实数
13、m 的值为( )x196 197 200 203 204y1 3 6 7 mA.8 B.8.2 C.8.4 D.8.5解析:由题意, (196+197+200+203+204)=200,=15(1+3+6+7+m)= ,=15 17+5代入 =0.8x-155,可得 =0.8200-155,m=8. 17+5答案:A156 独立性检验18.(12 分)(2015 辽宁沈阳一模 ,文 18,独立性检验,解答题)某班主任对全班 50 名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据如表所示.参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高 17 8 25学习积极性一般 5 20 25合计 22 28
14、 50(1)如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少 ?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由.K2= .(-)2(+)(+)(+)(+)P(K2k0)0.05 0.01 0.001k0 3.841 6.635 10.828解:(1)参加社团活动的学生有 22 人,总人数为 50 人,所以随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是 .2250=1125不参加社团活动且学习积极性一般的学生为 20 人,所以其概率为 .2050=25(2)K2 的观测值为
15、 k= 11.7,50(1720-58)222282525 k10.828, 有 99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系 .18.(12 分)(2015 辽宁重点中学协作体模拟 ,文 18,独立性检验,解答题)为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某校数学老师分别用两种不同的教学方式对入学时数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个班级进行教学(勤奋程度和自觉性都一样 ).以下茎叶图为甲、乙两班 (每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩.(1)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 ,求成绩为 87 分的同学中至少有一名被抽中的概率;(2)学校规定:成绩
16、不低于 75 分的为优秀.请填写下面的 22 列联表,并判断是否有 99%的把握认为“成绩优秀与教学方式有关” .甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考:P(K2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式:K 2= .(-)2(+)(+)(+)(+)解:(1)记成绩为 87 分的同学为 A,B,其他不低于 80 分的同学为 C,D,E,“从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有:(A,B),( A,C),
17、(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个,“抽到至少有一个 87 分的同学”所组成的基本事件有:( A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),一共 7 个,所以所求事件的概率是 P= .710(2)甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀 14 6 20合计 20 20 40K2 的观测值 k= =6.400k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式:K
18、 2= ,其中 n=a+b+c+d( (-)2(+)(+)(+)(+) )解:(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人, ,+230=415 x=6.常喝不常喝合计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22合计 10 20 30(2)由已知数据可求得: K2 的观测值k= 8.5227.879,30(618-24)21020822因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 .(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A,B,C,D,女生为 E,F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15 种.其中一男一女有 AE,AF,BE,
19、BF,CE,CF,DE,DF.故抽出一男一女的概率是 P= .81519.(12 分)(2015 河南中原名校联盟模拟 ,文 19,独立性检验,解答题)2015 年 3 月份全国两会召开后,中国足球引起重视,某校对学生是否喜欢足球进行了抽样调查,男女生各抽了 50 名,相关数据如下表所示:不喜欢足球喜欢足球总计男生 18 32 50女生 34 16 50总计 52 48 100(1)用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中随机抽取 6 名, 男生应该抽取几名?(2)在上述抽取的 6 名学生中任取 2 名,求恰有 1 名女生的概率 .(3)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别与喜欢足
20、球有关系 ?参考公式及数据:K 2= ,其中 n=a+b+c+d.(-)2(+)(+)(+)(+)P(K k0)0.0100.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828解:(1)喜欢足球的学生有 48 人,随机抽取 6 名,男生应该抽取 32 =4 人.648(2)随机抽取 6 名,有 4 名男生,2 名女生,任取 2 名,共有 =15 种方法,恰有 1 名女生有 42=8 种26方法, 恰有 1 名女生的概率为 .815(3)K2 的观测值 k=100(1816-3234)25050485210.2567.879, 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别与喜欢足球有关系.
