1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的观 看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 19 平 面 向 量 的 数 量 积 、 平 面 向 量 应 用 举 例一 、 选 择 题1.（2015四川高考理科T7）设四边形 ABCD为平行四边形， |6AB， |4D。若点 M， N满足 3BMC， 2DN，则 MN（ ）（A） 20 （B） 15 （C） 9 （D）【 解 题 指 南 】 结 合 平 面 几 何 知 识 ， 利 用 向 量 加 法 法 则 ， 用 把 表 示 出 来 ，,A
2、B,N再 求 其 数 量 积 。【 解 析 】 选 。 在 平 行 四 边 形 AD内 ， 易 得 ，C31,44AMBDNB所 以 ， 31()() = 2236129A2. (2015广 东 高 考 文 科 T9)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,已 知 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边形 , =(1,-2), =(2,1),则 = ( )AB AD ADACA.2 B.3 C.4 D.5【 解 题 指 南 】 先 利 用 平 行 四 边 形 法 则 求 出 ,再 利 用 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 求 出 结 果 .AC【 解 析 】 选 D. 因 为 四
3、 边 形 CA是 平 行 四 边 形 ， 所 以C1,2,3,1， 所 以 23153. （ 2015安 徽 高 考 理 科 T8） 是 边 长 为 的 等 边 三 角 形 ， 已 知 向 量 ， 满 足ab， ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）aAbA、 B、 C、 D、ba1abBCba)4(【 解 题 指 南 】 根 据 向 量 的 线 性 运 算 法 则 和 数 量 积 进 行 计 算 判 断 。【 解 析 】 选 D。 因 为 = ， 所 以 ,故 A 错 误 ； 由 于 =(2)BCAab|2b.BAC= ， 所 以 ， 所 以 ， 故 B,C 错(2).ab214|.
4、ab 2.4|a.1ab误 ； 又 因 为 = = ， 所 以 BC)(4).a.+b2|1-+=0（ ） )4(4. （ 2015安 徽 高 考 文 科 T15） 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 已 知 向 量 满 足ABC ba、， ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 。 （ 写 出 所 有 正 确 结 论 得 序 号 ）aABb 为 单 位 向 量 ； 为 单 位 向 量 ； ； ； 。ba/ BCba)4(【 解 题 指 南 】 根 据 向 量 的 线 性 运 算 法 则 和 数 量 积 进 行 计 算 判 断 。【 解 析 】 因 为 是 边 长 为 2 的
5、等 边 三 角 形 ， ， 所 以ABCAB2|2|A， 故 正 确 ； 因 为 ， 所 以 ,故 （ 2） 错 误 ； 由 于|=1a BCaCb|, ,所 以 ， 故 错 误 ； 正 确 ； 又 因 为 =2b01ab， BCa)4(= ， 所 以 ，(4).a.+2|4-+=2（ ） Bba)4(故 正 确 。答 案 ： 5.(2015新课标全国卷文科T4)已知 a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a= ( )A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选 C.由题意可得 a2=2,ab=-3,所以(2a+b)a=2a 2+ab=4-3=1.6.(2015山东高考理科T4)已知
6、菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60,则 BDC ( )A. 23 B. 234 C. 234a D. 23a【解题指南】因为 CDBA， BDA,所以只需求 BD 和ABD.【解析】选 D.由菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60得BCD=120,ABD=30,在BCD 中,由余弦定理得3Ba，所以 233cos0aaa . 7.（ 2015重 庆 高 考 理 科 6） 若 非 零 向 量 满 足 ， 且 ，,ab23b32ab则 与 的 夹 角 为 （ ）abA. B. C. D. 4234【 解 题 指 南 】 解 答 本 题 可 以 根 据 相 互 垂 直 的 向 量 的 数
7、 量 积 为 零 进 行 计 算 ， 然 后 求 出 夹 角 .【 解 析 】 选 A.设 与 的 夹 角 为 ， ， 因 为ab2,13ab32ab所 以 283 cos0b 解 得 ， 因 为 ， 所 以 .2cos0,48.（ 2015重 庆 高 考 文 科 7） 已 知 非 零 向 量 满 足 ， 且 则 与,ab4a(2),ab的 夹 角 为 （ ）bA. B. C. D. 322356【 解 题 指 南 】 直 接 利 用 向 量 的 数 量 积 运 算 即 可 求 出 向 量 的 夹 角 .【 解 析 】 选 C.设 向 量 的 夹 角 为 ， 由 及 所 以4ba(2),b，
8、解 得22()coscos0ababa 1cos所 以 .3执 行 第 一 次 循 环 时 ， ，12,ks执 行 第 二 次 循 环 时 ， ，344执 行 第 三 次 循 环 时 ， ，6,261ks执 行 第 四 次 循 环 时 ， ， 此 时 结 束 循 环 ， 故 判 断 框 中 应 填 入 的 条2588件 为 .12s9.(2015福 建 高 考 理 科 T9)已 知 ,| |= ,| |=t.若 点 P 是 ABC 所 在 平 面 内ABACAB1t AC的 一 点 ,且 = + ,则 的 最 大 值 等 于 ( )APAB|AB|4AC|AC| PBPCA.13 B.15 C
9、.19 D.21【 解 题 指 南 】 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ,利 用 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 求 解 .【 解 析 】 选 A.以 A 点 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 ,C(0,t),B , =(1,0)+4(0,1)=(1,4),从 而 = , =(-1,t-4),所 以 (1t,0) AP PB(1t-1,-4) PC PB=-4t- +17 -2 +17=13,当 且 仅 当 4t= 即 t= 时 ,等 号 成 立 .PC 1t 4t1t 1t 1210.(2015福 建 高 考 文 科 T7)设 a=(
10、1,2),b=(1,1),c=a+kb,若 b c,则 实 数 k 的 值 等于 ( )A.- B.- C. D.32 53 53 32【 解 题 指 南 】 向 量 的 加 法 及 数 量 积 的 坐 标 运 算 .【 解 析 】 选 A.c=a+kb=(1+k,2+k),因 为 b c,所 以 bc=0,即 1+k+2+k=0k=- .3211. (2015陕 西 高 考 理 科 T7)对 任 意 向 量 a,b,下 列 关 系 式 中 不 恒 成 立 的 是 ( )A.|ab| |a|b| B.|a-b| |a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2
11、【 解 题 指 南 】 由 向 量 的 线 性 运 算 性 质 及 几 何 意 义 对 各 个 选 择 项 作 出 判 断 .【 解 析 】 选 B.由 |ab|=|a|b|cos |,因 为 -1 cos 1,所 以 |ab| |a|b|恒 成 立 ;由 向 量 减 法 的 几 何 意 义 结 合 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得 |a-b| |a|-|b|,故 B 选 项 不 成 立 ;根 据 向 量 数 量 积 的 运 算 律 C,D 选 项 恒 成 立 .12. (2015陕 西 高 考 文 科 T8)对 任 意 向 量 a,b,下 列 关 系 式 中 不 恒 成 立 的 是 (
12、 )A.|ab| |a|b| B.|a-b| |a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2【 解 题 指 南 】 由 向 量 的 线 性 运 算 性 质 及 几 何 意 义 对 各 个 选 项 作 出 判 断 .【 解 析 】 选 B.由 |ab|=|a|b|cos |,因 为 -1 cos 1,所 以 |ab| |a|b|恒 成 立 ;由 向 量 减 法 的 几 何 意 义 结 合 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得 |a-b| |a|-|b|,故 B 选 项 不 成 立 ;根 据 向 量 数 量 积 的 运 算 律 C、 D 选 项 恒 成 立 .
13、二 、 填 空 题13.(2015湖 北 高 考 理 科 T11)已 知 向 量 ， ， 则 OAB|3OAB【 解 析 】 因 为 向 量 ， 所 以 ， 即 所 以OAB0()0,即2,AOB29.答 案 :914. (2015湖 北 高 考 文 科 T11) 已 知 向 量 ， ， 则 .OAB|3AOB【 解 题 指 南 】 1、 平 面 向 量 的 数 量 积 的 应 用 ； 向 量 的 减 法 的 应 用 。【 解 析 】 因 为 向 量 ， 所 以 ， 即 所 以OAB0()0,即20,AOB29.答 案 :915 .(2015天津高考理科T14)在等腰梯形 ABCD 中,已知
14、ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,动点 E和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且 1,9BECDF 则 AEF的最小值为 .【解析】因为 19D12A， 8C B，AEBABC， 1981FCFAABBC，2198198AEFBCABC BADCE191942cos1088217217299898当且仅当 2即 3时 AEF的最小值为 .答案： 91816.(2015天津高考文科T13)在等腰梯形 ABCD 中,已知 ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,点 E 和点F 分别在线段 BC 和 CD 上,且 21,36BECDF则 AEF的值为 .【解析】在等腰梯形 ABCD
15、 中,由 ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,得 12DBC, 1A,12DCAB, 1所以 AB22132389181BDCA 答案： 217. (2015江苏高考T14)设向量 ak=(cos 6,sin k+cos 6)(k=0,1,2,12),则110()ka的值为 .【解题指南】首先利用数量积的定义、两角和的正余弦公式以及积化和差公式整理化简 akak+1,然后利用三角函数的性质求值.【解析】a kak+1= (1)()(1)(cos,incos),sincos6666kkkk2(1cosin6 2 (1)i()cos6k 312)icos46kk因此1 1110 003(21)3()incos293464k kka 答案: 9关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
