1、 世纪金榜 圆你梦想1考点 19 平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2011福建卷理科10）已知函数 .对于曲线 y=f（ x）上横()xfe坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断：ABC 一定是钝角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ）A. B. C. D.【思路点拨】设出 表示 ，结合 A，B，C 三个点的横坐标,ABC三 点 的 坐 标 ， B判断 的符号， 的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形B由或是直角三角形，再 2|求 的 值 ， 由 它 的 值 来 判 断 是 否 是 等 腰 三 角
2、 形 ，【精讲精析】选 B. 设 123132(,)(,)(,),AxfBfxCfx由 题 意 知 ，12232 12(,)(, ()BAxfxBCAf3f13 12().xfx3()fx2 221232313()(),0,xfxf ，0x又 0,BAC为 钝 角 ， ABC一 定 为 钝 角 三 角 形 ， 故正确，不正确，对于， 222211|()()xfxf 23()x23()fxf 212323 32)xxff f1121213)()()+xxffxe 2()xe世纪金榜 圆你梦想23 313121 213()(),2xxxxfxfeee又32 2,)|又 即 ，efBACB,不 可
3、能 是 等 腰 三 角 形ABC选，错误.故2.（2011新课标全国高考理科10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题12:0,3Pab22:1,3Pab3:,4:,其中的真命题是（ ）A. 14,P B. 13,P C. 23,P D. 24,P【思路点拨】 ， ，将 展开|()1ab|()1ab22(),ab并化成与 有关的式子，解关于 的不等式，得 的取值范围.【精讲精析】选 A ，而2|()22()+， ，解得 ，同理由 ，可得2+cos1 1cos20,3|1()1ab.,33.（2011广东高考理科3）若向量 a，b，c 满足 ab 且 ac，则c(a+2b)=
4、A4 B3 C2 D0【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零，然后运用数量积对加法的分配律可求解.世纪金榜 圆你梦想3【精讲精析】选 D. 且 ， ，从而 . .故选ba/ccb0acb 02)(bcabcD.4.（2011辽宁高考理科10）若 ， ， 均为单位向量，且 ， （ -ac）（ - ）0，则| + - |的最大值为cbcabc（A） （B）1 （C） （D）22【思路点拨】先化简已知的式子，再将所求式子平方，然后利用化简的结果即可【精讲精析】选 B，由（ - ）（ - ）0，得 ，又acbc 02cba0ba且 ， ， 均为单位向量，得 ，| +
5、- |2=（ + - ） 2=c 1ccc= ，故| + - |的最大值为 1.)(22 cba3)(23baab5.（2011辽宁高考文科3）已知向量 =（2，1） ， =（-1，k） ，（2 - ）=0，则 k=ab（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 【思路点拨】考察向量的数量积和向量的坐标运算【精讲精析】选 D，因为 ，所以 ),1(),2(kba)2,5(kba又 ，所以 ，得 0)2(ba05二、填空题6.（2011安徽高考理科13）已知向量 、 满足 ，且ab(2)(6ab， ，则 与 的夹角为_|1a|2bab【思路点拨】 可以求出 ，再利用夹角公式可求夹角.()(6
6、【精讲精析】答案: . ,即 则 =1，所以0)(,6212baba世纪金榜 圆你梦想4所以 .,21,cosba60,ba7.（2011福建卷理科15）设 V 是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量 以及任意 R，均有:fVR12(,),(,),xyxyab1()fffab则称映射 f 具有性质 P.现给出如下映射： 11:,(),(,);fVRfmxyV 22 33:,(),().ffxyx其中，具有性质 P 的映射的序号为_.（写出所有具有性质 P 的映射的序号）【思路点拨】对三个映射 分别验证是否满 ，123,f (1)()1()fffabab满足则具有性质 P，不满足则不具
7、有.【精讲精析】 由题意知，1212()(,)(,)(),xyxyxab 12(),y对于： 12(fab而 1 1()()()xyxy212)(),xy.故中映射具有性质 P.11fff对于： ，22 12()()()fxyab而 ，2212 1)+-(f yxy2()，故中映射不具有性质 P.2(1)()ffb对于： 31212()()()1fxyab世纪金榜 圆你梦想5，.3312121()1()()()ffxyxyxy而 ab 2()1.故中映射具有性质 P.3(fab具有性质 P 的映射的序号为.8.（2011福建卷文科13）若向量 a=（1,1） ， b（-1,2） ，则 ab 等
8、于_.【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.【精讲精析】1. .(1,),2)(1,),21abab9.（2011江苏高考10）已知 是夹角为 的两个单位向量，1e3若 ，则实数 k 的值为_,2211ekbea0ba【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出 ，然0ba后找到关于 k 的等式进行求解。【精讲精析】由题 ,2211ekbea,可以解得1212()()coscs03abeke54k【答案】 .5410.（2011新课标全国高考文科13）已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量， k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则 k=_ 【思路点拨】向量 与
9、向量 垂直 ，展开用数量积公式()0k+求得 的值.k【精讲精析】1 ， ，(+)kab()kab即 ，22()0ka又 为两不共线单位向量， 式可化为 ，,b()1()kab世纪金榜 圆你梦想6若 ，则 ，这与 ， 不共线矛盾；10k1abab若 ，则 恒成立.()k综上可知， 时符合题意.11.（2011湖南高考理科T14）在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设,CEABD3,2则 _【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识，关键是找好基底，再把 向BEAD和量用基底表示，再进行向量运算.【精讲精析】答案： 选 为基底.则 ，.41CBA, CBAD21， ( )( )=CABE31ED2
10、13.412.（2011江西高考理科11） 已知 2， -2，则abab与 的夹角为 .ab【思路点拨】先根据条件求出 与 的数量积，再由数量积的定义求出两者的ab夹角.【精讲精析】答案: 322a2b)(),ab,cos,b21cosa,b,a,.3由 （ 得 ： 又13.（2011江西高考文科11）已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，若向1e23量 ，12be1234,_.eb则【思路点拨】首先根据数量积的定义，将 ，再结合12b,e用 表 示 出 来世纪金榜 圆你梦想7即得。12e, 3都 是 单 位 向 量 ， 且 夹 角 为 ，【精讲精析】答案：-6 22121212112b(e)(4e)e8,3cos86.又14.（2011浙江高考理科14）若平面向量 满足 ，且以向量,1,为邻边的平行四边形的面积为 ，则 与 的夹角 的取值范围是 ,12【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出 的范围,尽而求出夹角 的范围.sin【精讲精析】由 可得， ，故 1sini2S1i25,6
