1、比的意义教学内容：冀教版数学六年级上册第 12.13 页。教材分析：本课是 “比和比例”单元的起始课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。 数学课程准标指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发” 。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验，精心选择了现实
2、生活中的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。第一个学习活动搅拌水泥沙，既和生活实际联系紧密，又能比较自然地引出比的两种应用情况。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其他知识和比例的知识具有重要意义。教材从学生的已有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识比，既有利于学生形成正确的表象，初步建立比的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提高学习效率。 教学目标：1结合具体情境，经历认识比的过程。2了解比和
3、比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值。3感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。教学重点：理解比的意义掌握比的各部分名称。教学难点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。 教学过程：一、 问题情景1师生谈话：同学们，我们的住房和许多宏伟的建筑都是建筑工人一砖一瓦磊起来的。谁知道建筑工人砌墙时都用到哪些东西？（沙子、水泥、水、砖、工具）由建筑工人砌墙时用什么东西，引出水泥沙问题，使学生知道建筑用的水泥沙是用水泥和沙子搅拌而成的。2让学生读书，交流从工人对话中知道的信息。师完成板书:1 千克水泥对 3 千克沙子 3 千克沙子对 1 千克水泥【设计意图：问题情境的创设应立足于学生的现
4、实生活，贴近学生的认知背景。教者设计形象直观而又蕴含开放性的问题情境，有助于激活学生的思维，使他们积极主动地从多角度去思考问题、提出问题，从而因势利导，引入新课。 】二、认识比1.比、比号和比的读法。(1)鼓励学生用自己的话说明工人对话表示的意思,给学生充分发表意见的机会。就是 1 千克的水泥加 3 千克沙子。2 千克水泥加 6 千克沙子。就是每 1 千克水泥就配 3 千克沙子。水泥沙里面， 4是水泥， 是沙子。水泥沙里水泥占 1 份，沙子占 3 份。(2)教师概括并说明 1 千克水泥和 3 千克沙子的表示:可以用 1:3 表示,同时介绍比、比号、比的读法、及比的前项后项。教师边说边在前面板书
5、的基础上，板书 1：3。这个式子读作比，和中间的这个像冒号的符号叫做比号。学生读式子。(3)介绍表示“3 千克沙子和千克水泥的关系”的比，及比的书写规则。边说边板书：教师边说边完成板书。1 千克水泥对 3 千克沙子： 1：33 千克水泥对 1 千克沙子： 3：1(4)不同量的比较刚才我们比较了油漆的配比，相同的两个量比较可以说成谁比谁。那么不同量可不可以也这样比较呢？请同学们看投影。出示：一辆汽车 2 小时行驶 90 千米，求速度。 （指名学生口答）那么，用比的知识你能把速度说成谁和谁的比吗？(学生说一说)出示：路程和时间的比是 90:2(5)根据刚才的例子和同学们所说，现在你能得出什么叫比吗
6、？（同桌互说）【设计意图：通过以上事例的学习，使学生由形象感知过渡到建立表象，进而抽象概括出“比的意义” 。通过引导，发挥了学生的主观能动性，重视知识形成过程的教学，突出了教学重点：两个数相除就是两个数的比。加深对同类量的比和不同类量的比的理解，让学生感受到数学就在身边，提高学生的应用意识。 】2.比的各部分名称(1)教师口述：环卫工人用 6 千克白色涂料和 3 千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。完成相应板书。板书： 白色涂料 6 千克蓝色涂料 3 千克让学生用自己的话解释数据的意思。学生可能会说：每 6 千克白色涂料就对 3 千克蓝色涂料。(2)提出用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料的
7、质量有什么关系呢？学生说出两种关系后，师生共同用算式表示并板书出来。教师板书：白色涂料是蓝色涂料的 2 倍。 63=2 6：3蓝色涂料是白色涂料的1。 13623：6(3)教师启发性谈话并说明：白色涂料和蓝色涂料质量的关系也可以用比来表示，并介绍两个比及读法。白色涂料和蓝色涂料质量的比是 6 比 3。边说边在算式 63=2 后面板书：6：3。蓝色涂料和白色涂料质量的比是 3 比 6。边说边在算式 后面板书：3：6。(4)结合两组式子，师生共同归纳出两个连等的式子。并得出结论，比表示两个数相除。边说边板书：6：3=63=23= =12板书：比表示两个数相除(5)介绍比值,并板书出比的各部分的名称
8、，鼓励学生完整表述比的各部分和除法,分数的各部分的关系。边说边完成板书：两个数相除的结果叫做比值。【设计意图：比的各部分名称、求比值的方法、比与分数和除法各部分之间的关系等许多知识，与旧知联系密切，学生不难理解。让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。 】(6)说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。 14：21 5/9 0.8：4 50：25 师：比值通常是什么数? （比值可以是分数，也可以是小数，有时还可能是整数。）【设计意图：比值的讨论，加深了学生对比值意义的理解，深化了“比”和“比值”的区别。 】(7)比和除法、分数之间有着怎样的
9、联系。小组合作完成小卷。汇报：联 系 （ 相当于） 区别除法 被除数 （除号）除数商 一种运算分数 分子 -（分数线）分母分数值一种数比 前项 ： （比号）后项比值 一种关系【设计理念： 用“相当于”一词来说明比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。 】(8)讨论比的后项能不能为 0。 生畅所欲言，在讨论中明白了足球比赛的记分 2： 0，仅仅是两个球队所得分数的对比，而不是“20”的意思) 【设计意图：把“比的后项不能为零”这一知识点后移也是教者创造性处理教材的体现，这样可以使学生利用原有知识，从“比与除法 ”和“比与分数”两个角度的联系分别证明“比的后项不能为零
10、” ，加深了学生对“ 比的后项不能为零”这一知识点的理解。 】三、课堂练习1.填空。 (1)黑兔只数是白兔的 45，黑兔和白兔的只数比是_。 (2)2 千克糖与 100 千克水配制成糖水，糖和水的重量比是_；糖和糖水的重量比是_。 (3)用一辆汽车运货，上午运了 5 次，共运 20 吨；下午运了 6 次，共运 24 吨。 上、下午运的次数的比是_，比值是_。 上、下午运货吨数的比是_，比值是_。 (4)一辆客车和一辆货车都从甲地开往乙地，客车每小时行 40 千米，行了 6 小时；货车每小时行 48 千米，行了 5 小时。 客车和货车行驶时间的比是_，客车和货车行驶速度的比是_，客车和货车所行路
11、程的比是_。2.练一练第 1 题。（1）学生读题，交流从题中了解的信息，并根据投中的成绩排名次。亮亮第一，聪聪第二，丫丫第三，红红第四。（2）师生共同写出红红投中次数与投篮次数的比，并求出比值。教师强调写比的规则和求比值的方法。边说边完成板书：3：10= 10（3）让学生自己写出其他三个人投中次数与投篮次数的比，并求出比值。交流时重点关注 510 能否化成 12 。生独立完成，师巡视。学生说，教师板书：5：10= 10= 2。3.练一练第 2 题。（1）学生读题，自己解答。（2）全班交流，让学生说为什么比的前项写 8。学生说，教师板书：8：12= 3（3）让学生写出奶糖和水果糖的比，并求比值。
12、然后全班交流。4.生活中的比（1）寻找生活中的比师：我们现在对“比”己经有了初步的认识，那么请你回忆一下你在生活中见到过“比”吗？（2）考考你标准的篮球场：长和宽的比是 28:15。 问：那篮球场的长是 28 米，它的宽应是多少？（学生说一说）人的脚长和身高的比约是 1:7。读了这条信息你知道为什么破案时警察总要测量罪犯留下的脚印呢？（学生说一说）在一次破案中警察测得罪犯留下的脚印是 25 厘米，请你推测一下罪犯的大致身高是多少？（学生说一说）四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计：比的意义两个数相除,又叫做两个数的比。3 ： 2321.5前 比 后 比项 号 项 值作业设计：一
13、、填空：1鸡有 80 只，鸭有 100 只，鸡和鸭只数的比是（ ） ，比值是（ ） 。2长方形长 3 分米，宽 12 厘米，长与宽的比是（ ） ，比值是（ ） 。3小李 5 小时加工 60 个零件，加工个数与时间的比是（ ） ，比值是（ ） 。4一本书读了 55 页，45 页没有读，已读与总数的比是（ ） ，比值是（ ） 。5甲数相当于乙数的 92，甲数与乙数的比是（ ） ，乙数与甲数的比是（ ） 。6三好学生占全班人数的 81，三好学生与全班人数的比是（ ） 。7白兔只数的 3与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ） ，白兔与黑兔的比是（ ）8若 AB5（A、B 都不等于 0）则 A:B( ):(
14、 )若 AB（A、B 都不等于 0） 则 A:B( ):( )9 4( ):( ) ( )（ )10在 100 克水中加入 10 克盐，盐和盐水的比是（ ） 。11男工人数是女工人数的 52，男、女工人数的比是（ ） 。12甲数是乙数的 4 倍，甲、乙两数的比是（ ） ，乙数与两数和的比是（ ） 。13甲数比乙数多1，甲数与乙数的比是（ ） ，比值是（ ） 。二、判断。（1）大卡车载重量是 5 吨，小卡车载重量是 2 吨，大小卡车的载重量比是 。（ ）（2）如果 a 是 b 的 3 倍，那么 a 和 b 的比是 13。（ ）（3）小强的身高是 1 米，爸爸的身高是 173 厘米，小强和爸爸身高的比是1173。（ ）（4）一场球赛的比分是 2:0，因此比的后项可以是 0。 （ ）三、拓展1.把 10 克盐放入 100 克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？2.一个直角三角形中，两个锐角的度数比是 1:1，其中一条直角边长 4 厘米，求这个直角三角形的面积。
