1、 1 / 6第三章 圆-圆的对称性一、目标确定的依据1、课程标准的相关要求认识圆的对称性，理解圆心角的概念，探索圆心角及其所对弧的关系2、教材分析圆的对称性是北师大九年数学圆的章节的第二课时，在认识了圆这种图形了解了圆的概念、表示方法和点和园的位置关系之后从本节课开始学习圆的有关性质。3、学情分析本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.二、目标通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆
2、心角、弧、弦之间相等关系定理.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明三、评价任务1、认识圆的对称性2、理解圆心角的概念2 / 63、探索圆心角及其所对弧的关系四、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形） 、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业.数学活动一：认识圆的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆是对称
3、图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察老师手 中的两个 圆有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形.对称中 心为圆心数学活动二：了解圆心角的定义如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角BAOOOO(O)3 / 6数学活动三
4、、探索圆心角定理尝试与交流按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O 和O，沿圆周分别将两圆剪下2在O 和 O上分别作相等的圆心角AOB 和AOB (如下图示)，圆心固定注意：AO B 和AOB时，要使 OB 相对于 0A 的方向与OB 相对于 OA的方向一致 ，否则当 OA 与 OA重合时，OB 与 OB不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA重合教师叙述步骤，同学们一起动手操作通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由结论可能有：1由 已知条件可知AOB=AOB 2由两圆的半径相等，可以得到OBA=OBA=OAB 和OAB3由
5、AOBAOB可得到 ABAB4由旋转法可知 = AB刚才到的 = 理由是一种新的证明弧相等的方法叠 合法我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与 OA重合时 ，由于AOB=A OB这样便得到半径 OB 与 OB重合因为点 A 和点 A重合，点 B 和点 B重合，所以 AB 和 AB重合，弦AB 与弦 AB重合，即 ABAB在 上述操作过程中，你会得出什么结论?ABOABO4 / 6在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等这就是我们通过实验利用圆的旋
6、转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如下图示.虽然AOB=AOB，但 ABAB , AB下 面我们共同想一想在同圆或等圆中 弧相等相等的圆心角 弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下 ，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等注意：（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前
7、提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等（2）此定理中的“弧”一般指劣弧（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义否则易错用此关系（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等例题： 如图，AB，DE 是O 的直径，C 是O 的一点，且 ，BE 与 CEADCE的大小有什么关系？为什么？（过程见课本）ABABO5 / 6（补充例题）例如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF（1）如果AOB=COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如
8、果 OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什ABCD么关系？为什么？AOB 与COD 呢？ OBA CE DF分析：（1）要说明 OE=OF，只要在直角三角形 AOE 和直角三角形 COF 中说明 AE=CF，即说明 AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）OE=OF，在 RtAOE 和 RtCOF 中，又有 AO=CO 是半径，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到 =解：（1）如果AOB=COD，那么 OE=OF理由是：AOB=CODAB=CD OEAB，OFCD AE= ，CF= AE=CF12ABCD又OA=OC RtO
9、AERtOCFOE=OF（2）如果 OE=OF，那么 AB=CD， = ，AOB=CODACD理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF又OEAB，OFCD AE= ，CF= AB=2AE，CD=2CF12BAB=CD = ，AOB=CODAC课时小结通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的 旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理A6 / 6五、教学反思本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察猜想证明归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.
