1、 第一章 集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么” ， “怎样做” ；教学过程：一、复习巩固：练习：用列举法表示集合 A=6 的正约数 ，B=10 的正约数 ，C=6 与 10 的正约数，并用适当的符号表示他们之间的关系。二、并集：（一）引入：观察集合 A,B,C 元素间的关
2、系:(1) A=1,3,5，B=2,4,6 ，C=1,2,3,4,5,6(2) A=x|x 是有理数 ，B=x|x 是无理数 ，C=x|x 是实数评讲引入习题。（二）并集的概念：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union）记作：AB，读作：“A 并 B”，即： AB=x|xA ，或 xBVenn 图表示：说明：1、两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素） 。2、连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。（3）并集的性质：性质 1：AA=A，A =A
3、，AB=B A， A B= A=B= （四）练习巩固：例 1.设集合 A4，5，6，8 ，集合 B3，5，7，8，9 ，求 AB.（图示法）评讲例 1. 例 2.设集合 Ax |1x2，集合 Bx | 1x3，求 AB.(数轴法)评讲例 2三、交集：（一）引入：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。我们观察一下第 1、2 题。1、观察集合 A,B,C 元素间的关系 : A=2,4,6,8,10，B=3,5,8,12， C=8A BAB1 22、A=X|X 是新华中学 2004 年 9 月在校的女学生
4、，B=X|X 是新华中学 2004 年 9 月在校的高一年级同学，C=X|X 是新华中学 2009 年 9 月在校的高一女生 评讲引入习题（二）交集的概念： 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集（intersection ） 。记作：A B，读作：“A 交 B”，即： AB=x|A，且 xB交集的 Venn 图表示A B说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。（3）交集的性质：性质 2：AA=A，A = ，AB=B A性质 3：AB A，AB B，A AB，B AB，性质 4：若 AB=A，则
5、A B，反之亦然若 AB=B，则 A B，反之亦然说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集（4）练习巩固：例 3.新华中学开运动会，设 A=x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 ，B=x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 ，求：AB 评讲例 3例 4.设平面内直线 L1 上点的集合为 L1,直线 L2 上点的集合为 L2 试用集合的运算表示 L1,L2 的位置关系。 评讲例 4注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘
6、题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。四、全集和补集：（一）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U。（2）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set ）,简称为集合 A 的补集，记作：C UA，即：C UA=x|xU 且 xA补集的 Venn 图表示1A BAUC说明：补集的概念必须要有全集的限制（三）练习巩固：例 5 设 U=x|x 是小于 9 的正整数 ，A=1,2,3，B=3,4,5,6，求 CUA,CUB.评讲例 5例 6.设集合 A=-4，2m-1,m2 ，B=9 ，m-5，1-m，又 AB=9，求实数 m 的值.评讲例 6五、课堂总结：1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质.2. 求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法3注意灵活、准确地运用性质解题;4. 注意对字母要进行讨论 .六、布置作业：1.教材 P12 A 组 6,7,10 B 组 32 补P=a2,a+2,-3 ，Q=a-2,2a+1,a2+1 ，P Q=-3 ，求 a
