1、冀教版七年级上册-2.4线段的和与差 教学设计单位：蔡园中学 编者：韩秀艳 审核领导：晏志桓 日期：2013、12课题：2.4 线段的和与差教学目标1. 结合图形理解线段的和差倍分，能进行正确的运算，并会作出线段的和与差。培养学生的作图能力和几何推理能力。2. 结合图形理解线段中点及线段的三等分点等的概念，会用几何语言表示，并能进行相应的推理计算。重点难点重点：能运用线段的中点及和差倍分进行正确的推理计算；并能进行相应的作图。难点：规范学生的解题格式课标要求理解并掌握线段的和差倍分的计算与作图，探究总结几何题的解题格式。重点难点突破措施让学生实际画图操作获得直观感受，通过数形结合、从特殊转化为
2、一般、分类讨论的数学思想突破重点；教师适当的引导、点评、示范有利于难点的化解。问题预设1. 作图线段的和差时尺规作图的运用2. 运用线段的中点及和差倍分进行正确推理计算的过程。预设问题反馈1.体会尺规作图的简捷性，从而正确的选择运用。2.运用线段的中点及和差倍分进行正确的推理计算会得结果，但不会写过程。【自学培训】1. 结合前两个环节的学法指导进行自学，并对所学知识进行盘点和梳理，找出自己的困惑。2. 把自己的困惑与小组其他成员进行交流探讨，寻求帮助。小组长一定要督促帮助本组同学进行自学。教学反思1. 以学生活动贯穿始终，从学生已有的知识体系出发，有利于学生顺利进入学习情境。2. 在教学中，引
3、导学生自主学习、合作交流，锻炼学生几何语言表达能力、推理能力，增强合作意识。【课前培训】1.先自己对导学案的疑问点进行梳理，并对自己的导学案进行简单纠错。2.在小组长的带领下，讨论要有针对性，尤其是写解题过程的方法。3.展示：注意数学语言的严密性，要对展示的内容进行概括性的展示，只展示要点。4.小组长注意及时对本组成员进行培训，注意本组学生的课堂参与。【教学过程】导入语:同学们，我们现在刚接触几何知识，内容不多，但都是一些基础知识，学好它们将使我们今后的学习更轻松。这节课我们学习2.4线段的和与差。（板书课题）【过度语】首先请同学们利用5分钟的时间对自学成果进行小组的交流和探讨，并做好展示的准
4、备。学习过程 教学过程【复习案】【学法指导】独立思考，自主完成，回忆作一条线段等于已知线段的尺规作图方法；1. 尺规作图：作一条线段等于已知线段已知：如图求作：AB=b作法：作射线AP用圆规量取b以A为圆心，b为半径画弧，交射线AP于B点。所以，AB= b为所求。注意：尺规作图保留作图痕迹。2.已知等式8=8，则8+5=8+5， 8-5=8-5，因此可知：在等式两边分别_或_相等的量，等式仍然成立。这就是今后我们要学习的等式的性质。【自学案】【学法指导】第一步：要求先读题，自己分析，再作图，最后通过观察猜想结论；第二步：与对子交流、讨论、互查；第三步：总结概括知识点一、知识点1.线段的和与差1
5、. 画线段AB=1cm，延长AB到C，使BC=1.5cm。请猜想：线段AC和AB、BC之间数量关系为_。2. 画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP=2cm。请猜想：线段PN和MN、MP之间数量关系为_。【复习案的处理】由一个组派2名代表到黑板上合作展示,其他各组指正、补充或提不同看法。2分钟师点明：是基本尺规作图之一，用起来会很方便。强调注意的两点。【自学案的处理】3分钟。由二个组各派2名代表合作在黑板上展示，其他各组指正、补充或提3. (尺规作图)已知两条线段a和 b，且a b。（1）先画一条射线AP，在射线AP上画AB=a，在射线BP上画BC= b,则线段AC就是线段a与b的-_,即A
6、C=_。（2）先画一条射线AP，在射线AP上画AB=a，在AB上画线段AD= b,则线段DB就是线段a与b的-_,即DB=_。 【小结】两条线段的和或差就是它们_的和或差。【跟踪练习】要求先独立思考，自主完成，再与对子交流互查，最后通过展示展讲或质疑解决。1. 如图，点A、点B、点C、点D在同一直线上，则AB+BC=_; AD-CD=_; BC= -AB =BD - 。若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系？_。二、知识点2.线段的倍与分1. (尺规作图)已知线段b。（1）先画射线AP,在射线AP上依次画出线段AB=BC=CD=DE=b。（2）则有AC=( )AB, AD=( )AB, AE
7、=( )AB,AB=1/2( ) , AB= 1/3( ) , AB=1/4( )，此时就把点B叫做线段AC的_点；把点B、C叫做线段AD的_点；把点B、C、D叫做线段AE的_点。依次类推。不同看法。【小结】口答【跟踪练习】2分钟。口头展示。重点展讲最后一问。2分钟。由一个组派2名代表到黑板上合作展示,其他各组指正、补充或提不同看法。【小结】2分钟。口头展示。【小结】1.线段中点定义：线段_（上或外）一点，如果此点把已知线段分成两条 _ 的线段，那么就把此点叫已知线段的中点2. 线段中点的几何语言（也叫推理形式或解证题的应用格式）如图（1）点M是线段AB的中点 （2）AM=BM=1/2AB_=
8、_=1/2_ 点_是线段AB的中点说明：这是几何中的正、反两种推理形式。和是两种数学符号，表示“因为“，表示“ 所以“，用起来很方便。【跟踪练习】要求先独立思考，自主完成，再与对子交流互查。1.如图，点M是AB的中点，若AM=8cm,则BM=_cm，AB=_cm。2.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，（1）AB= BC （2）BC= AD （3）BD=_AD三、自学课本73页的例1、例2，然后回答：1.例1_（是或不是）尺规作图，理由是_。应注意画图后应写_。2.通过例2可以感知几何解题说理过程的书写方法为：从_出发，运用所学定义、性质等进行合理推理。【探究案】【学法指导】
9、第一步：独立思考，写出答案师点拨：线段的中点是几何中一个重要的概念，推理形式（1）是性质，（2）是判定。很常用的。【跟踪练习】1分钟。口头展示。3分钟口头交流。【探究案的处理】5分钟。哪组先做出来就展示展讲，其他组提出A BMA BMA BCD第二步：与对子、小组交流、讨论、互查；第三步：通过展示展讲，师生点评；第四步：总结解题思想方法；温馨提示：做题时可以画草图解答,请画在该题附近。1. 点A、B、C是直线h上的点，且B、C依次在点A的同侧，AB=6 cm,BC=4cm, O是AC的中点，则O、B两点间的距离是_ cm。2. 点A、B、C是直线h上的点，AB=6 cm,BC=4 cm。O是线
10、段AC的中点，则OB=_ cm。【小结】第2题运用的数学思想方法是_。【训练案】题组一1.已知AB=5 cm，延长AB到C，使BC=2.4 cm，再找出AC的中点O,则CO= _ cm，OB=_ cm。2. 如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点AC=5cm,BD=6cm,则线段AB=_ cm。3.在直线h上取M、N、O三点，MN=10cm,NO=8cm。P是线段MO的中点，则PN=_ cm。题组二 1.如图AD=7cm,CB=7cm。AC与DB相等吗？请说明理由。解（1）_。 AD=7, CB=7 (已知)_=_ (等量代换) 补充意见。渗透分类讨论的思想。5分钟。由两个组各派
11、一人展示展讲，其他组提出补充意见。巩固、深化所学知识。2分钟。展示一人答案，其他人提出补充意见。规范学生的解题格式。A B C DA BC DAD-_=CB-_ (等式的性质) AC=BD 【总结与反思】【学法指导】可以总结本节课的重点内容，也可以使自己总结的方法、易错点、感受。_【检测案】【学习要求】根据自己的能力选择测试题，1、2、3为必做题，4为选做题。1. 已知如图，点C是线段AB的中点，AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为_ cm。2. 在一条直线上取D、E、F三点，使DE=5cm，EF=2cm,并且取线段DF的中点O，则线段OE=_ cm。3.如图，已知线段a和 b。（要求：尺规作图） （1） 画线段EF,使EF=a+2b（2） 画线段PH,使PH=3b-a4.点P是线段MN上一点，点Q是NP的中点，MQ=6,则MP+MN=_对知识进行梳理、完善。3分钟5分钟。分层布置作业，使不同学生获得不同的发展。A B DCa b布置作业：必做题 1.课本74页A组第3题。2.如图AC=BD，M是CD的中点，那么M是AB的中点吗？请说明理由。解：M_AB的中点。M是CD的中点（已知）_=_ (中点定义)AC=BD （已知）AC+CM=BD+DM ( )_=_M_AB的中点 (中点定义)选做题 课本74页B组第2题。A BC DM
