1、(冀教版)义务教育课程标准实验教材九年级（上）三角形的中位线定理及其应用邢台市二十八中学姓名：王琳娜电话：15131993460（冀教版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）三角形的中位线教学设计2三角形的中位线教案设计一、教材分析三角形的中位线是义务教育课程标准实验教科书冀教版版九年级（上）第三十二章命题与证明的第二节，平行四边形的第 2 课时的教学内容。教材安排一个学时完成。此节内容是平面几何知识的综合应用，实用性很高，也是近几年中考的难点。八年级在教学过程中，学生对中位线的有关知识有了初步了解。现在主要是以“三角形相似” ， “比例的性质” ， “四边形” ， “解直角三角形”等知识
2、综合应用为主，既复习了前面的重要知识点又提高学生的思维能力。二、教学目标知识与技能（1）进一步使学生掌握三角形相似的有关知识。（2）掌握三角形的中位线的性质和应用。过程与方法（1）训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形的问题。（2）把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形” 。情感、态度与价值观（1）经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识。（2）通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单
3、问题。（3）培养学生的数形结合的思想。 三、教学重点、难点教学重点：三角形中位线的性质和应用教学难点：正确的理解题意，发现“中点+中点-中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想。本节课紧扣教学目标，设计“创设情境看图发现总结归纳形成“模板”知识运用”等环节来达到突破重难的目的。四、教学方法学生学习现状分析学生已经具备了用三角形相似的一些基本知识和基本思想方法，已经掌握了求线段的比例的基本知识。但学得较早，大部分学生已经忘了，尤其对求线段的比例的问题在教学中的设计和安排是比较少的，而要用的“中位线”的知识解答问题就见到的更少，普遍反映知识结构模糊，不知道从哪儿下手，缺乏整
4、合知识的能力。教法分析设计思想：对于中位线的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学结构的思想和转化的思想来解决问题。例题的选取也是从基本图形出发，让学生初步体会到化繁为简，复杂图形和基本图形的密切关系，并体会数学学习中由易到难的思维过程，激发学生对数学的学习兴趣，使学生体会数学学习的螺旋上升过程。 学法指导本节课采用“自主发现，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过会看图-会画图-会用图的“易方达”学习模式，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索和推理的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥，充分体现新课标的要求
5、。五、教具准备：教师 计算机多媒体辅助教学、三角尺学生 三角尺。 （冀教版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）三角形的中位线教学设计3六、教学流程七、教学过程教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图创设情境提出问题教师通过多媒体展示现实生活中的一个问题，要求学生解决。思考问题的解决方法，并积极发言。让学生感受实际生活中的问题，提高学生的学习兴趣。合作交流探究新知展示这节课的标题，并阅读本课时的教学目标。1.回忆八年级下册所学的三角形的中位线以及中线的定义。2.鼓励学生说出自己的三角形中位线的性质定理，用数学语言表述，教师板书。朗读学习目标。唤醒学生的记忆。学生回忆后，抽同
6、学回答。如有不完整，学生相互补充。表述三角形的性质定理。使学生对本节课有一个大致的认识。学习三角形中位线的必备知识。首先要了解其定理内容。教学流程图创设情境，提出问题合作交流，探究新知巩固练习，深化拓展归纳小结，反思提高布置作业，巩固提高（冀教版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）三角形的中位线教学设计43.规范三角形中位线定理的证明过程。分小组讨论证明三角形中位线定理，并把讨论的结果写到练习本上。4.对讨论的结果分小组总结，书面证明过程贴到教室黑板侧面。想一想:（1）推理应该注意几个方面？（应该在因、果、据三方面下功夫）(2)你能说出三角形中位线的性质吗?议一议:推理常常的四种错误：条
7、件不足、条件多余、因果错误、论据不明小组讨论，确定步骤，积极发言。整理证明过程。抽两名学生上黑板台板演（其中一名学生在黑板上，有课前写好的有带格式和步骤的证明过程） ，其他学生在下面尝试证明。 引导学生找出证明过程的优点和不足。老师讲解，学生归纳，进而可以得出三角形的中位线的性质。加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。培养学生的数学思维能力，养成良好的学习习惯。通过一名学生自由书写和一名学生按照格式步骤书写，进行对比，使学生理解证明过程的严谨性。本环节为这节课的重难点之一所在，培养学生相互学习，合作的好习惯，在过程中体会逻辑推理的乐趣，
8、增强了学习数学的自信心。给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间。通过讨论与交流，学生可以共同提高。巩固练习(课件投影)课堂巩固练习:1. 如图，D 是 AB 边上的中点，将沿过 D 的直线折叠， 使点ABCA 落在 BC 上 F 处，若 ，50B则 _度。学生在图象上利用刚学的性质解决。学生独立完成以后，让他们发表自己的看法。通过一组简单的练习题，及时巩固拓展所学知识。培养学生数形结合的思想。1.主要考察位置关系-平行。2. 主要考察数量关系。3主要考察位置和数量综合关系。FEDCBA（冀教版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）三角形的中位线教学设计5深化拓展2. （2008 南京修改
9、）如图，电灯 在横P杆 的正上方， 在灯光下的影子为，ABAB，2m是P的中C位线，则CD= 。3如图 3-4-17，A 1、 B1、 C1 分别为ABC 的三边中点，若 ABC 的周长为a，则 A 1B1C1 的周 ；A 2、 B2、 C2 分别为 A 1B1C1 的各边中点，A 3、 B3、 C3 分别为 A 2B2C2 的各边中点，A n、 Bn、 Cn 分别为 A n-1Bn-1Cn-1 的各边中点，则 AnBnCn 的周长为 .课堂深化拓展练习:1.（2008 梅州中考）如图，要测量A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取OA 的中点 C， OB 的中点 D，测得CD=30 米，则 A
10、B=_米。2. 如图所示，有一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 ( ) A. 邻边不等的矩形B. 等腰梯形 C. 有一个角是锐角的菱形D. 正方形3. （08河南试验区）某花木场有一块如学生小组完成以后，让他们发表自己的看法。积极动脑思考，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索、归纳、解答。课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。学生曾经用度量的方法解决过，属于老题新作。加深对三角形中位线定理的理解，巩固所学知识。D（第 2 题）60（冀教版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（
11、上）三角形的中位线教学设计6巩固练习深化拓展等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm4.两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1. 固定ABC 不动，将DEF 进行如下操作：(1) 如图 11(1)，DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动 )，连结DC、CF、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图 11(2)，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由.加深对三角
12、形中位线定理的理解，把所学知识进行迁移变化。指导学生利用中位线的性质解决问题，提高对综合型题目的解决能力。归纳小结反思提高通过今天的学习，你是否对三角形的中位线有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？课件投影：1审清题意：必须明白求什么？ 联系那些知识结构？2中点+中点=联想中位线3中点+一半=联想中位线学生小结，教师补充。学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流。让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。A B EFCD 图(1)A B EFCD 图(2)温馨提示：由平移性质可得CFAD，CF=AD（冀教版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）三角形的中位线教学设计7布置作业巩固提高
13、1.完成读一读和课后习题，有兴趣的同学课下搜集熟悉的环境中有没有和三角形的中位线有关的实例。2. 复习笔记 完成学案学生对作业不懂的地方可问同学和老师。学生回家认真完成作业。通过读一读和课下搜集熟悉的环境中和三角形的中位线有关的实例,拓宽学生视野.为下一节课研究新知作好铺垫工作。八、板书设计三角形的中位线.图象及其性质 E 、 F 是 两边的中点ABC EF BC 且 EF=BC九、教学反思1.对于这一节内容可以有两种不同的处理方式：一是直接利用课件演示图形供学生研究，不需要学生的画图探寻过程，但这样的处理不利于学生数学思维的培养；二是让学生自己动手经历“创设情境作图探索总结归纳知识运用”为主
14、线的教学方法的思维过程。本节课选用了后者。这样的处理方式有利于促进学生良好数学素养的养成，以及培养学生动手操作和数形结合的数学思想。FECBA.三角形的中位线的证明学生板书部分（冀教版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）三角形的中位线教学设计82.本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质以及其相互的关系并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念。3.根据学生的实际情况，在教学中注意了加强个别指导。在练习中突出几何直观和数形结合的思想方法，帮助学生更优化的解决习题。 4. 如何解题呢？我以为它包含了四句话，文中提出数，数量标上图，已知什么求什么，做到心中有数。几何就是边和角，代数难点是字母，多列方程来思考，实在不行想函数，用多重思维。5.在教学中，学生动手操作和画图速度较慢，可以通过提前布置家庭作业让学生复习步骤后自己预习来解决。
