1、第 1 页 （ 共 6 页 ）2 0 1 8 年 江 西 省 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 （ 本 大 共 6 分 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 。 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ）1 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 2 的 绝 对 值 是 （ ）A 2 B 2 C D 2 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 计 算 （ a） 2 的 结 果 为 （ ）A b B b C ab D 3 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 为 （ ）A B
2、 C D4 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 某 班 组 织 了 针 对 全 班 同 学 关 于 “你 最 喜 欢 的 一 项 体 育 活 动 ”的 问 卷 调 查 后 ， 绘 制 出 频 数 分 布 直 方 图 ， 由 图 可 知 ， 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）A 最 喜 欢 篮 球 的 人 数 最 多B 最 喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 是 最 喜 欢 乒 乓 球 人 数 的 两 倍C 全 班 共 有 5 0 名 学 生D 最 喜 欢 田 径 的 人 数 占 总 人 数 的 1 0 %5 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 小 军
3、 同 学 在 网 络 纸 上 将 某 些 图 形 进 行 平 移 操 作 ， 他 发 现平 移 前 后 的 两 个 图 形 所 组 成 的 图 形 可 以 是 轴 对 称 图 形 、 如 图 所 示 ， 现 在 他 将 正 方 形ABCD 从 当 前 位 置 开 始 进 行 一 次 平 移 操 作 ， 平 移 后 的 正 方 形 顶 点 也 在 格 点 上 ， 则 使平 移 前 后 的 两 个 正 方 形 组 成 轴 对 称 图 形 的 平 移 方 向 有 （ ）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 无 数 个6 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 在 平 面 直 角
4、坐 标 系 中 ， 分 别 过 点 A（ m， 0 ） ， B（ m+2 ，0 ） 作 x 轴 的 垂 线 l1 和 l2 ， 探 究 直 线 l1 ， 直 线 l2 与 双 曲 线 y=的 关 系 ， 下 列 结 论 错 误的 是 （ ）A 两 直 线 中 总 有 一 条 与 双 曲 线 相 交B 当 m=1 时 ， 两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 到 原 点 的 距 离 相 等C 当 2 m 0 时 ， 两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 在 y 轴 两 侧D 当 两 直 线 与 双 曲 线 都 有 交 点 时 ， 这 两 交 点 的 最 短 距 离 是 2二 、 填 空 题
5、（ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 ）第 2 页 （ 共 6 页 ）7 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 若 分 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 8 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 2 0 1 8 年 5 月 1 3 口 ， 中 国 首 艘 国 产 航 空 母 舰 首 次 执 行 海上 试 航 任 务 ， 共 排 水 量 超 过 6 万 吨 ， 将 数 6 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 9 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 中 国 的
6、九 章 算 术 是 世 界 现 代 数 学 的 两 大 源 泉 之 一 ，其 中 有 一 问 题 ： “今 有 牛 五 、 羊 二 ， 直 金 十 两 ， 牛 二 、 羊 五 ， 直 金 八 两 问 牛 羊 各 直金 几 何 ？ ”译 文 ： 今 有 牛 5 头 ， 羊 2 头 ， 共 值 金 1 0 两 ； 牛 2 头 ， 羊 5 头 ， 共 值 金 8两 问 牛 、 羊 每 头 各 值 金 多 少 ？ 设 牛 、 羊 每 头 各 值 金 x 两 、 y 两 ， 依 题 意 ， 可 列 出方 程 组 为 1 0 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 如 图 ， 在 矩 形
7、 ABCD 中 ， AD=3 ， 将 矩 形 ABCD 绕 点 A 逆时 针 旋 转 ， 得 到 矩 形 AEFG， 点 B 的 对 应 点 E 落 在 CD 上 ， 且 DE=FF， 则 AB 的 长为 1 1 （ 3 .0 0 分 ）（ 2 0 1 8 江 西 ） 一 元 二 次 方 程 x2 4 x+2 =0 的 两 根 为 x1 ， x2 则 x1 2 4 x1 +2 x1 x2的 值 为 1 2 （ 3 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=6 ， 连 接 AC， BD， P 是 正 方 形边 上 或 对 角 线 上 一 点 ， 若
8、 PD=2 AP， 则 AP 的 长 为 三 、 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 3 0 分 ）1 3 （ 6 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） （ 1 ） 计 算 ： （ a+1 ） （ a 1 ） （ a 2 ） 2 ；（ 2 ） 解 不 等 式 ： x 1 +3 1 4 （ 6 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=8 ， BC=4 ， CA=6 ， CD AB， BD是 ABC 的 平 分 线 ， BD 交 AC 于 点 E， 求 AE 的 长 1 5 （ 6 .0 0 分 ） （ 2 0
9、 1 8 江 西 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB CD， AB=2 CD， E 为 AB的 中 点 ， 请 仅 用 无 刻 度 直 尺 分 别 按 下 列 要 求 画 图 （ 保 留 画 图 痕 迹 ） （ 1 ） 在 图 1 中 ， 画 出 ABD 的 BD 边 上 的 中 线 ；（ 2 ） 在 图 2 中 ， 若 BA=BD， 画 出 ABD 的 AD 边 上 的 高 第 3 页 （ 共 6 页 ）1 6 （ 6 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 今 年 某 市 为 创 评 “全 国 文 明 城 市 ”称 号 ， 周 末 团 市 委 组 织志 愿 者
10、 进 行 宣 传 活 动 班 主 任 梁 老 师 决 定 从 4 名 女 班 干 部 （ 小 悦 、 小 惠 、 小 艳 和 小倩 ） 中 通 过 抽 签 方 式 确 定 2 名 女 生 去 参 加 抽 签 规 则 ： 将 4 名 女 班 干 部 姓 名 分 别 写在 4 张 完 全 相 同 的 卡 片 正 面 ， 把 四 张 卡 片 背 面 朝 上 ， 洗 匀 后 放 在 桌 面 上 ， 梁 老 师 先从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 下 姓 名 ， 再 从 剩 余 的 3 张 卡 片 中 随 机 抽 取 第 二 张 ， 记 下姓 名 （ 1 ） 该 班 男 生 “小 刚 被
11、抽 中 ”是 事 件 ， “小 悦 被 抽 中 ”是 事 件 （ 填 “不可 能 ”或 “必 然 ”或 “随 机 ”） ； 第 一 次 抽 取 卡 片 “小 悦 被 抽 中 ”的 概 率 为 ；（ 2 ） 试 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 这 次 抽 签 所 有 可 能 的 结 果 ， 并 求 出 “小 惠 被 抽中 ”的 概 率 1 7 （ 6 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 如 图 ， 反 比 例 函 数 y=（ k 0 ） 的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=2 x的 图 象 相 交 于 A（ 1 ， a） ， B 两 点 ， 点 C 在 第
12、四 象 限 ， CA y 轴 ， ABC=9 0 （ 1 ） 求 k 的 值 及 点 B 的 坐 标 ；（ 2 ） 求 tanC 的 值 第 4 页 （ 共 6 页 ）四 、 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 2 4 分 ）1 8 （ 8 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 4 月 2 3 日 是 世 界 读 书 日 ， 习 近 平 总 书 记 说 ： “读 书 可 以让 人 保 持 思 想 活 力 ， 让 人 得 到 智 慧 启 发 ， 让 人 漱 养 浩 然 之 气 ”某 校 响 应 号 召 ， 鼓 励师 生 利 用 课 余 时 间 广 泛 阅
13、读 该 校 文 学 社 为 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 抽 样 调 查 了 部分 学 生 每 周 用 于 课 外 阅 读 的 时 间 ， 过 程 如 下 ：数 据 收 集 ： 从 全 校 随 机 抽 取 2 0 名 学 生 ， 进 行 了 每 周 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 调 查 ， 数据 如 下 （ 单 位 ： min）3 0 6 0 8 1 5 0 4 0 1 1 0 1 3 0 1 4 6 9 0 1 0 06 0 8 1 1 2 0 1 4 0 7 0 8 1 1 0 2 0 1 0 0 8 1整 理 数 据 ： 按 如 下 分 段 整 理 样 本 数 据 并
14、 补 全 表 格 ：课 外 阅 读 时 间x（ min） 0 x 4 0 4 0 x 8 0 8 0 x 1 2 0 1 2 0 x 1 6 0等 级 D C B A人 数 3 8分 析 数 据 ： 补 全 下 列 表 格 中 的 统 计 量 ：平 均 数 中 位 数 众 数8 0得 出 结 论 ：（ 1 ） 用 样 本 中 的 统 计 量 估 计 该 校 学 生 每 周 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 情 况 等 级为 ；（ 2 ） 如 果 该 校 现 有 学 生 4 0 0 人 ， 估 计 等 级 为 “B”的 学 生 有 多 少 名 ？（ 3 ） 假 设 平 均 阅 读 一 本 课
15、外 书 的 时 间 为 1 6 0 分 钟 ， 请 你 选 择 样 本 中 的 一 种 统 计 量估 计 该 校 学 生 每 人 一 年 （ 按 5 2 周 计 算 ） 平 均 阅 读 多 少 本 课 外 书 ？ 1 9 （ 8 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 图 1 是 一 种 折 叠 门 ， 由 上 下 轨 道 和 两 扇 长 宽 相 等 的 活页 门 组 成 ， 整 个 活 页 门 的 右 轴 固 定 在 门 框 上 ， 通 过 推 动 左 侧 活 页 门 开 关 图 2 是 其俯 视 简 化 示 意 图 ， 已 知 轨 道 AB=1 2 0 cm， 两 扇 活 页 门
16、 的 宽 OC=OB=6 0 m， 点 B 固 定 ，当 点 C 在 AB 上 左 右 运 动 时 ， OC 与 OB 的 长 度 不 变 （ 所 有 的 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ）（ 1 ） 若 OBC=5 0 ， 求 AC 的 长 ；（ 2 ） 当 点 C 从 点 A 向 右 运 动 6 0 cm 时 ， 求 点 O 在 此 过 程 中 运 动 的 路 径 长 参 考 数 据 ： sn5 0 0 .7 7 cos5 0 0 .6 4 ， tan5 0 1 .1 9 ， 取 3 .1 4 第 5 页 （ 共 6 页 ）2 0 （ 8 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江
17、西 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， O 为 AC 上 一 点 ， 以 点 O 为 圆 心 ，OC 为 半 径 做 圆 ， 与 BC 相 切 于 点 C， 过 点 A 作 AD BO 交 BO 的 廷 长 线 于 点 D， 且 AOD= BAD（ 1 ） 求 证 ： AB 为 O 的 切 线 ；（ 2 ） 若 BC=6 ， tan ABC=， 求 AD 的 长 五 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 1 8 分 ）2 1 （ 9 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 某 乡 镇 实 施 产 业 扶 贫 ， 帮 助 贫 困 户 承 包 了 荒 山 种
18、 植 某品 种 蜜 柚 ， 到 了 收 获 季 节 ， 已 知 该 蜜 柚 的 成 本 价 为 8 元 /千 克 ， 投 入 市 场 销 售 时 ， 调查 市 场 行 情 ， 发 现 该 蜜 柚 销 售 不 会 亏 本 ， 且 每 天 销 售 量 y（ 千 克 ） 与 销 售 单 价 x（ 元/千 克 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 （ 1 ） 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；（ 2 ） 当 该 品 种 的 蜜 柚 定 价 为 多 少 时 ， 每 天 销 售 获 得 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3
19、） 某 农 户 今 年 共 采 摘 蜜 柚 4 8 0 0 千 克 ， 该 品 种 蜜 柚 的 保 质 期 为 4 0 天 ， 根 据 （ 2 ）中 获 得 最 大 利 润 的 方 式 进 行 销 售 ， 能 否 销 售 完 这 批 蜜 柚 ？ 请 说 明 理 由 第 6 页 （ 共 6 页 ）2 2 （ 9 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 在 菱 形 ABCD 中 ， ABC=6 0 ， 点 P 是 射 线 BD 上 一 动点 ， 以 AP 为 边 向 右 侧 作 等 边 APE， 点 E 的 位 置 随 着 点 P 的 位 置 变 化 而 变 化 （ 1 ） 如 图 1
20、， 当 点 E 在 菱 形 ABCD 内 部 或 边 上 时 ， 连 接 CE， BP 与 CE 的 数 量 关 系是 ， CE 与 AD 的 位 置 关 系 是 ；（ 2 ） 当 点 E 在 菱 形 ABCD 外 部 时 ， （ 1 ） 中 的 结 论 是 否 还 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 予 以 证 明 ；若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 （ 选 择 图 2 ， 图 3 中 的 一 种 情 况 予 以 证 明 或 说 理 ） ；（ 3 ） 如 图 4 ， 当 点 P 在 线 段 BD 的 延 长 线 上 时 ， 连 接 BE， 若 AB=2 ， BE=2 ， 求四 边 形 AD
21、PE 的 面 积 六 、 （ 本 大 题 共 1 2 分2 3 （ 1 2 .0 0 分 ） （ 2 0 1 8 江 西 ） 小 资 与 小 杰 在 探 究 某 类 二 次 函 数 问 题 时 ， 经 历 了 如 下过 程 ：求 解 体 验 ：（ 1 ） 已 知 抛 物 线 y= x2 +bx 3 经 过 点 （ 1 ， 0 ） ， 则 b= ， 顶 点 坐 标 为 ，该 抛 物 线 关 于 点 （ 0 ， 1 ） 成 中 心 对 称 的 抛 物 线 表 达 式 是 抽 象 感 悟 ：我 们 定 义 ： 对 于 抛 物 线 y=ax2 +bx+c（ a 0 ） ， 以 y 轴 上 的 点 M（
22、 0 ， m） 为 中 心 ， 作该 抛 物 线 关 于 点 M 对 称 的 抛 物 线 y， 则 我 们 又 称 抛 物 线 y为 抛 物 线 y 的 “衍 生 抛 物线 ”， 点 M 为 “衍 生 中 心 ”（ 2 ） 已 知 抛 物 线 y= x2 2 x+5 关 于 点 （ 0 ， m） 的 衍 生 抛 物 线 为 y， 若 这 两 条 抛 物线 有 交 点 ， 求 m 的 取 值 范 围 问 题 解 决 ：（ 1 ） 已 知 抛 物 线 y=ax2 +2 ax b（ a 0 ） 若 抛 物 线 y 的 衍 生 抛 物 线 为 y=bx2 2 bx+a2 （ b 0 ） ， 两 个 抛 物 线 有 两 个 交 点 ， 且恰 好 是 它 们 的 顶 点 ， 求 a、 b 的 值 及 衍 生 中 心 的 坐 标 ； 若 抛 物 线 y 关 于 点 （ 0 ， k+1 2 ） 的 衍 生 抛 物 线 为 y1 ； 其 顶 点 为 A1 ； 关 于 点 （ 0 ， k+2 2 ）的 衍 生 抛 物 线 为 y2 ， 其 顶 点 为 A2 ； ； 关 于 点 （ 0 ， k+n2 ） 的 衍 生 抛 物 线 为 yn； 其 顶点 为 An（ n 为 正 整 数 ） 求 AnAn+1 的 长 （ 用 含 n 的 式 子 表 示 ）
