1、第 1 页（共 46 页）2018 年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共 6 分，每小题 3 分，共 18 分。每小题只有一个正确选项）1 （3.00 分） （2018江西）2 的绝对值是（ ）A 2 B2 C D2 （3.00 分） （2018江西）计算（a） 2 的结果为（ ）Ab Bb Cab D3 （3.00 分） （2018江西）如图所示的几何体的左视图为（ ）A B C D4 （3.00 分） （2018江西）某班组织了针对全班同学关于“ 你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢
2、乒乓球人数的两倍C全班共有 50 名学生D最喜欢田径的人数占总人数的 10%5 （3.00 分） （2018江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成第 2 页（共 46 页）轴对称图形的平移方向有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D无数个6 （3.00 分） （2018江西）在平面直角坐标系中，分别过点 A（m，0） ，B （m+2，0）作 x轴的垂线 l1 和 l2，探究直线 l1，直线 l2 与双曲线
3、y= 的关系，下列结论错误的是（ ）A两直线中总有一条与双曲线相交B当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当 2m 0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧D当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 （3.00 分） （2018江西）若分式 有意义，则 x 的取值范围为 8 （3.00 分） （2018江西）2018 年 5 月 13 口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应为 9 （3.00 分） （2018江西）中国的九章算术是世界
4、现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 x 两、y 两，依题意，可列出方程组为 10 （3.00 分） （2018江西）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=FF，则 AB 的长为 第 3 页（共 46 页）11 （3.00 分） （2018江西）一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x
5、1，x 2则 x124x1+2x1x2 的值为 12 （3.00 分） （2018江西）在正方形 ABCD 中，AB=6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP，则 AP 的长为 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （6.00 分） （2018江西） （1）计算：（a+1） （a1）（a2） 2；（2）解不等式：x1 +314 （6.00 分） （2018江西）如图，在ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CDAB，BD 是ABC的平分线，BD 交 AC 于点 E，求 AE 的长15 （6.00 分） （2018江西）如图，在四边形
6、ABCD 中，ABCD ，AB=2CD，E 为 AB 的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线；（2）在图 2 中，若 BA=BD，画出ABD 的 AD 边上的高16 （6.00 分） （2018江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签第 4 页（共 46 页）方式确定 2 名女生去参加抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，
7、记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件， “小悦被抽中 ”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”） ；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率17 （6.00 分） （2018江西）如图，反比例函数 y= （k0）的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A（1，a） ，B 两点，点 C 在第四象限，CAy 轴，ABC=90 （1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）求 tanC 的值四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18 （
8、8.00 分） （2018江西）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气 ”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x 40 40x 80 80
9、x 120 120x 160第 5 页（共 46 页）等级 D C B A人数 3 8 分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数 中位数 众数80 得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；（2）如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B” 的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？19 （8.00 分） （2018江西）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关图 2 是
10、其俯视简化示意图，已知轨道 AB=120cm，两扇活页门的宽 OC=OB=60m，点 B 固定，当点 C 在 AB 上左右运动时，OC 与 OB 的长度不变 （所有的结果保留小数点后一位）（1）若OBC=50，求 AC 的长；（2）当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时，求点 O 在此过程中运动的路径长参考数据：sn50 0.77cos500.64，tan50 1.19， 取 3.1420 （8.00 分） （2018江西）如图，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 为半径做圆，与 BC 相切于点 C，过点 A 作 ADBO 交 BO 的廷长线于点 D，且AOD= B
11、AD （1）求证：AB 为O 的切线；（2）若 BC=6，tanABC= ，求 AD 的长第 6 页（共 46 页）五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21 （9.00 分） （2018江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采
12、摘蜜柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由22 （9.00 分） （2018江西）在菱形 ABCD 中，ABC=60，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP为边向右侧作等边APE，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化（1）如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，BP 与 CE 的数量关系是 ，CE 与 AD 的位置关系是 ；（2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时， （1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理
13、） ；（3）如图 4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE，若 AB=2 ，BE=2 ，求四边形ADPE 的面积六、 （本大题共 12 分第 7 页（共 46 页）23 （12.00 分） （2018 江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线 y=x2+bx3 经过点（1，0） ，则 b= ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是 抽象感悟：我们定义：对于抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，以 y 轴上的点 M（0，m）为中心，作该抛物线关于点 M 对称的抛物线 y，则我们又称抛物线 y为抛物线 y 的“衍生
14、抛物线” ，点 M 为“衍生中心”（2）已知抛物线 y=x22x+5 关于点（0，m）的衍生抛物线为 y，若这两条抛物线有交点，求 m 的取值范围问题解决：（1）已知抛物线 y=ax2+2axb（a0 ）若抛物线 y 的衍生抛物线为 y=bx22bx+a2（b0） ，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 a、b 的值及衍生中心的坐标；若抛物线 y 关于点（0，k +12）的衍生抛物线为 y1；其顶点为 A1；关于点（0，k+2 2）的衍生抛物线为 y2，其顶点为 A2；关于点（0，k+n 2）的衍生抛物线为 yn；其顶点为 An（n为正整数）求 AnAn+1 的长（用含 n 的式子表示
15、） 第 8 页（共 46 页）2018 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共 6 分，每小题 3 分，共 18 分。每小题只有一个正确选项）1 （3.00 分） （2018江西）2 的绝对值是（ ）A 2 B2 C D【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2|=2故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2 （3.00 分） （2018江西）计算（a） 2 的结果为（ ）Ab Bb Cab D【考点】6A：分式的乘除法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；513：分式【分析】先计算乘方，再计算乘
16、法即可得【解答】解；原式=a 2 =b，故选：A【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则3 （3.00 分） （2018江西）如图所示的几何体的左视图为（ ）第 9 页（共 46 页）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】55F：投影与视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线4 （3.00 分） （2018江西）某班组织了针对全班同学关于“ 你最喜欢的一项体育
17、活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有 50 名学生D最喜欢田径的人数占总人数的 10%【考点】V8：频数（率）分布直方图 菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】根据频数分布直方图中的数据逐一判断可得【解答】解：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；C、全班学生总人数为 12+20+8+4+6=50 名，此选项正确；第 10 页（共 46 页）D、最喜欢田径的人数占总人数的 100%=8%，此选项错误
18、故选：C【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出各分组的具体数据5 （3.00 分） （2018江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D无数个【考点】P8：利用轴对称设计图案；Q2 ：平移的性质菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案【解答】解：如图所示：正方形 ABCD
19、 可以向上、下、向右以及沿 AC 所在直线，沿 BD 所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键第 11 页（共 46 页）6 （3.00 分） （2018江西）在平面直角坐标系中，分别过点 A（m，0） ，B （m+2，0）作 x轴的垂线 l1 和 l2，探究直线 l1，直线 l2 与双曲线 y= 的关系，下列结论错误的是（ ）A两直线中总有一条与双曲线相交B当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当 2m 0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧D当两直线与双曲线都有交点时
20、，这两交点的最短距离是 2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用【分析】A、由 m、m+2 不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当 m=1 时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当 2m 0 时，0m+22，可得出：当2m0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧；D、由 y 与 x 之间一一对应结合两交点横坐标之差为 2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于 2此题得解【解答】解：A、m、m+2 不同时为零，两直线中总有一条
21、与双曲线相交；B、当 m=1 时，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） ，当 x=1 时，y= =3，直线 l1 与双曲线的交点坐标为（ 1，3） ；当 x=3 时，y= =1，直线 l2 与双曲线的交点坐标为（ 3，1） = ，当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当 2m 0 时，0m+22，当2m0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧；D、m+2 m=2，且 y 与 x 之间一一对应，第 12 页（共 46 页）当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于 2故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，逐一分析四个选项的正误是
22、解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 （3.00 分） （2018江西）若分式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式 有意义故答案是：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零8 （3.00 分） （2018江西）2018 年 5 月 13 口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过 6 万吨，将数
23、60000 用科学记数法表示应为 610 4 【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：60000=610 4，故答案为：610 4【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中第 13 页（共 46 页）1|a |10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9
24、 （3.00 分） （2018江西）中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 x 两、y 两，依题意，可列出方程组为 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用【分析】设每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两，根据“牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2头，羊 5 头，共值金 8 两”，即可得出关于
25、x、y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两，根据题意得： 故答案为： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10 （3.00 分） （2018江西）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=FF，则 AB 的长为 3 【考点】LB：矩形的性质； R2：旋转的性质菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称【分析】由旋转的性质得到 AD=EF，AB=AE，再由 DE=EF，等量代换得到 A
26、D=DE，即三角形AED 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，即为 AB 的长【解答】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，D=90，DE=EF，第 14 页（共 46 页）AD=DE，即ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE= =3 ，则 AB=AE=3 ，故答案为：3【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键11 （3.00 分） （2018江西）一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1，x 2则 x124x1+2x1x2 的值为 2 【考点】AB：根与系数的关系 菁优网版权所有【专题】523：一元二次方程及应用【分析】根据根与系数
27、的关系及一元二次方程的解可得出 x124x1=2、x 1x2=2，将其代入x124x1+2x1x2 中即可求出结论【解答】解：一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1、x 2，x 124x1=2，x 1x2=2，x 124x1+2x1x2=2+22=2故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键12 （3.00 分） （2018江西）在正方形 ABCD 中，AB=6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP，则 AP 的长为 2 或 2 或 【考点】KQ：勾股定理； LE：正方形的性质菁优网版权
28、所有【专题】1 ：常规题型【分析】根据正方形的性质得出ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90，根据勾股定理求出AC、BD、求出 OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可第 15 页（共 46 页）【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=6，ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=DAB=90 ，在 RtABC 中，由勾股定理得： AC= = =6 ，OA=OB=OC=OD=3 ，有三种情况：点 P 在 AD 上时，AD=6 ，PD=2AP，AP=2；点 P 在 AC 上时，设
29、 AP=x，则 DP=2x，在 RtDPO 中，由勾股定理得：DP 2=DO2+OP2，（2x） 2=（3 ） 2+（3 x） 2，解得：x= （负数舍去） ，即 AP= ；第 16 页（共 46 页）点 P 在 AB 上时，设 AP=y，则 DP=2y，在 RtAPD 中，由勾股定理得：AP 2+AD2=DP2，y2+62=（ 2y） 2，解得：y=2 （负数舍去） ，即 AP=2 ；故答案为：2 或 2 或 【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （6.00 分） （201
30、8江西） （1）计算：（a+1） （a1）（a2） 2；（2）解不等式：x1 +3【考点】4C：完全平方公式；4F ：平方差公式；C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】 （1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集【解答】解：（1）原式=a 21a2+4a4=4a5；（2）去分母得：2x2x2+6，移项合并得：x6【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键14 （6.00 分） （2018江西）如图，在ABC
31、 中，AB=8，BC=4，CA=6，CDAB，BD 是ABC第 17 页（共 46 页）的平分线，BD 交 AC 于点 E，求 AE 的长【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出D=CBD，求出 BC=CD=4，证AEBCED，得出比例式，求出 AE=2CE，即可得出答案【解答】解：BD 为ABC 的平分线，ABD=CBD，ABCD，D=ABD，D=CBD，BC=CD，BC=4，CD=4，ABCD，ABECDE， = ， = ，AE=2CE，AC=6=AE+CE，AE=4【点评】本题考查了
32、相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，第 18 页（共 46 页）能求出 AE=2CE 和ABE CDE 是解此题的关键15 （6.00 分） （2018江西）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD ，AB=2CD，E 为 AB 的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线；（2）在图 2 中，若 BA=BD，画出ABD 的 AD 边上的高【考点】JA：平行线的性质；K2：三角形的角平分线、中线和高；N3：作图复杂作图菁优网版权所有【专题】13 ：作图题【分析】 （1）连接 EC，利用平行四边形的判定
33、和性质解答即可；（2）连接 EC，ED ，FA，利用三角形重心的性质解答即可【解答】解：（1）如图 1 所示，AF 即为所求：（2）如图 2 所示，BH 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型16 （6.00 分） （2018江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓
34、名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名（1）该班男生“小刚被抽中”是 不可能 事件， “小悦被抽中 ”是 随机 事件（填“ 不可能”第 19 页（共 46 页）或“必然”或“随机”） ；第一次抽取卡片“小悦被抽中 ”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率【考点】X1：随机事件；X6 ：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用【分析】 （1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事
35、件， “小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中 ”的概率为 ，故答案为：不可能、随机、 ；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为 A、B、C、D，列表如下：A B C DA （B，A） （C，A） （D，A）B （A ，B） （ C，B） （D，B）C （A ，C） （ B，C） （D，C ）D （A ， D） （B，D） （C ， D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有 6 种结果，所以小惠被抽中的概率为 = 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件
36、；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17 （6.00 分） （2018江西）如图，反比例函数 y= （k0）的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A（1，a） ，B 两点，点 C 在第四象限，CAy 轴，ABC=90 （1）求 k 的值及点 B 的坐标；第 20 页（共 46 页）（2）求 tanC 的值【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】 （1）先利用正比例函数解析式确定 A（1，2） ，再把 A 点坐标代入 y= 中求出 k 得到反比例函数解析式为 y= ，然后解方程组 得 B 点坐
37、标；（2）作 BD AC 于 D，如图，利用等角的余角相等得到C=ABD，然后在在 RtABD 中利用正切的定义求解即可【解答】解：（1）把 A（1，a）代入 y=2x 得 a=2，则 A（1，2） ，把 A（1，2 ）代入 y= 得 k=12=2，反比例函数解析式为 y= ，解方程组 得 或 ，B 点坐标为（1，2） ；（2）作 BD AC 于 D，如图，BDC=90，C + CBD=90，CBD+ABD=90 ，C=ABD ，在 RtABD 中，tanABD= = =2，即 tanC=2第 21 页（共 46 页）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交
38、点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18 （8.00 分） （2018江西）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气 ”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060
39、 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x 40 40x 80 80x 120 120x 160等级 D C B A人数 3 5 8 4 分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数 中位数 众数80 81 81 得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 B ；（2）如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B” 的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校第 22 页（共 46 页）学生每人一年（按 52 周计算）
40、平均阅读多少本课外书？【考点】V5：用样本估计总体； V7：频数（率）分布表； WA：统计量的选择菁优网版权所有【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1） （2） （3）结果【解答】解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是 81，平均数是 80，都是 B 等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为 B（2） =160该校现有学生 400 人，估计等级为“B” 的学生有 160 名（3）以平均数来估计：52=26假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，以样本的平均数来
41、估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读 26 本课外书【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键19 （8.00 分） （2018江西）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关图 2 是其俯视简化示意图，已知轨道 AB=120cm，两扇活页门的宽 OC=OB=60m，点 B 固定，当点 C 在 AB 上左右运动时，OC 与 OB 的长度不变 （所有的结果保留小数点后一位）（1）若OBC=50，求 AC 的长；（2）当点 C 从点 A 向右运动 60c
42、m 时，求点 O 在此过程中运动的路径长参考数据：sn50 0.77cos500.64，tan50 1.19， 取 3.14【考点】O4：轨迹；PB：翻折变换（折叠问题） ；T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有第 23 页（共 46 页）【专题】11 ：计算题【分析】 （1）作 OHBC 于 H，如图 2，利用等腰三角形的性质得 BH=CH，在 RtOBH 中利用余弦定义计算出 BH，从而得到 BC 的长，然后计算 ABBC 即可；（2）先判断OBC 为等边三角形得到OBC=60，再根据圆的定义得到点 O 在此过程中运动路径是以 B 点为圆心， BO 为半径，圆心角为 60的弧，然后根据弧长
43、公式计算即可【解答】解：（1）作 OHBC 于 H，如图 2，OB=OC，BH=CH，在 RtOBH 中，cosOBH= ，BH=60cos50=600.64=38.4 ，BC=2BH=238.4=76.8，AC=ABBC=120 76.8=43.2答：AC 的长为 43.2cm；（2）OB=OC=60，而 BC=60，OBC 为等边三角形，OBC=60，当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时，点 O 在此过程中运动路径是以 B 点为圆心，BO 为半径，圆心角为 60的弧，点 O 在此过程中运动的路径长= =2062.8（cm） 【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不
44、变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算也考查了解直角三角形的运用第 24 页（共 46 页）20 （8.00 分） （2018江西）如图，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 为半径做圆，与 BC 相切于点 C，过点 A 作 ADBO 交 BO 的廷长线于点 D，且AOD= BAD （1）求证：AB 为O 的切线；（2）若 BC=6，tanABC= ，求 AD 的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7 ：解直角三角形菁优网版权所有【专题】14 ：证明题；55A：与圆有关的位置关系【分析】 （1）作 OEAB，先由AOD=BAD 求得 ABD= OAD，再由B
45、OC=D=90及BOC=AOD 求得OBC= OAD=ABD，最后证BOCBOE 得 OE=OC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOA=ABC，在 RtABC 中求得 AC=8、AB=10，由切线长定理知BE=BC=6、AE=4、OE=3，继而得 BO=3 ，再证ABDOBC 得 = ，据此可得答案【解答】解：（1）过点 O 作 OEAB 于点 E，ADBO 于点 D，D=90，BAD+ABD=90， AOD+OAD=90 ，AOD=BAD ，ABD=OAD，第 25 页（共 46 页）又BC 为O 的切线，ACBC ，BOC=D=90，BOC=AOD，OBC=OAD=ABD，在BOC 和B
46、OE 中， ，BOC BOE（AAS ） ，OE=OC，OEAB，AB 是O 的切线；（2）ABC +BAC=90，EOA+BAC=90，EOA=ABC ，tanABC= 、BC=6，AC=BCtanABC=8，则 AB=10，由（1）知 BE=BC=6，AE=4，tanEOA=tanABC= ， = ，OE=3，OB= =3 ，ABD=OBC ，D=ACB=90，ABD OBC，第 26 页（共 46 页） = ，即 = ，AD=2 【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定、切线长定理、全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用五、 （本大题共 2 小题，每小题
47、 9 分，共 18 分）21 （9.00 分） （2018江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【专题】12 ：应用题；536：二次函数的应用【分析】 （1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润= 单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最
