1、江西省 2017年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（ ）A B C 6 D-61612. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000 ，将 13000用科学记数法表示应为（ ）kmA B C D50.1341.3051.303103.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4. 下列运算正确的是（ ）A B C. D 2510a236a:23a623a5.已知一元二次方程 的两个根为 ，下
2、列结论正确的是（ ）2510x1,xA B C. 都是有理数 D 都是正数12x2x2 12,x6. 如图，任意四边形 中， 分别是 上的点，对于四边形 的形ACD,EFGH,ABCEFGH状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）B CADEFGHA当 是各边中点，且 时，四边形 为菱形 ,EHABDEFGHB当 是各边中点，且 时，四边形 为矩形 C. 当 不是各边中点时，四边形 可以为平行四边形 ,FGD当 不是各边中点时，四边形 不可能为菱形EHEFGH二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分，将答案填在答题纸上）7. 函数 中，自
3、变量 的取值范围是_2yxx8. 如图 1是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 ，若剪刀张开的角为 30，则OAB_度A9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_图10图第 9 题图10.如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_11.已知一组从小到大排列的数据：2，5， ， ， ，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众xy2数是_12.已知点 ，连接 得到矩形 ，点 的边 上，将边 沿
4、0,47,4ABC,ABCAOBDACO折叠，点 的对应边为 ，若点 到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点 的坐标为OD _三、解答题 （本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（1）计算： ； 21x（2）如图，正方形 中，点 分别在 上，且 .ABCD,EFG,ABCD09EFG求证： .EF: GA DB CFE14.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.2634x-3-4 -1 0 1 2 3-2 415.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1个，蜜枣粽 2个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随
5、机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形 ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图ABCDEFG（1）在图 1中，画出一个以 为边的平行四边形；AB（2）在图 2中，画出一个以 为边的菱形.F 图1BAGFECD 图2BAGFEDC17. 如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角” 约为 100.图 2是其侧面简化示意图，其中视线 水平，且与屏幕 AB垂直.BC（1）若
6、屏幕上下宽 ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 的长；20BCcm（2）若肩膀到水平地面的距离 ，上臂 ，下臂 水平放置在键盘上，其到地面1DGc30DEcmEF的距离 .请判断此时 是否符合科学要求的 100？7FH（参考数据： ，所有结果精确到个位）00004414sin69,cos2,tan,ta155四、 （本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分）.18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类 ABCDE出
7、行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有_人，其中选择 类的人数有_人；B（2）在扇形统计图中，求 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；A（3）该市约有 12万人出行，若将 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色,BC出行”方式的人数.19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为 ，双层部分的长度为 ，经测量，得到如下数据：xcmy
8、cm单层部分的长度 （x）cm 4 6 8 10 150双层部分的长度 y 73 72 71 （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 关于 的函数解析式；yx（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；120cm（3）设挎带的长度为 ，求 的取值范围.lcml20. 如图，直线 与双曲线 相交于点 .已知点 ，连接10ykx20kyx2,4P4,0,3AB，将 沿 方向平移，使点 移动到点 ，得到 过点 作 轴交双曲线ABRtOPOAB/Cy于点 .C（1）求 与 的值；1k2（2）求直线 的表达式；PC（3）直接写出线段 扫过的面积.AB
9、五、 （本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分）.21.如图 1， 的直径 是弦 上一动点（与点 不重合） ， ，过点 作O:1,PBC,BC03ABP交 于点 .PDD（1）如图 2，当 时，求 的长；/PDABP（2）如图 3，当 时，延长 至点 ，使 ，连接 :DCABE12ABDE求证： 是 的切线；EO求 的长P22.已知抛物线 21:450Cyaxa（1）当 时，求抛物线与 轴的交点坐标及对称轴；ax（2）试说明无论 为何值，抛物线 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；1C将抛物线 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 ，直接写出 的表达式；1C22C（3）若（2）中抛物
10、线 的顶点到 轴的距离为 2，求 的值.2xa六、 （本大题共 12分）23. 我们定义：如图 1，在 看，把 点 顺时针旋转 得到 ，把 绕点ABCA0018ABC逆时针旋转 得到 ，连接 .当 时，我们称 是 的“旋补三角形” ， A018C边 上的中线 叫做 的“旋补中线” ，点 叫做“旋补中心”.BCD特例感知：（1）在图 2，图 3中， 是 的“旋补三角形” ， 是 的“旋补中心”.ABCADB如图 2，当 为等边三角形时， 与 的数量关系为 _ ； ABCADBCADBC如图 3，当 时，则 长为_.09,8猜想论证：（2）在图 1中，当 为任意三角形时，猜想 与 的数量关系，并给
11、予证明.拓展应用（3）如图 4，在四边形 ， ， .在四边形内部是ABCD009,15,2BC3,6DA否存在点 ，使 是 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 的“旋补中线”长；PP PB若不存在，说明理由.参考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D7. 8.75 9. -3 10.8 11. 5 12.2x (7,3)15(23,)、 （ ， ） 或13. 1=()22x解 ： 原 式 009=ABCDEFGBCEF:证 明 ： 正 方 形 ，又又14. 32x解 ：15. 16解 ：16.解答：17. 0 0000=tan25() cm3c2814sin=sin69569
12、181BCAFEDGPEP解 ： (1)延 长 至 交 于则 -H7 又 此 时 的 不 符 合 科 学 要 求 的18.800 人，240 人， ，09a25%3025=（ ） 16（ 人 ）19. 172059090cm3751 yxxyl解 ： （ ）（ 2） 依 题 意 得 ：解 得 ： 此 时 单 层 部 分 的 长 度 为（ ）20.21. :tan30262190363,3=6DCAOEOEBACBPPDPr: 证 明 ： 连 接又 是 直 角 三 角 形 ，解 ： （ 1） 依 题 意 得 ：根 据 勾 股 定 理 可 得（ 且是 的 切 线 连 接又2） 、 ， 可 知22.
13、 2222 245(4)5045()454573yaxxayxaax解 ： （ 1） 点 （ -,） ， （ ,0）（ ）当 时 ， 函 数 恒 经 过 点 （ ， -）当 时 ， 函 数 恒 经 过 点 （ ， ）（ 3） 依 题 意 得 ： 或式 ： 或 C解 析23.，4，12解（2）猜想 12ADBC解题过程：如图，将三角形 绕点 D 逆时针旋转，使 DC 与 重合，证明 DBQBAC:009,15,23,6=233939CDBCDABAP解 ： 存 在 . 连 接 延 长 作 的 平 行 线 交 延 长 线 于 点 E，点 必 在 四 边 形 内根 据 （ ） 所 的 结 论 ： 旋 补 中 线 等 于 的 一 半 可 得F=
