1、学优中考网 24.2 与圆有关的位置关系知识技能目标1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念；2.掌握直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，并能根据这个关系判断直线和圆的位置过程性目标伴随着硬币在纸上移动过程，让学生深切感受直线和圆的三种位置关系，体会实践是研究数学问题常用的方法教学过程一、创设情境我们都知道，点和圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外那么直线和圆的位置关系又怎样呢？大家也许看过日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线的关系就体现了直线和圆的几种位置关系二、探究归纳我们再来做一个实验，在纸片上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在
2、纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？请做完实验后把你的发现互相交流一下，把结论告诉老师？在实验中我们看到，直线与圆的公共点最少时没有，最多时有两个，在移动过程中发现直线与圆的公共点有时只有一个，即直线与圆的位置关系有下面的三种情形如上图(1)，如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离如上图(2)，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点如上图(3)，如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交此时学优中考网 这条直线叫做圆的割线直线
3、与圆的位置关系只有三种：相离、相切、相交那么能否用数量关系来表示直线与圆的位置关系呢？从前面的图中已发现，设如上图(2)，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点 O 的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，我们也可用 d 和 r 之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系当时，如上图(1)圆心 O 到直线 l 的距离 d 大于半径 r，因而直线上的所有点到圆心的距离都大于半径 r，说明直线 l 在圆的外部，与圆没有公共点，因此当 d r 时，直线与圆的位置关系是相离，反之，如果已知直线 l 与 O 相离，则 d r即： d r 直
4、线与圆相离同理可知， d r 直线与圆相切 d r 直线与圆相交 三、实践应用例 1 在 ABC 中， AB10cm， BC6cm， AC8cm，(1)若以 C 为圆心，4 cm 长为半径画 C，则 C 与 AB 的位置关系怎样？(2)若要使 AB 与 C 相切，则 C 的半径应当是多少？(3)若要以 AC 为直径画 O，则 O 与 AB、 BC 的位置关系分别怎样？分析 判断 C 与 AB 的位置关系应求出点 C 到 AB 的距离 CD 的长，然后再与半径作比较，即可求出 C 与 AB 的位置关系而要求 CD 的长，可利用 ABC 的面积，但应首先 判断 ABC 为直角三角形 解 过 C 作
5、 CD AB，垂足为 D 因为 BC2+AC26 2+82100， AB210 2100，所以 BC2+AC2 AB2，故 ABC 是直角三角形，根据三角形面积相等得：(1)若以 C 为圆心，4cm 长为半径画 C ，因为 4cm4.8cm，所以 C 与 AB 的位置关系为相离学优中考网 (2)若要使 AB 与 C 相切，则 C 的半径应为 4.8cm (3)若以 AC 为直径画 O，由于 BC AC，故 O 与 BC 相切； O 与 AB 相交例 2 在 Rt ABC 中， C90， O 是 BC 的中点，以 O 为圆心的圆与线段 AB 有两个交点，若 AC3， BC4，求半径 r 的取值范
6、围分析 过 O 作 OH AB，根据 ABC BOH 求出 OH，即可求出半径 r 的范围解 过 O 作 OH AB，垂足为 H，又 C90，所以 Rt ABCRt BOH，例 3 如图， ABO 中， OC AB 于 C， AOC B， AC16cm， BC4cm， O 的半径为8cm， AB 是 O 的切线吗？试说明分析 根据直线与圆的位置关系可知，要得到 AB 是 O 的切线，只需求出 OC8cm解 因为 OC AB， AOC B，Rt AOCRt OBC，又因为 O 的半径为 8cm，所以 AB 是 O 的切线学优中考网 四、交流反思本堂课我们探索了直线与圆的位置关系，有几种？是如何来
7、判断的？直线与圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交：(1)如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离；(2)如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；(3)如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交此时这条直线叫做圆的割线我们用圆心与直线的距离与半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则：(1)d r 直线与圆相离；(2)d r 直线与圆相切；(3)d r 直线与圆相交 五、检测反馈1.已知圆的半径等于 5 厘米，圆心到直线 l 的距离是：(1)4 厘米；(2)5 厘米；(3)6 厘米直线 l 与圆分别有几个公共点？分别说出直线 l 与圆的位置关系？2.已知圆的半径等于 10 厘米，直线 l 和圆只有一个公共点，求圆心到直线 l 的距离3.如果 O 的直径为 10 厘米，圆心 O 到直线 AB 的距离为 10 厘米，那么 O 与直线 AB 有怎样的位置关系？ 4.已知 O 的半径为 5 厘米，弦 AB8cm，以 3.5cm 为半径作一个同心圆，则所作的圆与弦AB 的位置关系如何？学优中考网 学#优中-考，网
