1、学优中考网 一元一次方程知识讲解1等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式2方程方程：含有未知数的等式叫做方程一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程ax+b=0（a0）是一元一次方程的标准形式方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解一元方程的解也叫方程的根解方程：求方程解的过程叫做解方程3解一元一次方程的一般步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 14列一元一
2、次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称） 例题解析例 1 （2004，黄冈市）关于 x 的一元一次方程（k 21）x k1 +（k1）x8=0 的解为_【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况，当 k1=1，即 k=2 时，原方程 3x+x8=0，解之得 x=2 当 k21=0 且 k10 时，也就是当 k
3、=1 时，原方程化为2x8=0，解之得 x=4，所以原方程的解为 x=2 或学优中考网 x=4，故答案为 x=2 或 x=4【解答】x=2 或 x=4【点评】运用一元一次方程的概念特征解题，可以从两个方向把握：其一是应用概念的本质属性作出正确的判断；其二是在这一概念下，据概念具备的本质特征得出相应的结论（如本例中的 k1=1 和 k1=0 且 k10） ，在解题过程中不断探索，实现解题目的例 2 解下列方程：（1） 3x 516=1；（2） 4 （ 2x 4）8= 32x【分析】对于（1） ，将方程的两边同乘以 6，约去分母，对第（2）题，不难看出，先用分配律简化方程，再求解较容易【解答】 （
4、1）去分母，得 2（2x+1）（5x1）=6，去括号，得 4x+25x+1=6，移项，得x=3，两边同乘以1，得 x=3（2）去括号，得 12x 4x6= 2x，移项，合并同类项，得x=6 14，系数化为 1，得 x=6 【点评】 （1）去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；去分母后，分数线起到括号的作用，尤其是分式前是负号的项 （2）技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征，需要突破习惯性思维的束缚例 3 （2003，襄樊市）一牛奶制品厂现有鲜奶 9t若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工 1t 鲜奶可获利 1200 元；若制成奶粉销售，则加工 1t 鲜奶可获利 20
5、00 元该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶 3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过 4 天的时间内全部加工完毕假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可【解答】生产方案设计如下：学优中考网 （1）将 9t 鲜奶全部制成酸奶，则可获利 12009=10800 元（2）4 天内全部生产奶粉，则有 5t 鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为20004 元=8000 元（3）4 天中，用 x
6、 天生产酸奶，用 4x 天生产奶粉，并保证 9t 鲜奶如期加工完毕由题意，得 3x+（4x）1=9解得 x=2.54x=1.5（天） 故在 4 天中，用 2.5 天生产酸奶，用 1.5 天生产奶粉，则利润为（2.531200+1.512000）元=12000 元答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是 12000 元【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来对于方案三的销售金额计算时，不能按“问什么设什么”的经验，设销售金额为 x 元，则不易找到它与已知数量的联系，故列方程将很困难，
7、这说明列方程解应用题时，恰当地设未知数很重要强化训练一、填空题1若 732ax23x=1 是关于 x 的一元一次方程，则 a=_2街房三角形花园的周长是 30cm，一边长为（x+2y）m，另一边长为（y2）m，则第三边长为_3若式子 123（9y）与式子 5（y4）的值相等，则 y=_4代数式 25x+x 与 x+2 的值互为相反数，则所列方程为_，x=_5若 x=5 为方程 73241xm的解，则 m=_6若 13 （ x1）6+2=0，则 x=_7如果 x=2 是方程 2x+a=1 的根，则 a 的值是_8当 a_，b_时，方程 ax+1=xb 有唯一解，当 a_，b_时，方程ax+1=x
8、b 有无解，当 a_，b_时，方程 ax+1=xb，有无穷多解学优中考网 9某企业原有管理人员与营销人员人数之比为 3：2，总人数为 180 人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调_人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的 2倍10某商店一套夏装的进价为 200 元，按标价的 80%销售可获利 72 元，则该服装的标价为_元二、选择题11在方程 x2= 3，0.3y=1，x 25x+6=0，x=0.6xy=9， 213x= 6x 中，是一元一次方程的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个12已知 1xy是方程 xay=2 的一个解，那么 a 的值是（ ）A1 B3 C3 D11
9、3小李在解方程 5ax=13（x 为未知数）时，误将x 看作+x，得方程的解为 x=2，则原方程的解为（ ）Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=114某校七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没有座位；如果每辆汽车坐 60 人，那么空出一辆汽车设有 x 辆汽车，则下列方程正确的是（ ）A60x=（45x+15）+1 B60（x1）=45x15C60（x1）=45x+15 D 5460=+115在一次美化校园活动中，先安排 32 人去拨草，18 人去植树，后又增派 22 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍问支援拔草和支援植树的分别有多少人？解题时，若设支
10、援拔草有 x 人，则下列方程中正确的是（ ）A32+x=218 B32+x=2（40x）C54x=2（18+x） D54x=21816一列火车长为 150m，以 15m/s 的速度通过 600m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是（ ）A60s B50s C40s D30s17足球比赛的计分规则为胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分1个队打了 14场比赛，负 5 场共得 19 分，那么这个队胜了（ ）学优中考网 A3 场 B4 场 C5 场 D6 场18某商品进货价便宜 8%，而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）可由目前的 x%增
11、加到（x+10）%，则 x%是（ ）A12% B15% C30% D50%三、解答题19解下列方程：（1） 0.2.105xx=0； （2） 1 12x+ 2（3x5）=x20 （2006，湖南长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合作 20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数21 （2008，北京）京津城际铁路于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京，天津间单程直达运行时间为 0.5h某次试
12、车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6min，由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同如果这次试车时，学优中考网 由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40km，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？22 （2008，陕西省）生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A，B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗 2000 棵，种植 A，B 两种树苗的相关信息如表所示：单价/（元/棵） 成活率 劳务费/（元/棵）A 15 95% 3B 20 99% 4设购买 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为 y 元，解答下列问题：（1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）
13、假设这批树苗种植后成活 1960 棵，则造这片林的总费用需多少元？学优中考网 23 （2003，北京市海淀区）某同学在 A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B全家购物满 100 元返购物券 30 元（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购
14、买省钱？学优中考网 答案:1 73 232x3y 3y= 52 4 x+x+x+2=0 4851 5m=4 6372 81 为任意实数 =1 1 =1 =1948 10340 11B 12A 13C 14C 15B 16B 17C18B （提示：设该商品的原进货价为 a 元，根据题意得（1+x%）a=1+（x+10）%a（18%） ，两边同除以 a 得 1+x%=1+（x+10）%（18%） ，解得 x%=15%）19 （1）x= 4（2）去括号，得 1（12x+ 32x 5）=x，再去括号，得 x+ 4x =x，移项，合并同类项，得 x= 两边同乘以 5，得 x= 320 （1）设乙工程队单
15、独完成这项工程需要 x 天，根据题意得：0x+（ + 14）20=1解得 x=60，经检验：x=60 是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为 60 天（2）设两队合作完成这项工程所需的天数为 y 天，根据题意得：（ 140+ 6）y=1，解得 y=24答：两队合作完成这项工程所需的天数为 24 天21设这次试车时，由北京到天津的平均速度是 xkm/h，则由天津返回北京的平均速度是（x+40）km/h依题意，得 306x= 12（x+40） 解得 x=200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是 200km/h22 （1）y=（15+3）x+（20+4） （2000x）=6x+48000（2）由题意，可得：0.95x+0.99（2000x）=1960x=500学优中考网 当 x=500 时，y=6500+48000=45000造这片林的总费用需 45000 元23 （1）设书包的单价为 x 元，则随身听的单价为（4x8）元根据题意，得 4x8+x=452解这个方程，得 x=92因为 4x8=4928=360，故该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92元（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%=361.6（元） 因为 361.6361.6，所以在超市 A 购买更省钱学优中考网 学|优.中 考 ，网
