1、学优中考网 第十章 第四课时 直方图（一）阳春四中七年级数学备课组教学目标： 使学生了解描述数据的另一种统计图直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图.重点：数据整理的几个重要步骤难点：对数据的分组及频数分布表的制作学习过程：一 学前准备：自学课本 163168 页，写出你的困惑： 二、复习引入在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？三、新课.1问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛，为此收集到了这 63 名同学的身高（单位：cm）如下，158
2、158 160 168 159 159 151 158 159 168 158154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157153 165 159 157 155 164 156 166选择身高在哪个范围的学生参加呢？分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学
3、生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理.2对数据分组整理的步骤计算最大与最小值的差.最大值-最小值=172-149=23（cm）这说明身高的范围是 23cm.决定组距和组数.把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.例如：第一组从 149152，这时组距=152-149=3，则组距离就是 3.那么将所有数据分为多少组可以用公式：，如： ，则可组 数组 距 最 小 值最 大 值 组 距 最 小 值最 大 值 327314972将这组数据分为 8 组.注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上 100 个
4、数以内分为 512 组较为恰当.列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数.每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表.学优中考网 身高分组 划计 频数15249x8x1654x7106x3合计注：画记也可以写成频数累计.所以身高在 ， ， 三个158x16x164x组的人数共有 12+19+10=41（人） ，应次可以从身高在 155164cm（不含 164cm）的学生中选队员.以上三个步骤也对这 63 个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员.你能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况吗？三
5、思索交流1. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于 7 分钟，其它类同） 这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为（ ）A5 B7 C16 D332. 已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10，那么频率是 0.2 的一组数据的范围是（ ）A. B. C.x0x（第 37 题）0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min481216人数2 36816952学优
6、中考网 D.12x014x3. 将 100 个数据分成 8 个小组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 11 14 12 13 13 x12 10则第六组的频数为（ ）A.12 B.13 C.14 D.154. 已知 20 个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，对这些数据列频数分布表时，其中 24.5-26.5 这一组的频数是（ ）A.8 B.7 C.11 D.5四，自我测试1.2006 年 6 月，世界杯足球赛决赛在德国拉开战幕，6 月 5 日，某班 40 名学生就哪支队伍简化夺冠进行
7、竟猜，统计结果如图所示，若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（ ）A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.32.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制50成条形图（如图） ，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ）. 小时 . 小时109. 小时 . 小时153.某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到 1cm)， 按 10cm 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是 （ ）A.该班人数最多的身高段的学生数为 7 人 B.该班身高低于160.5cm 的学生数为 15 人C.该
8、班身高最高段的学生数为 20 人 D.该班身高最高段的学生数为 7 人4.如图所示是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为A.50 台 B.65 台C.75 台 D.95 台5.某校对初中三年级学生进行了一次数学应用问题20151050 0.5 1.0 1.5 2.0 时间（小时）人数（人）第 8 题图第 3 题图第 4 题图第 5 题图学优中考网 小测验，如图所示的是将（1）班 60 名学生的成绩进行整理后，分成 5 组画出的频率分布直方图，已知从左至右 4 个小组的频率分别是 0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测验中成绩优
9、秀（分数大于或等于80 分为优秀，且分数为整数）的有 人.五，作业1.在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：已知最后一组（89.599.5）出现的频率为 15 %，则这一次抽样调查的容量是_ .第三小组（69.579.5）的频数是_，频率是_.2.如图所示是七年级某班同学参加数学考试的成绩统计图（成绩全为整数） ，整理后，你可以得知及格的同学有 人.3.某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组 频数 频率49.5-59.5 3 0.0559.5-69.5 9 m69.5-79.5 n0.4079.5-89.5 1
10、8 0.3089.5-99.5 6 p合计 q1.0（1） = ， = ， = ， = ；mnpq（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是 （3）成绩优秀的学生有 人（成绩大于或等于 80 分为优秀）.第 13 题图学优中考网 第十章 第五课时 直方图（二）阳春四中七年级数学备课组教学目标：1 会绘制频数分布直方图，了解数据所表示的实际意义。2 使学生能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图。重点：对数据的整理和描述以及绘制频数分布直方图难点：各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义学习过程：一 学前准备：自学课本 163168 页，写出你的困惑： 二、复习引入对于一组数据
11、的频数分布用什么图象来描述呢？ 1频数分布直方图的绘制频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对 63 名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图.以横轴表示身高，纵轴表示频数与组书的比值.如图：小长方形面积的意义从上图中可以看出： ，因此小长方形的面频 数组 距频 数组 距小 长 方 形 的 面 积 积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小.用简便方法画频数分布直方图.在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替.如上图可作成下图的形式：身高/cm频数
12、/组距学优中考网 2用频数折线图来描述频数的分布情况.频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为 0 的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0） ，将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图.三 思索，交流1 已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以 2 为组距画出频数分布直方图2为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试下面将某班学生立定跳远成绩（精确到 01m）
13、进行整理后，分成 5 组（含低值不含高值）：1.601.80，1.802.00，2.002.20，2.202.40，2.402.60，已知前 4 个小组的频率分别是 0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是 9（1）该班参加这项测试的人数是多少人？（2）请画出频数分布直方图（3）成绩在 2.00 米以上（含 2.00 米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？频数身高/cm学优中考网 四，自我测试1 .有一个样本分成 5 个组，第一、二、三组中共有 38 个数据，第三、四、五组中共有 46个数据；又第三组的频率为 0.40，则样本的容量是 ，第三组中的频数为 。2 .如图所示显示
14、的某市某商场日用品柜台 10 名售货员 4 月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为 千元.3 .如图 12-25 所示的是某中学初三（8）班上学期体育成绩统计图.请根据统计图回答问题.（1)初三（8）班共有 人；（2）优良人数为 人；（3）优秀人数占全班人数的百分比约为 ；（4）优秀人数的频率约是 ，频数最高的是 （成绩）.4.某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分） ，对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图 12-23 所示） ，
15、请结合统计图中提供的信息，回答下列问题.（1）这个研究性学习小组所抽取的学生有多少人？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过 120 分（不包括 120 分）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）从左到右第四小组的频率是多少？五，作业1.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，图 12-17 是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示第 16 题图第 17 题图学优中考网 该组人数） ，根据图中所提供的信息，回答下列问题.（1）本次调查共抽测了 名学生，占该市初中生总数的百分比是 ；（2）从左到右五个小组
16、的频率之比是 ；（3）如果视力在 4.95.1（含 4.9，5.1）均属正常，则全市有 名初中生的视力正常，视力正常的合格率是 .（4）此统计图说明了什么？2为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示：组别 次数 x频数（人数）第 1 组 801 6第 2 组 2 8第 3 组 4 a第 4 组 x第 5 组 6请结合图表完成下列问题：（1）表中的 ；a（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（ ）x达标要求是： 不合格； 为合格；120x140为良； 为优.根据以上信息，406 6请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： .1815129630 50 100 120 140 160 180跳绳次数频数（人数）学优中考网 学优!中考，网 学优中考网 学%优中考%，网
