1、学优中考网 整式的除法一、目标与策略学习目标： 同底数幂的除法的运算法则及其应用。 单项式除以单项式的运算法则及其应用。 多项式除以单项式的运算法则及其应用。重点难点： 重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。 难点：熟练运用所学法则进行整式的除法。学习策略： 根据乘、除互逆的运算关系和整式的乘法运算性质，得出同底数幂的除法运算法则并能熟练运用。二、学习与应用（一）同底数幂相乘， 。用字母表示为： 。（二）幂的乘方， 。用字母表示为： 。（三）积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。用字母表示为： 。（四）单项式与单项式相乘，把它们的 、 “凡事预则立，不预则废”。科
2、学地 预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听 讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。学优中考网 分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 。（五）单项式与多项式相乘，就是用单项式乘以多项式的 ，再把所得的积 ，用字母表示为 。（六）计算：（1 ）：（ ）2 8=216 ； （2）：（ ）5 3=55 ；（3 ）：（ ）10 5=107 ；（4 ）：（ ）a 3=a6； （5）：5 553=（ ） ；（6）：10 7105=（ ）知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 不变，指数 公式： ( ， 均为正整数，_mna 0a,mn
3、且 )要点诠释：（1 ）公式左边是同底数的幂且是 的关系，右边是一个 ，且底数是左边幂的底数，指数是左边两个幂的指数的 ；（2）公式可以逆用，即可以从_边计算到_边；（3）此公式也适用于三个或三个以上的同底数幂相除，如( 为正整数，_mnka ,mnk学优中考网 )；mnk（4）要和同底数幂乘法区分开来，共同点是 不变：不同点是同底数幂的乘法性质中指数 ，同底数幂的除法性质中指数 。知识点二：任何不等于 0 的数的 都等于 1，即 。0_()a 注意：底数不为 ，指数为 ，其结果为 知识点三：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数和同底数幂分别 作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母
4、，则连同指数作为 的一个因式要点诠释：（1）系数相除作 ，注意单项式的系数包括它前面的 ；（2）同底数幂相除作为商的一个因式；学优中考网 （3 ）只在被除式中含的字母，则连同指数作为_的一个 ，不要漏掉。知识点四：多项式除以单项式法则：多项式除以单项式：先把多项式的 除以这个 ，再把所得的相加。公式：（am+bm+cm）m= = 要点诠释：（1）多项式中的“每一项 ”是指具有性质 的项；（2）所得商仍是 ，项数与多项式( 无同类项)的项数 ，在相除过程中不要漏除；（3）商的符号的确定与去括号法则基本一致，如果除式的符号为正，那么商中各项符号与原多项式符号一样，如果除式的符号为负，那么商中各项符
5、号与原多项式的各项项符号都 学优中考网 类型一：同底数幂的除法运算例 1下列运算是否正确？对错题指出原因，并加以改正。 3266)(aaa5)2(3x4x336)()()(5bb27)6(cc思路点拨:（1 ）指数相除，应为指数 ，而不是指数 ；（2 ） (对或错)在将指数相除, 或误认为 ：a0（3 ）此题是 不是 ， 不是 ，不能合并；6x与（4 ）错在把幂的符号与底数的符号相混淆，或者在乘方改变底数符号时产生错误，正确结果应为 ；（5 ）_ （对或错 )在将不同底的幂当作 的幂，或在不同底幂化成 幂相乘时产生符号错误，应为 。（6 ） 。解析：经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝
6、试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源 ID：#jdlt0# 223566学优中考网 总结升华： 例 2计算：(a 3)3(a 4)3 2 (a2)3(a3)2思路点拨：注意运算 ，运用运算法则化简。解析：总结升华： 举一反三：【变式】 21213()_()mmxyxy答案：例 3若 5x3y20 ，求 105x103y的值。思路点拨：已知是一个 方程，而要求的则是 运算，联想到同底数幂相除的性质，可将除法运算转化成指数的 运算，然后 学优中考网 代入。注意不要企图求出_的值后分别代入求值。解析：总结升华： 举一反三：【变式 1
7、】已知 xm8，x n5，求 xm n 的值；解析：【变式 2】若 3m6，9 n2，求32m4n 1 的值解析：【变式 3】若 2m=6，4 n=2，求 22m2n+2的值.解析：类型二：单项式除以单项式例 4计算（1 ）( a2n+2b3c)(2anb2)（2 ）( xy) 5(yx) 3学优中考网 （3 ）( x3y2)3( xy)21（4 ）(3xy 2)2(2xy)(6x3y3)思路点拨:（1）中被除式的系数是 ，可按照 法则计算；（2）将底数多项式看作 ，先将底数调整为相同的，再进行 的除法（同底数幂的除法可看作单项式相除中最简单的形式） ，并将结果化到最后；对于混合运算，先弄清运
8、算顺序，即先乘方，再自左至右进行 法，再根据相应的法则进行计算解析：总结升华： 例 5已知：8a 3bm 28anb2= b2，求7m、n 的值学优中考网 思路点拨：等式左边变形为 ，右边为 ，由等式的性质知 ，从而可求出 。解析：总结升华： 举一反三：【变式】已知( xyz)132m= x2n+1yn+3z45x2n1 yn+1z，求 m.13解析：类型三：多项式除以单项式例 6计算：（1 ）（xy 2）2+3xy3xy 2y2（xy ） 2xy3y（2 ）（x+y） 32 （x+y ）2+6（ x+y）（x+y）思路点拨:第（1）题应注意运算顺序，同级运算要按从 的顺序依次进行学优中考网
9、第（2）题应视 为一个整体而看成是 解析：总结升华： 例 7已知(15ab n2 9a 2b2n)(3ab m)5b 33ab 5，求(mn)2(nm) 2(nm)(nm)的值。思路点拨：等式左边展开为 ，根据等式的性质和多项式相等的条件知 ， 。通过解关于 m，n 的方程组可解出 的值，然后代值求解.解：举一反三：【变式】已知多项式 2a34a 2a 除以一个多项式 A，得到商式为 2a，余式为 a2a，求这个多项式.解析： 学优中考网 三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学 习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。（一）同底数幂的除法（
10、1 ）同底数幂除法法则“ ”而不是“指数相除”（2 ）公式 中的底数 ，可以是 nmaa等任意代数式。（3 ）同底数幂的除法要与同底数幂乘法和整式加减区别开。（4 ）注意指数为 时可以省略不写。（二）单项式除以单项式要注意运算顺序，有乘方先算 ，有括号先算 里的，同级运算按从 的顺序进行。（三）多项式除以单项式总结规律和方法-强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源 ID：#tbjx9#223566学优中考网 （1 ）思路：多项式除以单项式 单项式除以单项式 同底数幂相除和系数相除（“”表示转化）（2 ）注意：多项式除以单项式时，所得结果在合并同类项之前的项数与多项式的项数 知识点：整式的除法测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在 80 分以下，请进入网校资源ID： #cgcp0#223566，做基础达标部分的练习，如果你的分数在 80 分以上，你可以进行能力提升题目的测试。成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。学优中考网 学; 优 中。考，网
