1、学优中考网 7.1 正切学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中 AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提
2、示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把梯子 AB、CD 靠在墙上，且 ABCD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？BAABCDACB E学优中考网 A 2 C1BBCA31B AC35 可通过测量 BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，我们可以作出无
3、数个相似的 RtAB1C1，Rt AB 2C2，RtAB 3C3，那么有：RtAB 1C1_根据相似三角形的性质，得：_1AB（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_.3、正切的定义如图，在 Rt ABC 中，C90，a 、b 分别是A 的对边和邻边 .我们将A 的对边a 与邻边 b 的比叫做A_ ，记作_.即：tanA_（你能写出B 的正切表达式吗？）试试看 .4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中A 、B 的正切值.（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？A C1 C2AC3B1
4、B2B3A b CaB学优中考网 （1）例如，根据下图，我们可以这样来确定 tan65的近似值：当一个点从点 O 出发沿着 65线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那么在垂直方向上升了约 2.14 个单位.于是可知，tan65的近似值为 2.14.（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角 越来越大时， 的正切值有什么变化？_.三、随堂练习1、在 RtABC 中，C90，AC1，AB3，则 tanA_，tanB _.2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点,连结 EB，
5、设EBA，则 tan_.四、请你说说本节课有哪些收获？补充练习：1、如图，在 RtABC 中，C=90 ，BC=3，AC=1，tanA= .2、如图，一把长为 5m 的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角的距离为 3m，这把梯子的倾斜角的正切值为 .3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空：tan63 tan32 tan18.4、如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点.设EBA=a,则 tana= .A E DB C5、如图，在 RtABC 中，C=90 ，BC=8， tanB=3/4,则ABC 的周长为 ，面积 tan102030455565 2.14ABACBADCB
6、AECBA43.532.521.510.5-2 -1 1 2 3 485 80 75706560555045403530252015105BACBAC学优中考网 为 .6、在 RtABC 中，C=90 ，a、b 分别为A、B 的对边，若 2a= ，则 tanA= .3b7、用三角尺画 RtABC，使其满足下列条件：（ 1）C=90， （2） tanA=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？8、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5,BC=6.求 tanC 的值.9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判
7、断左右两个坡的倾斜程度更大一些？10、在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4,1） ，B（1，3） ，C（4,3） ，试求 tanB 的值. 第一学期九年级数学作业纸内容： 7.1 正切 1、某楼梯的踏板宽为 30cm，一个台阶的高度为 15cm，求楼梯倾斜角的正切值.2、如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC= ，求 tanA 与 tanB 的值.51.2m 2.5m1m (单位：米)学优中考网 4、如图，在 RtABC 中，C=90，BC=12，tanA= ，求 AB 的值.345、如图，在在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，tanA= = ；tanB= = ；tanACD= ；tanBCD= ；6、如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？7、如图 4，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到处时，测得影子 CD 的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，求路灯 A 的高 AB.ABCBACA BCDBA CAB C D E F学优中考网 学:优中 考%，网
