1、学优中考网 13.10 轴对称和轴对称图形1、知识目标： （1）使学生理解轴对称的概念； （2）了解轴对称的性质及其应用； （3）知道轴对称图形与轴对称的区别. 2、能力目标：（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； （2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力. 3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美 教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定 教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念教学用具：直尺，微机 教学方法：观察实验 教学过程： 1、概念：（阅读教
2、材，回答问题） （1）对称轴 （2）轴对称 （3）轴对称图形 学生动手实验，说明上述概念最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别： 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系轴对称图形只是针对一个图形而言 轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称 2、定理的获得 （投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形 定理 1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 由此得出： 定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否
3、为真命题?由此得到： 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 学生继续观察得到 定理 3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 说明：上述定理 2 可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理 上述问题的获得，都是由定理 1 引发、变换、延伸得到的教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究 学优中考网 3、常见的轴对称图形 图形 对称轴点 A 过点 A 的任意直线直线 m 直线 m,m 的垂线线段 AB 直线 AB，线段 AB 的中垂线角 角平分线所在的直线等腰三角形 底边上的中线4、应用 例 1 如
4、图，已知：ABC ，直线 MN，求作A1B1C1 ，使 A1B1C1 与ABC 关于 MN 对称 B CAN分析：按照轴对称的概念，只要分别过 A、B、C 向直线 MN 作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点 A、B 、C 关于直线 MN 的对称点，连结所得到的这三个点 作法：（1）作 ADMN 于 D，延长 AD 至 A1 使 A1DAD ， 得点 A 的对称点 A1 （2）同法作点 B、C 关于 MN 的对称点 B1、 、C1 （3）顺次连结 A1、B1、C1 A1B1C1 即为所求例 2 牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，A、B 到河岸的距离分别为 AC、BD， 且 ACBD ，若 A
5、到河岸 CD 的中点的距离为 500cmM学优中考网 ACBD河流问： （1）牧童从 A 处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ （2）最短路程是多少？ 解：问题可转化为已知直线 CD 和 CD 同侧两点 A、B ， 在 CD 上作一点 M，使 AM+BM 最小， 先作点 A 关于 CD 的对称点 A1， 再连结 A1B，交 CD 于点 M， 则点 M 为所求的点 证明：（1）在 CD 上任取一点 M1，连结 A1 M1、A M1 B M1、AM 直线 CD 是 A、A1 的对称轴，M、M1 在 CD 上 AMA1M ，AM1 A1M1 AM+BMAM1+BMA1B 在A1
6、 M1B 中 A1 M1+BM1AM+BN 即 AM+BM 最小 （2）由（1）可得 AMAM1，A1CACBD A1CMBDM A1MBM，CMDM 即 M 为 CD 中点，且 A1B2AM AM500m 最简路程 A1BAM+BM 2AM1000m 例 3 已知：如图，ABC 是等边三角形，延长 BC 至 D，延长 BA 到 E，使AEBD，连结 CE、DE学优中考网 BACED求证：CEDE证明：延长 BD 至 F，使 DFBC ，连结 EF AEBD， ABC 为等边三角形 BF BE， B BEF 为等边三角形 BEC FED CEDE 5、课堂小结： （1）轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言 联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形 （2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点） 二是关于实际应用问题“求最短路程” 6、布置作业 ： 书面作业 板书设计： 学优中考网 学)优 中| 考，网
