1、3 平行线的判定1平行线的判定公理(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单记为：同位角相等，两直线平行如图，推理符号表示为：12，ABCD.谈重点 同位角相等，两直线平行平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；本判定方法是由两同位角相等( 数量关系) 来确定两条直线平行(位置关系) ，所以在推理过程中要先写“两角相等” ，然后再写“两线平行” (2)平行公理的推论：垂直于同一条直线的两条直线平行若 ab，cb，则 ac；平行于同一条直线的两条直线平行若 ab，cb，则 ac.【例 1】 工人师
2、傅想知道砌好的墙壁的上下边缘 AB 和 CD 是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量EGB 和GFD 的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了请问：EGB 和GFD 满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直 线被第三条直 线所截而构成的角来判断题中EGB 和GFD 是直 线 AB 和直线 CD(墙的上下 边缘)被直线 EF 所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行” ，可知只有EGB 和GFD 相等时， 墙壁的上下边缘才会平行答案：EGB 和GFD 相等时，墙壁的上下边缘才会平行其依据是同位角相
3、等，两直线平行2平行线的判定定理(1)判定定理 1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单记为：同旁内角互补，两直线平行符号表示：如下图，23180，ABCD.谈重点 同旁内角互补，两直线平行定理是根据公理推理得出的真命题，可直接 应用；应用 时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行(2)判定定理 2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单记为：内错角相等，两直线平行符号表示：如上图，24，ABCD.【例 21】 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线 AB 和CD，这是根据_，两直线平行解析：由题图可看出，直线 AB 和
4、 CD 被直线 BC 所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以 这是根据内错角相等，来判定两直线平行的答案：内错角相等【例 22】 如图，下列说法中，正确的是( ) A因为AD180，所以 ADBCB因为C D180 ，所以 ABCDC因为AD180，所以 ABCDD因为AC180，所以 ABCD错解：A 或 B 或 D错解分析：判定直线平行所需要的内错角或同旁内角找不准条件不能推出结论.正解：C正解思路：A 与D 是直线 AB 和 CD 被直线 AD 所截得到的同旁内角因为AD180，所以 AB CD.3平行线的判断方法平行线的判定方法主要有以下六种：(1)平行线的
5、定义(一般很少用 )(2)同位角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行(4)内错角相等，两直线平行(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行析规律 如何选择判定两直线平行的方法在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；证明两条直线平行，关键是看与待 证结论相关的同位角或内 错角是否相等，同旁内角是否互补【例 3】 如图，直线 a，b 与直线 c 相交，形成1，2，8 共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：_，使 ab.解析：本题主要是考查平行
6、线的三种判定方法若从“同位角相等，两直线平行 ”考虑，可填15，26，37， 48 中的任意一个条件；若从“内错角相等，两直线平行 ”考虑，可填 36，45 中的任意一个；若从“同旁内角互补，两直线 平行”考虑，可填 35 180，46180 中的一个条件；从其他方面考虑，还可以填 18， 27，17180，28180，47180，38180， 25180，1 6180中的任意一个条件答案：答案不唯一，如可填下列之一：15 或45 或351804平行线判定的应用(1)平行线的生活应用数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到如木工师傅判定所截得的木板的对边是否
7、平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题常见的条件探索题就是其应用之一探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握释疑点 判定平行的关键判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系 【例 41】 如图，一个零件 ABCD 需要
8、AB 边与 CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角ABC120，BCD60，这个零件合格吗？_(填“合格”或“不合格”)解析：要判断 AB 边与 CD 边平行，则需满足同旁内角互补的条件ABC 120，BCD60，ABCBCD12060180.ABCD.这个零件合格答案：合格【例 42】 已知：如图在四边形 ABCD 中，A D，BC ，试判断 AD 与BC 的位置关系，并说明理由分析：根据四边形 ABCD 的内角和是 360，结合已知条件得到AB180，根据同旁内角互补，两直线平行得 ADBC.解：AD 与 BC 的位置关系是平行理由：四边形 ABCD 的内角和是 360，AB CD360.AD，BC，AB 180.ADBC( 同旁内角互 补，两直线平行)点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行
