1、2 矩形的性质与判定第 1 课时 矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.来源:gkstk.Com【过程与方法】经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用.【教学难点】理解矩形的特殊性.一、情境导入，初步认识将收集来的有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，引入新课矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知1.拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四
2、边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形). 让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质.思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.【归纳结论】矩形性质 1 矩形的四个角都是直角.矩形性质 2 矩形的对角线相等.3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？4.如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于
3、点 O，求 AO 与 BD 的数量关系.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯.来源:gkstk.Com三、运用新知，深化理解来源:gkstk.Com1.已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=4cm，求矩形对角线的长 .分析：因为矩形是特殊的平行四边形，它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分.OA=OB.又AOB=60 ，OAB 是等边三角形.矩形的
4、对角线长 AC=BD = 2OA=24=8（cm）.2.已知：如图，矩形 ABCD，AB 长 8cm ，对角线比 AD 长 4cm.求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长.分析：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.解：（1）设 AD=xcm，则对角线长（ x+4）cm，在 RtABD 中，由勾股定理：x 2+82=（x+4） 2，解得 x=6. 则 AD=6cm.（2） “直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：
5、AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm.3.已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点， DFAE 于 F，若AE=BC.求证： CE=EF.分析：CE、EF 分别是 BC，AE 线段上的一部分，若 AFBE，则问题解决，而证明 AFBE ，只要证明 ABEDFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：四边形 ABCD 是矩形，来源:学优高考网B=90，且 ADBC.1= 2.DFAE，AFD=90 . B=AFD.又 AD=AE，ABEDFA（AAS）.AF=BE. 来源:学优高考网 gkstkEF=EC.此题还可以连接 DE，证明DEFDEC，得到 EFEC.【教学说
6、明】给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.4.若矩形的一个角的平分线分一边为 4cm 和 3cm 的两部分，则矩形的周长为 22 或 20 cm.解：本题需分两种情况解答.即矩形的一个角的平分线分一边为 4cm 和 3cm，或者矩形的角平分线分一边为 3cm 和 4cm.当矩形的一个角的平分线分一边为 4cm 和 3cm 时，矩形的周长为2（3+4 ）+24=22cm ；当矩形的角平分线分一边为 3cm 和 4cm 时，矩形的周长为 2（3+4）+23=20cm.【教学说明】本题考查的是矩形的基本性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形的性质.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题 1.4”中第 2、3 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生的视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生更容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握.
