1、3.3 整式【数学目标】知识与技能1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.3.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数和项数.过程与方法通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.情感、态度与价值观通过整式的学习认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.【教学重难点】重点掌握整式、单项式及多项式的有关概念,掌握单项式和多项式的定义，单项式、多项式的项和次数以及常数项等概念.难点多项式的次数.【教学
2、过程】一、复习收入1.师:请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为 a,则正方形的面积是 ; (2)若三角形的一边长为 a,并且这边上的高为 h,则这个三角形的面积为 ; (3)若 x 表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ; (4)若 m 表示一个有理数,则它的相反数是 ; (5)小明从每月的零花钱中储存 x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元. 来源:gkstk.Com【答案】(1)a 2 (2)ah (3)x3 (4)-m(5)12x2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.二、讲授新课1.单项式.通过特征的描述引导
3、学生概括单项式的概念,从而引入新课:单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如 a,5.2.练习:师:请同学们判断下列各代数式哪些是单项式.(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)来源:gkstk.Com【答案】(2),(3),(4),(5),(6),(7)是单项式.3.单项式的系数和次数.直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个
4、单项式 a2h,2r,abc,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么、各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.4.例题讲解:【例 1】 判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明现由;若是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)r 2;(4)-a2b.解:(1)不是,因为原代数式中出现了加法运算;(2)不是,因为原代数式是 1 与 x 的商;(3)是,它的系数是 ,次数是 2;(4)是,它的系数是-,次数是 3.【例 2】 下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是 7;(2
5、)-x2y3与 x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是 0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是 7;(6)r 2h 的系数是.解:(1) (2) (3) (4) (5)(6)教师通过例题强调应注意以下几点:(1)圆周率 是常数;(2)当一个单项式的系数是 1 或-1 时,“1”通常省略不写,如 x2,-a2b 等;(3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是 1,省略不写,但求和时不能省略.【例 3】 (1)苹果原价是每千克 p 元,按 8 折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是 n 件,去年的产量是前年产量的 m 倍,用式子表示去年的产量;(3)一
6、个长方体包装盒的长和宽都是 acm,高是 hcm,用式子表示它的体积;(4)用式子表示数 n 的相反数.解:(1)现价是每千克 0.8p;来源:学优高考网(2)去年的产量是 mn 件;(3)由长方体的体积=长宽高,得这个长方体包装盒的体积是 aahcm3,即a2hcm3;(4)数 n 的相反数是-n.5.多项式.板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式 x2-2x+5 有三项,它们是 x2,-2x,5,其中 5 是常数项.一个多项式含有几项
7、,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式 2x2+3x-1 是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称6.例题讲解.【例 1】 判断下列说法是否正确.(1)多项式 a3-a2b+ab2-b3的项为 a3,a2b,ab2,b3,次数为 12;(2)多项式 3n4-2n2+1 的次数为 4,常数项为 1.(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第(
8、1)题中第二、四项应为-a 2b、-b 3,而往往很多同学都认为是 a2b 和 b3,不把符号包括在项中,另外也有同学认为该多项式的次数为 12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数)【例 2】 指出下列多项式的项和次数,各是几次几项式.(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2(让学生口答,教师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数)7.课堂练习(1)游戏:一个小组的学生说出一个单项式,再指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得又快又准.来源:学优高考网 gkstk(2)用单项式填空,并指出它们的
9、系数和次数:每包书有 12 册,n 包有 册; 一辆汽车的速度是 vkm/h,它 t 小时行驶的路程为 km; 一台电视机原价为 a 元,现 9 折出售,这台电视机的售价为 元; 长为 0.9、宽为 a 的长方形面积是 . 来源:学优高考网 gkstk师:上题中和的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予 0.9a 一个含义吗?学生思考并回答,教师予以点评.(3)填空:-a 2b-ab+1 是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 ; (4)已知代数式 3xn-(m-1)x+1 是关于字母 x 的三次二项式,求 m、n 的值.【答案】(2)12n vt 0.9a 0.9a (3)三 三 - -ab 1-a 2b,-ab,1 (4)n=3 m=1三、课堂小结1.教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式、最高次数是几、分别由哪几项组成、各项的系数分别为多少、常数项为几.3.这节课学习了多项式,与前一节课所学的单项式合起来统称为整式.(让学生小结,教师进行补充)
