1、20.2 数据的波动程度1.了解方差的定义和计算公式.2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.4.会运用方差知识，解决实际问题.自学指导：阅读课本 124 页至 127 页，完成下列问题.知识探究1.统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况.2.设有 n 个数据 x1，x 2，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1- )2，(x 2- )2，(x n- )2，我xx们用它们的平均数，即用 s2= (x 1- )2+(x2- )2+(xn- )2来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据x的方差.3.
2、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.4.若数据 x1、x 2、x n 的平均数为 ,方差为 s2，则x(1)数据 x1b、x 2b、 xnb 的平均数为 b,方差为 s2；(2)数据 ax1、 ax2、ax n 的平均数为 a ,方差为 a2s2；(3)数据 ax1b、ax 2b、 、ax nb 的平均数为 a b,方差为 a2s2.x活动 1 小组讨论例 1 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29来源:学优高考网乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26(1)两队参赛选手的平
3、均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：(1)两组数据的平均数分别是： 甲 =26.9， 乙 =26.9x即：甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同.(2)两组数据的方差分别是：s2 甲 = =2.292226.956.96.910 s2 乙 = =0.892228.7由 s2 甲 s2 乙 可知甲队参赛选手年龄波动较大.例 2 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖)，参加表演的女演员的身高( 单位：cm)分别是：甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168来源
4、:学优高考网哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解： 甲 = 165x1634216531678乙 = 1668s2 甲 1.3816351645()(1678)5 s2 乙 3.()(8) 由 s2 甲 s2 乙 可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.例 3 甲、乙两小组各 10 名学生进行英语口语会话，各练习 5 次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1)哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？解：(1) 甲 =2, 乙 =2. 甲 = 乙 ，甲、乙两组的平均成绩一样 .来源:学优高考网 gkstkxx(2)s2 甲 =1,s2 乙 =1.8.s 2 甲 s2 乙 ，甲组成绩比较稳定.平均
5、数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标.所以(2)用方差来判断.活动 2 跟踪训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.(1)6 6 6 6 6 6 6(2)5 5 6 6 6 7 7(3)3 3 4 6 8 9 9(4)3 3 3 6 9 9 9解：图略.(1) =6，s 2=0； (2) =6，s 2= ； (3) =6，s 2= ； (4) =6，s 2= .xx47x47x5472.下面是两名跳远运动员的 10 次测验成绩( 单位：m)：在这 10 次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？(可以使用计算器)解
6、： 甲 =6.01； 乙 =6.00；s 2 甲 =0.009 54；s 2 乙 =0.024 34,由 s2 甲 s2 乙 可知甲运动员的成绩更稳定.x3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了 10 次测验，成绩(单位：分)如下：(1)填写下表：同学 来源:学优高考网 gkstk 平均成绩 中位数 众数 方差 85 分以上的频率甲 84 84 84 14.4 0.3乙 84 84 90 34 0.5(2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩的众数是 90 分，乙的成绩比甲好；
7、从方差看，s 2 甲 =14.4，s 2 乙 =34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是 84 分，两人成绩一样好； 来源:学优高考网从频率看，甲 85 分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好 .4.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图 1、图 2 的统计图.(1)在图 2 中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分 甲 =90 分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 乙 ；x x(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三
8、个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？解：(1)(2) 乙 =90 分；x(3)从平均分看 ,两队的平均分相同 ,实力大体相当；从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势, 而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场, 乙队胜两场 ,甲队成绩较好；综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩.活动 3 课堂小结1.方差的定义.2.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.3.方差的作用：一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小 ,数据的波动越小.4.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况 .教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
