1、课题：反比例函数中的周长与面积问题【学习目标】1进一步理解三角形，矩形的面积与反比例函数的关系2进一步理解三角形、矩形的周长与反比例函数的关系【学习重点】根据反比例函数关系式求面积【学习难点】巧妙借助反比例函数图象上的坐标特征情景导入 生成问题旧知回顾：1利用反比例函数求三角形、矩形的周长2利用反比例函数求三角形、矩形的面积自学互研 生成能力知 识 模 块 一 根 据 反 比 例 函 数 求 三 角 形 的 面 积【自主探究】(2016贵州中考)如图，点A为反比例函数 y 图象上的一点，过 A作ABx轴于点B ，连接OA，则ABO的4x面积为( D )A4 B4 C 2 D2【合作探究】(兰州
2、中考) 如图，A( 4， )，B(1，2)是一次函数y 1axb与反比例函数y 2 图象的两个交点，ACx轴12 mx于点C ， BDy 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y 1y 20；(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD ，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标解：(1)在第二象限内，当4x1时，y 1y 20；(2)y 2 过A(4， )，m4 2.y 1axb过A(4， )，B(1，2)， 解得mx 12 12 12 4a b 12， a b 2， )y 1 x ；(3)设P(n， n )，过P 作PMx轴， PNy轴，
3、PM m ，PNn.S PCA S PDBa 12，b 52， ) 12 52 12 52 12 52， ACCM BDDN，即 (n4) 1(2 n )，解得n ，所以P( ， )12 12 12 12 12 12 52 52 52 54知 识 模 块 二 根 据 反 比 例 函 数 求 四 边 形 的 面 积【自主探究】(2016长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m ，n)在函数y (x0)的图象上，当m1时，kx过点P分别作x轴， y轴的垂线，垂足为点A，B ；过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D.QD 交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( B
4、 )A减小 B 增大C先减小后增大 D先增大后减小【合作探究】(吉林中考) 如图，点A(3 ，5)关于原点O 的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y (0kxk15) 的图象交于点B，D ，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(2，0)(1)求k的值；(2)直接写出阴影部分面积之和解：(1)A(3，5)，E( 2，0)，设直线AE 的解析式为y kxb，则 解得 直线AE3k b 5， 2k b 0， ) k 1，b 2， )的解析式为yx2，点A(3 ，5) 关于原点O的对称点为点C ，点C 的坐标为( 3，5)，CDy轴，设点D的坐标为( 3，a)，a 3 21，点D的
5、坐标为( 3，1) ，反比例函数y (0k15)的图象经过点Dkx，k3(1)3；(2)如图，点A和点C 关于原点对称， 阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF的面积，S 阴影 4312.知 识 模 块 三 反 比 例 函 数 与 三 角 形 周 长 的 关 系【自主探究】(日照中考) 如图，点A在双曲线y 上，过点A作ACx轴，垂足为点C，OA 的垂直平分线交OC于点B，当O6xA4时，ABC 的周长为多少？解：设A(a ，b)，则OCa，ACb.点A 在双曲线y 上， b ，即ab6.OA 的垂直平分线交OC于B，6x 6aOAOB.ABC 的周长 OCAC ，则 解得a b2 ，即ABC
6、的周长为OCAC2 .ab 6，a2 b2 42， ) 7 7【合作探究】(2016十堰中考)如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系 xOy中，C 是AB边上的点(不与端点A，B 重合 )，作CDOB于点 D，若点C，D 都在双曲线y 上(k0，x0)，则k的值为( C )kxA25 B18 C9 D 93 3 3交流展示 生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知
7、”【展示提升】知识模块一 根据反比例函数求三角形的面积知识模块二 根据反比例函数求四边形的面积知识模块三 反比例函数与三角形周长的关系检测反馈 达成目标【当堂检测】1(绥化中考)如图，A，B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点， BCx轴，ACy轴，ABC的面2x积为S，则( B )AS 2 BS 4C242(鄂州中考)如图，直线yx2与y轴交于点C ，与x轴交于点B，与反比例函数y 的图象在第一象限交于kx点A，连接OA，若S AOB S BOC 12，则k的值为( B )A2 B3C4 D63(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内， 边BC与x轴平行， A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数 y 的图象经过点A，B两点，则菱形ABCD 的面积3x为( D )A2 B4C2 D42 2【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1这节课的学习，你的收获是：_2存在困惑：_
