1、24.5 三角形的内切圆学前温故1经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形2三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等新课早知1与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形2三角形的内心到三角形的三边距离相等三角形的内切圆【例 1】如图(1)，在ABC 中，I 是ABC 的内切圆，和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F. 试猜想FDE 与A 的关系，并说明理由分析：FDE 是圆周角，FIE 是同弧所对的圆心角，要确定FDE 与A 的关系，可首先确定FIE 与A 的关系解：FDE9
2、0 A. 理由如下：12如图(2)，连接 IE、IF.CA、AB 分别与圆 I 相切于点 E、F ，IECA 、IFAB.AEIAFI90.FIE36090 90A180A.来源:学优高考网 gkstkFIE2FDE180 A ，FDE90 A.12点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线【例 2】 如图，在ABC 中，C 90，它的三边分别为 a、b、c ，内切圆的半径为 r，切点分别为 D、E、F.(1)试用 a、b、c 表示内切圆的半径 r；(2)若 a6，b8，求此三角形内切圆的面积( 用 表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(
3、1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积解：(1)连接 OF、OE，如图.在 Rt ABC 中，AC、BC 分别是O 的切线，OFAC ，OEBC.又C90，OEOF r，来源:学优高考网来源:学优高考网四边形 OECF 是正方形CF CEr ，ADAFb r，BDBE ar.cADBDbrar.r .a b c2(2)在 RtABC 中，C 90 ，a6，b8，来源:学优高考网 gkstkc 10.a2 b2r 2.a b c2 6 8 102S 内切圆 2 24.点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法1等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( ) A2 倍 B3 倍 C4 倍 D5 倍答案：C2如图，已知O 是ABC 的内切圆，且BAC50，则BOC 为_度答案：1153如图，O 是ABC 的内切圆，若ACB90，BOC105，BC20( 1) ，3求O 的半径来源:学优高考网 gkstk解：如图，四边形 DOEC 为正方形， OEB 为直角三角形又BOC=105，COE=45，所以BOE=60，OBE=30.所以 BE= OE.3设O 的半径为 r，则 BE+CE=r+ =r(1+ )=20( +1)，解得 r=20.33
