1、124.5 三角形的内切圆01 基础题知识点 1 三角形的内切圆及作图1（2017广州）如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（ B）A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点2制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆（保留作图痕迹，不要求写作法）解：如图，作出三角形的角平分线 BD，CE，角平分线交点 O 即为所画圆的圆心，过点O 作 OFBC，垂足为 F，以 O 为圆心，OF 为半径，作O 即为所求作的圆知识点 2 三角形的内切圆的性质3若三角形的内心和外心重合，则这个三角形是（ D）A直角三角形 B等腰直角三角形C等
2、腰三角形 D等边三角形4如图，点 I 是ABC 的内心，BIC130，则BAC 的度数为（ C）A65B50C80D1005如果ABC 的三边长分别为 a，b，c，它的内切圆半径为 r，那么ABC 的面积为（ B）2A（abc）r B. （abc）r12C. （abc）r D. （abc）r13 146等边三角形的内切圆半径为 1，那么这个等边三角形的边长为（ D）A2 B3 C. D23 37（2018黄石）在 RtABC 中，C90，CA8，CB6，则ABC 的内切圆的周长为 4 8（教材 P44 习题 T2 变式）如图，ABC 内，内切圆O 与 BC，AC，AB 分别相切于点D，E，F，
3、若FDE65，求A 的度数解：连接 OE，OF.AB，AC 分别是O 的切线，AEOAFO90.AEOF180.由圆周角定理知：EOF2EDF130，A180EOF50.9（教材 P44 习题 T3 变式）如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，ABAC13，BC10，求O 的半径解：连接 AF，则 AFBC.在 RtABF 中，BF BC 105，12 12AF 12.AB2 BF2 132 52S ABC BCAF 101260.12 123设O 的半径是 r，则 （131310）r60，12解得 r .103O 的半径为 .103易错点 内心与外心概念混淆不清10（教材 P4
4、3 例题变式）如图，ABC 是圆的内接三角形，点 P 是ABC 的内心，A50，则BPC 的度数为 11502 中档题11（2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为 5，7，8，则其内切圆的半径为（ C）A. B. C. D232 32 3 312等边三角形内切圆半径，外接圆半径和高的比为 12313如图，ABC 中，ABAC，A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，点 O 为ACD 的内切圆圆心，则AOB13514如图，已知在ABC 中，A90.（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B60，AB3，求P
5、的面积解：（1）如图所示（2）ABC60，BP 平分ABC，ABP30.BP2AP.4设 APx，则 BP2x.由勾股定理，得AB x.BP2 AP2 （ 2x） 2 x2 3AB3， x3，解得 x .3 3AP .3S P 3 .15如图，已知点 I 是ABC 的内心，AI 交 BC 于点 D，交外接圆I 于点 E，连接 EC.求证：（1）IEEC；（2）IE 2EDEA.证明：（1）连接 IC.点 I 是ABC 的内心，ACIBCI，BAECAE.又BAEBCE，CAEBCE.CAEACIICBBCE.EICICE.IEEC.（2）由（1）可知：CAEBCE.又AECCED，DCECAE. .CEAE DECECE 2DEEA.IEEC，IE 2DEEA.03 链接中考16（2018湖州）如图，已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，连接 OB，OD.若ABC40，则BOD 的度数是 705第 16 题图 第 17 题图17（2018威海）在扇形 CAB 中，CDAB，垂足为 D，E 是ACD 的内切圆，连接AE，BE，则AEB 的度数为 1356
