1、北京市朝阳区 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列交通标志是轴对称图形的是（）A B C D2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 0025 米，把 0.000 0025 用科学记数法表示为（）A 2.5106 B 0.25105 C 25107 D 2.51063下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A 3，4，5 B 2， ， C 1， ，2 D 6，10，84下列运算中正确的是（）A （a 2） 3=a5 B a2a3=a5 C a6a2=a3 D a5+a5=2a105
2、 （ ） 1 的计算结果为（）A B 2 C 2 D 6点（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3）7若分式 的值为 0，则 x 的值为（）A 2 B 2 C 0 D 28如图（1）是长方形纸片，DAC=m ，将纸片沿 AC 折叠成图（2） ，再沿 EC 折叠成图（3） ，则ACD 为（）A m B 90m C 902m D 903m二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9使 有意义的 x 的取值范围是10因式分解：3x 26x+3=11计算 mn（ ） 2=12已知等腰三角形的一个内角为 40，则另外两个角的度数为13如图，在
3、 RtABC 中， C=90， ABC 沿 DE 折叠，使得点 A 落在点 B 处，已知 AC=6，BC=2 ，则四边形 BCED 的面积为14如图（1） ，AB 1C1 是边长为 1 的等边三角形；如图（2） ，取 AB1 的中点 C2，画等边三角形AB2C2，连接 B1B2；如图（3） ，取 AB2 的中点 C3；画等边三角形 AB3C3，连接 B2B3；如图（4） ，取AB3 的中点 C4，画等边三角形 AB4C4，连接 B3B4，则 B3B4 的长为若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1 的长为（用含 n 的式子表示）三、解答题（共 12 小题，满分 58 分）15计算： 16已知：
4、如图，四点 B，E ，C ，F 顺次在同一条直线上，A 、D 两点在直线 BC 的同侧，BE=CF，AB DE，ABDE ，AB=DE求证： A=D17计算（2x+1） （2x 1）（x 1） 2+（x+2 ） （x 3）18解分式方程： 19计算 + 20已知 xy3=0，求（1+ ） 的值21如图，某公司要在公路 m，n 之间的 S 区域修建一所物流中心 P按照设计要求，物流中心 P 到区域 S 内的两个社区 A、B 的距离必须相等，到两条公路 m、n 的距离也必须相等那么物流中心 P 应建在什么位置才符合设计要求？请你在图中画出它的位置并标出所求 （保留画图痕迹）22列方程（组）解应用题
5、：某工厂原计划生产 2400 台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了 1200 台工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产 10 台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的 1.2 倍求原计划每天生产多少台空气净化器23如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽 AB 为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆 CD，其中 AE 为支架当停止杆仰起并与地面成 60角时，停止杆的端点 C 恰好与地面接触此时 CA 为 0.7m在此状态下，若一辆货车高 3m，宽 2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况
6、下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明 （参考数据：1.7）24如图，在ABC 中，AB=AC ，过点 A 作 ADBC 于过点 D，作 AB 的平行线交 AC 于 E求证：DE=EC=AE来源:学优高考网 gkstk25已知 =4，求 的值26在ABC 中， BAC=90，AB=AC，作 ACM，使得ACM= ABC，点 D 是直线 BC 上的动点，过点 D 作直线 CM 的垂线，垂足为 E，交直线 AC 于 F（1）当点 D 与点 B 重合时，如图 1 所示，DF 与 EC 的数量关系是；（2）当点 D 在直线 BC 上运动时，DF 和 EC 是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点 D 运
7、动到 CB延长线上某一点时的图形，并证明此时 DF 与 EC 的数量关系北京市朝阳区 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列交通标志是轴对称图形的是（）A B C D来源:gkstk.Com考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选 C点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等
8、于 0.000 0025 米，把 0.000 0025 用科学记数法表示为（）A 2.5106 B 0.25105 C 25107 D 2.5106考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.000 0025=2.510 6，故选：D点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3下列长度的三条线段不能组成直角
9、三角形的是（）A 3，4，5 B 2， ， C 1， ，2 D 6，10，8考点： 勾股定理的逆定理 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可解答： 解：A、3 2+42=52，此三角形是直角三角形，不符合题意；B、2 2+（ ） 2（ ） 2，此三角形不是直角三角形，符合题意；C、1 2+（ ） 2=22，此三角形是直角三角形，不符合题意；D、 62+82=102，此三角形是直角三角形，不符合题意；故选：B来源:学优高考网 gkstk点评： 本题考查了勾股定
10、理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4下列运算中正确的是（）A （a 2） 3=a5 B a2a3=a5 C a6a2=a3 D a5+a5=2a10考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可解答： 解：A、 （a 2） 3=a6，故本选项错误；B、a 2a3=a5，故本选项正确；C、a 6a2=a4，故本选项错误；D、a 5+a5=2a5，故本选项错误故选：B来源:学优高考网 g
11、kstk点评： 本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则5 （ ） 1 的计算结果为（）A B 2 C 2 D 考点： 负整数指数幂 分析： 根据负整数指数幂：a p= （a0，p 为正整数）可得答案解答： 解：原式=2 1=2故选：C点评： 此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数6点（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A （3 ，4） B （3，4） C （3， 4） D （4，3）考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 利用关于 x 轴对称点的
12、坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x， y） ，进而得出即可解答： 解：点（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标为：（3，4） 故选：C点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7若分式 的值为 0，则 x 的值为（）A 2 B 2 C 0 D 2考点： 分式的值为零的条件 分析： 根据分式值为零条件可得 x24=0，且 x20，再解即可解答： 解：根据分式值为零条件：x 24=0，且 x20，解得：x= 2，故选：B点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不
13、等于零注意：“分母不为零” 这个条件不能少8如图（1）是长方形纸片，DAC=m ，将纸片沿 AC 折叠成图（2） ，再沿 EC 折叠成图（3） ，则ACD 为（）A m B 90m C 902m D 903m考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 如图，证明 ACB=DA=m，DCA=90 m；进而证明DCE=90 2m，即可解决问题解答： 解：如图（1） ，四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ACB=DA=m， DCA=90m；如图（2） ，DCE=902m ；如图（3） ，ACD=90 3m，故选 D点评： 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质等几何知
14、识点是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9使 有意义的 x 的取值范围是 x1考点： 二次根式有意义的条件 分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可解答： 解： 有意义，x10，解得 x1故答案为：x1 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键10因式分解：3x 26x+3=3（x 1） 2考点： 提公因式法与公式法的综合运用 来源:学优高考网 gkstk分析： 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答： 解：3x 26x+3，=3（x 22x+1） ，=3（x
15、1 ） 2点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止来源:学优高考网11计算 mn（ ） 2= 考点： 分式的乘除法 分析： 直接利用乘方运算法则化简，进而利用分式除法运算法则求出即可解答： 解：mn （ ） 2=mn= 故答案为： 点评： 此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键12已知等腰三角形的一个内角为 40，则另外两个角的度数为 70，70或 100，40考点： 等腰三角形的性质 分析： 已知给出了一个内角是 40，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，
16、分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立解答： 解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为 40时，另外两个内角=（180 40）2=70；（2）若等腰三角形的底角为 40时，它的另外一个底角为 40，顶角为 1804040=100 来源:学优高考网故答案为：70，70或 100， 40点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键13如图，在 RtABC 中， C=90， ABC 沿 DE 折叠，使得点 A 落在点 B 处，已知 AC=6，BC=2 ，则四边形 BCED 的
17、面积为 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 如图，证明 AE=BE=，得到 CE=6；列出关系式 2=（6 ） 2+22，求出 的值；分别计算BCE、ABC 的面积，即可解决问题解答： 解：如图，由题意得：AE=BE=，则 CE=6；由勾股定理得： 2=（6 ） 2+22，解得：= ，CE=6 = ， = ；由题意得：S BDE=SADE， ，S 四边形 BCED= + = 故答案为 点评： 该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点14如图（1） ，AB 1C1 是边长为 1
18、的等边三角形；如图（2） ，取 AB1 的中点 C2，画等边三角形AB2C2，连接 B1B2；如图（3） ，取 AB2 的中点 C3；画等边三角形 AB3C3，连接 B2B3；如图（4） ，取AB3 的中点 C4，画等边三角形 AB4C4，连接 B3B4，则 B3B4 的长为 若按照这种规律一直画下去，则 BnBn+1 的长为 （用含 n 的式子表示）考点： 等边三角形的性质 专题： 规律型分析： 过点 C2 作 C2DB1B2 于点 D，根据锐角三角函数的定义得出 B1D 的长，进而得出 B1B2 的长，同理可得出 B2B3 的长，找出规律即可得出结论解答： 解：如图（2） ，过点 C2 作
19、 C2DB1B2 于点 D，AB1C1 是边长为 1 的等边三角形，C 2 是 AB1 的中点，B1C2=B2C2= AB2C2 是等边三角形，B1C2B2=120，B 1C2=B2C2，DB1C1=DB2C2=30，来源:学优高考网B1D=B1C2cos30= = ，B1B2=2B1D= ，同理可得，B 2B3= ，B 3B4= ，BnBn+1= 故答案为： ， 点评： 本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出 B1B2 的长，找出规律是解答此题的关键三、解答题（共 12 小题，满分 58 分）15计算： 考点： 二次根式的混合运算 分析： 先算二次根式的除法，然后化为最简二次
20、根式后进行二次根式的加减云即可解答： 解：= 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解题时注意正确的运算律和运算法则的运用16已知：如图，四点 B，E ，C ，F 顺次在同一条直线上，A 、D 两点在直线 BC 的同侧，BE=CF，AB DE，ABDE ，AB=DE求证： A=D考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 首先根据等式的性质可得 BC=EF，再根据平行线的性质可得B=DEC，然后可利用 SAS 定理证明ABCDEF ，再根据全等三角形的性质可得A= D解答： 证明：BE=CF，EB+EC=CF+EC，即 BC=EF，ABDE，B=DEC，在ABC 和DEF 中，ABC
21、DEF（SAS） ，A=D点评： 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件17计算（2x+1） （2x 1）（x 1） 2+（x+2 ） （x 3）来源:gkstk.Com考点： 整式的混合运算 分析： 根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可解答： 解：原式=4x 21x2+2x1x2x6=2x2+2x8来源:学优高考网点评： 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键18解分式方程： 考点： 解分式方程 专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整
22、式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：2x+2（x1）=3，去括号得：2x+2x 2=3，移项合并得：4x=5，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19计算 + 考点： 分式的加减法 专题： 计算题分析： 原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答： 解：原式= = = 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知 xy3=0，求（1+ ） 的值考点： 分式的化简求值 专题： 计算题分析：
23、先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=，再利用整体代入的方法计算解答： 解：原式= = = ，xy3=0，xy=3，原式 = 点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21如图，某公司要在公路 m，n 之间的 S 区域修建一所物流中心 P按照设计要求，物流中心 P 到区域 S 内的两个社区 A、B 的距离必须相等，到两条公路 m、n 的距离也必须相等那么物流中心 P 应建在什么位置才符合设计要求？
24、请你在图中画出它的位置并标出所求 （保留画图痕迹）考点： 作图应用与设计作图 来源:学优高考网分析： 首先作出线段 AB 的垂直平分线，在延长 m，n ，交于点 D，再作其角平分线得出交点即可解答： 解：如图所示：P 点即为所求点评： 此题主要考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法，正确把握相关性质是解题关键22列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产 2400 台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了 1200 台工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产 10 台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的 1.2 倍求原计划每天生产多少台空
25、气净化器考点： 分式方程的应用 分析： 设原计划每天生产空气净化器 x 台，实际每天生产了（x+10）台，根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的 1.2 倍为等量关系建立方程求出其解即可解答： 解：设原计划每天生产空气净化器 x 台，实际每天生产了（x+10）台，由题意，得，解得：x=40经检验，x=40 是原方程的解，并且符合题意 答：原计划每天生产空气净化器 40 台点评： 本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的 1.2 倍为等量关系建立方程是关键23如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小
26、区进行调查后发现，小区汽车入口宽 AB 为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆 CD，其中 AE 为支架当停止杆仰起并与地面成 60角时，停止杆的端点 C 恰好与地面接触此时 CA 为 0.7m在此状态下，若一辆货车高 3m，宽 2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明 （参考数据：1.7）考点： 二次根式的应用 分析： 首先在 AB 之间找一点 F，且 BF=2.5，过点 F 作 GFAB 交 CD 于点 G，只要求得 GF 的数值，进一步与货车高相比较得出答案即可解答： 解：如图，在 AB 之间找一点 F，使 BF=2.5m，过点 F 作
27、GFAB 交 CD 于点 G，AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，CF=ABBF+CA=1.4m，ECA=60，tan60= ，GF=CAtan60=1.4 2.38m，2.38 3这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过点评： 此题考查二次根式的运用以及锐角三角函数的实际运用，理解题意，结合图形，选用适当的方法解决问题来源:学优高考网 gkstk24如图，在ABC 中，AB=AC ，过点 A 作 ADBC 于过点 D，作 AB 的平行线交 AC 于 E求证：DE=EC=AE来源:学优高考网考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 专题： 证明题分析： 由 AB=AC，根
28、据等边对等角得出B= C由等腰三角形三线合一的性质得出BAD=CAD由 DEAB，得到 EDC=B，ADE=BAD，等量代换有EDC=C，ADE= CAD，根据等角对等边得出 DE=EC，AE=DE，即 DE=EC=AE解答： 证明：AB=AC，B=CAB=AC，ADBC 于点 D，BAD=CADDEAB，EDC=B，ADE= BAD，EDC=C，ADE= CAD，DE=EC，AE=DE，DE=EC=AE点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等式的性质，难度适中用到的知识点：等边对等角；等角对等边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；两直线平行，同位角相
29、等；两直线平行，内错角相等25已知 =4，求 的值考点： 分式的化简求值 分析： 先根据 =4 求出 ab 与 ab 之间的关系，再代入原式进行计算即可解答： 解： =4， =4，即 ab=4ab，原式 =6点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键26在ABC 中， BAC=90，AB=AC，作 ACM，使得ACM= ABC，点 D 是直线 BC 上的动点，过点 D 作直线 CM 的垂线，垂足为 E，交直线 AC 于 F（1）当点 D 与点 B 重合时，如图 1 所示，DF 与 EC 的数量关系是 DF=2EC；（2）当点 D 在直线 BC 上运动时，DF 和
30、 EC 是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点 D 运动到 CB延长线上某一点时的图形，并证明此时 DF 与 EC 的数量关系来源:学优高考网 gkstk考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析： （1）延长 BA，CM 交点 N，先证明 BC=BN，得出 CN=2CE，再证明BAF CAN，得出对应边相等 BF=CN，即可得出结论；（2）作PDE=22.5，交 CE 的延长线于 P 点，交 CA 的延长线于 N，先证明 PD=CD，得出 PC=2CE，再证明DNF PNC，得出对应边相等 DF=PC，即可得出结论解答： 解：延长 BA，CM 交点 N，如图（1）所示：A=90，A
31、B=AC，ABC=ACB=45，ACM= ABC=22.5，BCM=67.5，BNC=67.5=BCM，BC=BN，BECE，ABE=22.5，CN=2CE ，ABE=ACM=22.5，在BAF 和 CAN 中， ，BAFCAN（ASA） ，BF=CN，BF=2CE；（2）保持上述关系；证明如下：作PDE=22.5，交 CE 的延长线于 P 点，交 CA 的延长线于 N，如图（2）所示：DEPC，ECD=67.5，EDC=22.5，PDE=EDC，NDC=45，DPC=67.5，PD=CD，PE=EC，来源:学优高考网 gkstkPC=2CE，NDC=45， NCD=45，NCD=NDC，DNC=90，ND=NC 且DNC=PNC ，在DNF 和PNC 中， ，DNFPNC（ASA ） ，DF=PC，DF=2CE点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键
