1、学优中考网 第四单元第 21 课时三角形知识点回顾：（一）三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边（二）内角与外角： 三角形三个内角的和为 180；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；n 边形的内角和等于(n-2)180 ； 任意多边形的外角和等于 360。（三）特殊线段：三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线) _叫三角形的中位线中位线的性质：_（四）三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_（五）三角形的内心是_，外心是_，重心是_，垂心是_。知识点一：三角形三边关系三角形中任意两边之和_第三边。例 1：选择题：（1）
2、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边 、 两点的距离，小方在池塘的AB一侧选取一点 ，测得 米， 米， 、 间的距离不可能是O15A0O（ ）A5 米 B10 米 C 15 米 D20 米【解】 由 得到 5AB25 所以，答案：AAB150（2） （2009 年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A4cm B5cm C6cm D13cm学优中考网 答案：C同步检测一：1 (2009 年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1cm， 2cm， 35cm B4cm， 5cm， 9cmC5cm， 8cm， 15cm D6c
3、m， 8cm， 9cm2. （2009 年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9 或 123. （07 深圳）已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个【答案】1D， 2C， 3D。知识点二：三角形的内角和外角三角形的 3 个内角和为_，外角与不相邻内角的关系：_。例 2：(1)（07 济南）已知一个三角形三个内角度数的比是 1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.120【解】设其中的一份为 x,根据三角形的 3 个内角和为
4、 1800 得到 x+5x+6x=1800所以 x=150,最大内角度数为 90 答案：C(2)（09 娄底）如图 1，已知 AC ED， C=26， CBE=37，则 BED 的度数是 ( )A63 B83 C73 D53【解】 因为 ACED 所以 AE因为 是 的外角，所以CE006372所以 BED=63 答案：A同步检测二：4.（2009 年广西梧州）如图， ABC 中， A60， C40，延长 CB 到 D ，则 ABD 度5. 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63AB CD4321D CBA学优中考网 求DAC 的度数【答案】4. 1000 ，
5、 5. 240知识点三：三角形的中线、高线、角平分线，直角三角形的两个锐角互余。如图，在ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线.则 (1) ADC 90； (2) CAE ；12(3) CF ；例 3 如图，AD、AF 分别是ABC 的高和角平分线，已知B=36，C=76，则DAF=_度【解】AD 是ABC 的高，所以 ，09ADC，09CAD1476AF 是ABC 的角平分线，所以 0034)768(2BFDAF= 0034F例 4如图，在 ABC 中， A ABC 与 ACD 的平分线交于点 A1，得 A1； A1BC与 A1CD 的平分线相交于点 A2，得 A2； ； A
6、2008BC 与 A2008CD 的平分线相交于点A2009，得 A2009 则 A2009 【解】：根据外角的性质 A= ACD- ABC, A1= A1CD- A1BC,而且 ACD=2 A1CD， ABC=2 A1BC，所以 A=2 A1，同理 A1=2 A2，以此类推.答案： 209知识点四：多边形的内角和外角n 边形的内角和等于_； 任意多边形的外角和等于_。例 5（2008 年龙岩市）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形。答案： 4学优中考网 随堂检测：1 （2009山西太原市）如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A4
7、 B4.5 C5 D5.52 （2009福建龙岩市）将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ）A30 B45 C60 D753 （2009辽宁铁岭市）如图所示，已知直线 ABCD ， 125， 4A，则 E的度数为（ ）A70 B80 C90 D1004.(2009 年达州)长度为 2、3、4、5的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_. 5. 在ABC 中，若AC B，则A ，B ，这个三角形是 .136. (2008 年扬州市)一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 的度数是_。7 （2009 年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ） A三角形两边之和大于第三边 B三角形的外角和
8、等于 360C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分学优中考网 D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8. 如图，ABC 中，A = 40,B = 72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE，则CDF = 度.EDCBAF9.（2008 年沈阳市）已知 中， ， ， 的平分线交于点 ，A 60ABCO则 的度数为 OC10.如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水修在河边什么地方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)答案：1. D 2. D 3. B 4. 5.360，108 0，钝角三角形 6. 75 0 7.D348.解 ， ，00687218AC3421ACBE90034DE， 0079DCF9.解)18(22118 AABBOC=900+ 21=120010.作法：（1）作点 A 关于直线 a 的对称点 A（2）连结 AB 交 a 于点 C则点 C 就是所求的点证明：在直线 a 上另取一点 C, 连结 AC,AC, AC, CB直线 a 是点 A, A的对称轴, 点 C, C在对称轴上 AC=AC, AC=ACAC+CB=AC+CB=AB 在ACB 中,ABAC+CB AC+CBAC+CB即 AC+CB 最小学优中考网 学优中考网 学+优%中考。 ，网
