1、专题七 不等式第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式答案部分1B【解析】因为 ，所以20Ax2|0RAx，故选 B| x2D【解析】因为 ， ， 2loge1aln2(0,1)b1222logl3log1ce所以 ，故选 Dcb3B【解析】由 得 ，由 得 ，0.2l30.3loga2l0.b0.3lb所以 ，所以 ，得 .01ogl4ab1a1ab又 ， ，所以 ，所以 故选 Bb4A【解析】 ， ，选 A|Bx|0ABx5D【解析】由 得 ，由 得 ，故240 2 11x，选 D.=|xx 6B【解析】解法一 取 ， ，则 ， ，2a1b24ab218ab，所以 21loga， 选 B22
2、log()l4ab解法二 由题意 ， ，所以 ， ，10ba2ab又 ，所以 ，ab2()()a所以 ，222loglogl1故 21laba， 选 B7C【解析】因为 ，选项 A，取 ，则 ，0xy1,2xy120xy排除 A；选项 B，取 ，则 ，,2xysinsin102xy排除 B；选项 D， ，则 ，排除 D，1ll()l故选 C8C【解析】 2|430|3,(2,3)AxxAB9C 【解析】取满足题意得函数 ，若取 ，()21fk=则 ，所以排除 A若取 ，1()3ffkk10则 ，()()(1091kfff 所以排除 D；取满足题意的函数 ，若取 ，()fx2=则 ，所以排除 B
3、，故结论一定错误的是 C11()42ffkk10B 【解析】由 ，得 ，由 ，得 由 ，t=2t.7=1968+3=1xe时 ， ，故排除 A；验证 B，当 1=2x时 ， 6+，而 5361- 0gx恒成立，所以当 0,+， 0，所以 0,， 21=cos-+为增函数，所以 x，恒成立，故选 C；验证 D，令 2 -31=ln-,=-1+84xhhx，令 0，由复合函数的单调性可知 和 均为增函数，此时不符合题意()fx()f1，2y1,)22解得 m36D【解析】依据题意得 在 上22224(1)(4(1)xmx3,)x恒定成立，即 在 上恒成立2133,)当 时函数 取得最小值 ，所以
4、，32x21yx52543m即 ，解得 或 (1)4)0m32m3720【解析】七月份的销售额为 ，八月份的销售额为 ，则一5(1%)x250(1%)x月份到十月份的销售总额是 ，根据题意38600()x有，2386052(1)5(1)7xx即 ，令 则 ，2(1%)6x %t2560t解得 或 （舍去） ，故 ，解得 65t 1t 61%5x 20x38 【解析】 （1）可知 22()()3xkk，2()30xk，或 21xk，2(1)xk()或 2()xk(0)，|或 |xk，2k12或 12xk或 12xk，所以函数 ()fx的定义域 D 为(,1k(,k)k(,)k；（2）2 32)(
5、2)( )xxf2 321)()kxxk，由 )0f得 2 0，即 (1)()(10xkx，1xk或 1xk，结合定义域知 2或 2，所以函数 ()fx的单调递增区间为 (,2)k， (1,)k，同理递减区间为 1,1)k， ,；（3）由 ()fx得 22 2()3()(3)xxkk，223)0k，(5(0xx，124)124)(31)kkx，x或 x或 或 x，6k， 1(,2)k， 3(12,1)k，24， 4，结合函数 ()fx的单调性知 ()fx的解集为(1,12kk12,3)k(1,2)k24)39 【解析】：（I）由 得，(cosinfxx()cosinfx因为在区间 上 ，所以
6、在区间 上单调递减0,)2(fxsin0()fx0,2从而 (fxf（）当 时， “ ”等价于“ ”，0sixasin0xa“ ”等价于“ ”sinbxib令 ，则 ，()gic()gxcos当 时， 对任意 恒成立0c()0,2当 时，因为对任意 ， ，1()x(xcs0所以 在区间 上单调递减()gx0,2从而 对任意 恒成立(0,)2x当 时，存在唯一的 使得 01c0()gx0cos与 在区间 上的情况如下：()gx(,)0x0(,)2x() 0 gx 因为 在区间 上是增函数，所以 进一步， “()gx0,x0()gx()0gx对任意 恒成立”当且仅当 ，即 ，212c2c综上所述，当且仅当 时， 对任意 恒成立；c()x(,)x当且仅当 时， 对任意 恒成立1()0gx,所以，若 对任意 恒成立，则 最大值为 ， 的最小值为sinab()2a2b1
