1、第 2 讲 立方根知识要点1、立方根（1）一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根.（也叫做三次方根） （2）表示方法：数 a 的立方根用符号 表示（“3”绝对不能省略）,读作“三次根号3” ，其中是被开方数，是根指数请问：2 的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是 8？所以 8 的立方根只有_个,它是_,即 。3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？所以27 的立方根只有_个,它是_,即 。（3）立方根的性质：正数的立方根只有一个,仍是正数； 10 的立方根就是 0； 2负数的立方根只有一个,仍是负数. 3由此，我们可以知道，任
2、何数都有立方根。（4）定义：求一个立方根的运算叫做作开立方，开立方与立方互为逆运算性质： 正数开立方有一个正立方根，即 。 1 3a0 开立方就为 0。 2负数开立方有一个负立方根，即 3 33 的立方是_, 27 的立方根是_.3 27注意：当 a0 时， 33a2.平方根与立方根的别与联系27(27)区别：（1）用根号表示平方根时，根指数 2 可以省略；而用根号表示立方根时，根指数 3不能省略；（2）平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；（3）一个正数的平方根有两个；而一个正数的立方根只有一个；联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算；（2）0 的平方根与立方根都是 03.n 次方根的
3、定义（1）概念：如果一个数的 n 次方根等于 a，这个数就叫作 a 的 n 次方根（n 为大于 1 的整数） ，x 叫作 a 的 n 次方根。n（2）如果 ，当 n 为奇数时，记作“ ”n当 n 为偶数时，记作“ ”( )a0(3) 性质： 正数（a0）的偶次方根（n 为偶数）有两个，它们互为相反数；0 的偶次方 1根为 0；负数没有偶次方根。正数有一个正的奇数方根；负数有一个负的奇数方根；0 的奇数方根为 0。 2例 1 求下例各式的立方根（1）-27 （2） 158（3）0.216 (4)-5想一想：表示 a 的立方根。 表示什么？ 又表示什么呢？3 3)(a3a小结：利用 和 可以简便快
4、捷地进行开立方的运算。3)(3例 2: 求下列各式的值(1) (2) 38 3064.(3) (4) 3125 9例 3 求下列各式的值: （1） （2）8273 983（3） （5）0 17（6） 3362例 4 比较-4、-5、- 的大小.310例 5 已知: 4 x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值. 练习1、 的平方的立方根是 82、立方根是-0.2 的数是 3、有下列四个说法：1 的算术平方根是 1， 的立方根是 ，-27 没有立方根，821互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 4、 的平方根与-8 的立方根之和是 165、下列说法正确的是（ ）.A. 的平方根是3 B.1 的立方根是1 C. =1 D. 08 1x6、一个数的平方根与这个数的立方根之和为 0，则这个数是 7、 的平方根是 ，立方根是 .48、 （-1） 2005的立方根是 。 9、 的倒数是 ， 的相反数 。32713910、若 ，则 k 的值是 。4)4(3k11、已知 ，则 a:b 等于 。02.,.ba12、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。学优中?考，网
