1、5.3 平行线的性质(第 1 课时)平行线的性质(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质 ,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定 ,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数
2、量关系又该如何表达?二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,再画一条截线 c 与直线 a、b 相交,标出所形成的八个角(如课本 P21 图 5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 1 2 3 4 5 6 7 8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.cba43
3、21平行线具有性质:性质 1:两条平行线被第三条直线所截 ,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质 2:两条平行线被第三条直线所截 ,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质 3:两条直线按被第三条线所截 ,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质 平行线的判定因为 ab, 因为1=2,所以1=2 所以 ab.因为 ab, 因为2=3,所以2=3, 所以 ab.因为 ab, 因为2+4=180,所以2+4=180, 所以 ab.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行
4、线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反 :由角的数量关系(指同位角相等 ,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质 1,推出性质 2 成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化? 学生回答1 换成3,教师再问 1 与3 有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地
5、给出说理过程.因为 ab,所以1=2(两直线平行,同位角相等);又3=1(对顶角相等),所以2=3.教师说明:这是有两步的说理 ,第一步推理根据平行线性质 1,第二步推理的条件不仅有1=2,还有 3=1.2=3 是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理.8.平行线性质应用.例 (课本 P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得A=100,B=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用?A 与 D、 B 与 C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么?讲解按课本.三、巩固练习1.课本练
6、习(P22).2.补充:如图,BCD 是一条直线,A=75,1=53,2=75,求B 的度数.D CBAE21 DCBA本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.四、作业1.课本 P25.1,2,3,4,6.2.补充作业:一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如图(1),若 ADBC,则 _=_,_=_,ABC+_=180; 若 DCAB,则_= _,_=_,AB
7、C+_=180.8 7654321DCBA56北乙甲北 FED CB A(1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西 56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为_.3.因为 ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如图(3),AB EF,ECD=E,则 CDAB.说理如下:因为ECD=E,所以 CDEF( )又 ABEF,所以 CDAB( ).三、选择题.1.1 和2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么 1 和2 的大小关系是( )A.1=2 B.12; C.12 D.无法
8、确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐 85,再向右拐 95; B.向右拐 85,再向左拐 85C.向右拐 85,再向右拐 85; D.向右拐 85,再向左拐 95四、解答题1.如图,已知:1=110,2=110,3=70,求4 的度数. 4321DCBA2.如图,已知:DECB, 1=2,求证 :CD 平分ECB. E21DCB5.3.平行线的性质(第 2 课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设
9、和结论. 3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用 ,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用 .教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是 AB 的延长线,ADBC,ABCD,若D=100,则C=_, A=_,CBE=_. 4.ab,cb,那么 a 与 c 的位置关系如何?为什么?cba二、进行新课1.例 1 已知:如上图,a c, ab,直线 b 与 c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线 b 与 c 垂直.鉴于这
10、一点,教师应引导学生思考:(1)要说明 bc,根据两条直线互相垂直的意义 , 需要从它们所成的角中说明某个角是90,是哪一个角? 通过什么途径得来 ?(2)已知 ab,这个“ 形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是 90.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系 ,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中,已知 ABEF,点 C 任意选取( 在 AB、EF 之间,又在 BF 的左侧). 请测量各图中B、C、F 的度数并填入表格 .B F C B 与F 度数之和图(1)图(2)通过上述实践,试猜想B、F、 C 之
11、间的关系,写出这种关系 ,试加以说明.ED CBAFECBAFECBA(1) (2)教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想: B+F=C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:虽然 ABEF,但是 B 与F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.B 与C 是直线 AB、CF 被直线 BC 所截而成的内错角,但是 AB 与 CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点 C 作 CDAB,这样就能用上平行线的性质,得到B= BCD.如果要说明 F=FCD,只要说明 C
12、D 与 EF 平行,你能做到这一点吗 ?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCBA作 CDAB,因为 ABEF,CDAB,所以 CDEF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以F= FCD(两直线平行,内错角相等).因为 CDAB.所以B=BCD(两直线平行 ,内错角相等). 所以B+F= BCF.(2)教师投影课本 P23 探究的图 (图 5.3-4)及文字.学生读题思考:线段 B1C1,B2C2B5C5 都与两条平行线的横线 A1B5 和 A2C5 垂直吗?它们的长度相等吗?学生实践操作 ,得出结论:线段 B1C1,B2C2,B5C5 同时垂
13、直于两条平行直线 A1B5和 A2C5,并且它们的长度相等.师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段 B1C1 的特征:第一点线段 B1C1 两端点分别在两条平行线上 ,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段 B1C1 同时垂直这两条平行线 .教师板书定义:(像线段 B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.FE DCBA教师画 ABCD,在 CD 上任取一点 E,作 EFAB,垂足为 F.学生思考:EF 是否垂直直线 CD?垂线段 EF 的长度 d 是平行线 AB、CD 的距离吗?这两个问题学
14、生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等 ,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;等式两边都加同一个数,结果仍是等式;对顶角相等 ;如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“ 不是”的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画 ABCD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题
15、的语句.(3)命题的组成.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题的形成 .命题通常写成“如果，那么”的形式， “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果，那么”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第、语句.第 命题中 ,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论.第 命题中， “两个角是对顶角”是题设， “这两角相等”是结论.三、巩固练习1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命
16、题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”.2.第一个命题正确，第二个命题错误.可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角.对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够；第二类命题是在命题的题设下，结论不正确.四、作业1.课本 P25.5,7,8,11,12.2.补充作业:一、填空题.
17、1.用式子表示下列句子:用1 与2 互为余角,又2 与 3 互为余角,根据“同角的余角相等”，所以1 和3 相等_.2.把命题“直角都相等” 改写成“ 如果，那么”形式_.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_, 结论是_.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为 2:7, 则这两个角分别是_度.二、选择题.1.设 a、b、c 为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( )A.设 ac,bc,则 ab B.若 ac,bc,则 abC.若 ab,bc,则 ac D.若 ab,bc,则 ac2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( )A.6 对 B.8
18、对 C.10 对 D.12 对3.如图,已知 ABDE,A=135,C=105,则 D 的度数为( )A.60 B.80 C.100 D.120E DCB A4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( )A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交三、解答题.1.已知,如图 1,AOB 纸片沿 CD 折叠,若 OCBD,那么 OD与 AC 平行吗?请说明理由.O4321 ODCBA2.如图,已知 B、E 分别是 AC、DF 上的点,1= 2C=D.(1)ABD 与C 相等吗?为什么.(2)A 与F 相等吗? 请说明理由 .3.如图 ,已知 EAB 是直线,AD BC,AD 平分EAC,试判定B 与C 的大小关系,并说明理由.EDCBA4.如(图 4),DEAB,DFAC,EDF=85,BDF=63.(1)A 的度数;(2)A+B+ C 的度数.FE21DCBAF ED CBA学 优中 考 ，网 学优(中! 考，网
