1、平行线的判定一、学习目标会用平行线的判定定理判定两直线平行。1、会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。2、能利用平行线判定的三个方法，进行较简单的综合运用和推理。二、要点指津我们已经学习了四种证明两条直线平行的方法。同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。这四种方法是解题中常用的，要根据题目的不同条件，灵活选择方法。三、例题分析例 1如图，直线 a、b 被直线 c 所截，1=2，判断 a、b 的位置关系，如何证明？解题思路：1 和2 不是同位角、不是内错角、不是同旁内角。应借助对顶角
2、，转化成如上两种角的关系，来证明 ab。解：1=2（已知），1=3（对顶角相等）2=3ab（同位角相等，两直线平行）例 2我们不能直接利用定义来判断两直线是否平行，因此，我们寻找另外一些判断方法。看模型，将木条 a，c 固定在一起，转动 b 木条，可以看到当 b 转动到不同的位置时，2 的大小也随之变化，换句话说，当2 从小变大时，直线 b 使从原来在右边与直线 a 相交，变到在左边与 a 相交，在这个过程中，存在一个与 a 不相交，即与 a 平行的位置,那么2 多大时，a/b呢？如图所示提示：从上节画平行线的过程可以看出，画平行线的过程，实际上是过 P 点画DHG=BGF 的过程，而DHG
3、和BGF 正是直线 AB，CD 被 EF 截得的同位角，这就是说，如果同位角相等，那么两直线平行。参考答案：公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。说明：上述情境中的2 的大小应与 a 与 c 所夹的角相等时，a/b。即同位角相等，两直线平行。例 3两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角，内错角，同旁内角。我们已经知道，由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能不能利用内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？提示：直线 a,b 被 C 所截，1 与2 是同位角，2 与3 是内错角，1 与3 是对顶角，如果3=2，由3=1 可得到1=2，于
4、是 a/b。参考答案：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行，简单说成：内错角相等，两直线平行。说明：这是由上述公理得到的判定平行的另一条判定定理，上面推理过程，可以写成：3=2（已知） 1=3（对顶角相等）1=2（等量代换）a/b（同位角相等，两直线平行）例 4如图，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截（1）量得 1=80，2=80，就可以判定 AB/CD 它的根据是什么？（2）量得3=100，4=100，就可以判定 AB/CD 它的根据是什么？（3）量得1=80，3=100，就可以判定 AB/CD 它的根据是什么？答案：（1）根据同位角相等，两直线平行（2）根据内错
5、角相等，两直线平行（3）根据同旁内角互补，两直线平行说明：上述可以进行一步推理过程，用几何语言来表述（1）1=80，2=80（已知）1=2（等量代换） a/b（同位角相等，两直线平行） （2）3=100，4=100（已知） 3=4（等量代换） a/b（内错角相等，两直线平行） （3）1=80，3=100（已知） 1+3=180 a/b（同旁内角互补，两直线平行）例 5如图，BE 是 AB 的延长线，量得CBE=A=C（1）从CBE=A，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？（2）从CBE=C 可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？（3）从A+CBA=180，可以判定哪两条直线平行？它的根据
6、是什么？答案：（1）AD/BC 同位角相等，两直线平行（2）DC/AB 内错角相等，两直线平行（3）AD/BC 同旁内角互补，两直线平行说明：（1）CBE=A（已知） AD/BC（同位角相等，两直线平行）（2）CBE=C（已知） DC/AB（内错角相等，两直线平行）（3）A+CBA=180（已知） AD/BC（同旁内角互补，两直线平行）例 6已知，如图 AB 与 CD 相交于点 E，且1+D=180 o 求证：AB/DF提示：要证 AB/DF，就要利用我们所学的三个判定平行的定理，找出同位角，内错角或同旁内角，图中D 与2，D 与3，D 与4 分别是什么角？如何通过转化？参考答案：证法一证明：
7、AEB 为一直线（已知）1+2=180 o（邻补角定义）1+D=180 o（已知）2=D（同角的补角相等）AB/DF（同位角相等，两直线平行）证法二证明：CED 是一条直线（已知）1+3=180 o（邻补角定义）1+D=180 o（已知）3=D（同角的补角相等）AB/DF（内错角相等，两直线平行）证法三证明：1=4（对顶角相等）1+D=180 o（已知）4+D=180 o（已知）AB/DF（同旁内角互补，两直线平行）说明：本题给出了三种证法，分别采用了平行线判定的三种方法，为使同学们尽快地熟悉，掌握推理过程，并 进行证明格式规范化的训练，在这里给出了正规的推理过程，在推理过程中，必须养成阐明理
8、由的习惯，做到步步有据可依，才能保证推理过程的正确性，这不仅是学习几何的要求，而且是培养我们逻辑思维能力的重要途径。四、检测题1图中的平行线是（ ）A. B. C. D. 2如图：DAE 是一条直线，当B 等于哪个角时，可以判断 DE/BCA.DAB B.C C.CAE D.BAC3如图：当A 等于哪个角时，可以判断 AC/BD A.D B.C C.B D.AOC4如图：当A=CBE 时，可以判断哪两条直线平行A.AB/DC B.AD/BC C.AD/AE D.BC/DC5.两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则下列结论：（1）4 对同位角都分别相等；（2）2 对内错角相等；（3）2
9、对同旁内角互补。正确的是（ ） A、 （1）和（2） B、 （2）和（3） C、 （1） 、 （2）和（3） D、 （1）和（3）6、已知三条直线 a、b、c，如果 ac, bc,那么 a_ b,这是因为_.7、当_=_时，ABCD；当_=_时，ADBC。8、已知：1=60 o，2=60 o AB/CD：求证：CD/EF9、两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？10、已知，如图 AB 与 CD 相交于点 E，且1+D=180 o 求证：AB/DF 答案：1、B2、A3、C4、B5、C6、，平行于同一直线两直线平行7、3=4；1=28、1=60 o，2=60 o（已知）1=21=3（对顶角相等）2=3（等量代换）AB/EF（同位角相等，两直线平行）AB/CD（已知）CD/EF（平行于同一点直线的两直线平行）9、垂直于同一条直线的两条直线平行。理由，如图所示，已知 ba，ca 求证：b/cba，ca(已知)1=2=90 o（垂直定义）b/c（同位角相等，两直线平行）10、AEB 为一直线（已知）1+2=180 o（邻补角定义）1+D=180 o（已知）2=D（同角的补角相等）AB/DF（同位角相等，两直线平行）
