1、6.2 二次函数的图象和性质（1）教学目标会用描点法画出二次函数 2axy的图象，概括出图象的特点及函数的性质教学过程新课引入我们已经知道，一次函数 12xy，反比例函数 xy3的图象分别是 、 ，那么二次函数 2xy的图象是什么呢？（1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数 2xy的图象，你能得出什么结论？例题精讲例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1） 2xy（2） 2xy解 列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 2y 18 8 2 0 2 8 18 x
2、-18 -8 -2 0 -2 -8 -18 分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线， 共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点： 2x的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升 2y的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例 2已知 42)(kxy是二次函数，且当 0x时，y 随 x 的增大而增大
3、（1）求 k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴解 （1）由题意，得 024k， 解得 k=2（2）二次函数为 xy，则顶点坐标为（0，0） ，对称轴为 y 轴例 3已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2（1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出 S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出 C 取何值时，S4 cm 2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得 )0(162S列表：C 2 4 6 8 16S1 94 描点、连线，图象如右图（2）根据图象得 S=1
4、 cm2时，正方形的周长是 4cm（3）根据图象得，当 C8cm 时，S4 cm 2回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯地写成 x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分当堂课内练习1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） 23xy （2） 23xy （3） 21xy2 （1）函数 23xy的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数 41的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3已知等边三角形的边长为 2x，请将此三角形的面积 S 表示成 x 的函数，并画出图象的草图小结：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？课后练习：学优 中。考，网
