1、第七章 一元一次不等式7.7 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数教学目标1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学方法：讨论探索法.教学过程一、创设问题情境，引入新课1、已知 ，当 取何植时，42,11xyx（1） （2） （3）2y21y21y
2、2、一根长 20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂 1质量的物体，弹簧伸长 0.5cm.如果所挂物体的质量为 x，弹簧的长度是 ycm。（1） 、求 y 与 x 之间的函数关系式，并画出函数的图象。（2） 、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？3、某人点燃一根长 25cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5cm，社 x h 后蜡烛剩下的长度为 y cm.（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2） 所以 3 小时后蜡烛的长度不足 .10cm几小时后，蜡烛的长度不足 10cm？解：（1）根据题意，得 xy52即 y 与 x 之间的函数关系为 （2
3、）当 时105解这个不等式，得 3x问题：1、你可以用其他方法解决这个问题吗？2、能否用一元一次方程和一次函数的性质来求解？练习巩固1、x 取什么值时，函数 的值是正数？负数？非负数？4)1(2xy2、声音在空气中的传播速度 km/h（简称音速）与气温 满足关系式：xC0.求：35xy021x 21xy（1） 音速为 340m/s 时的气温。（2） 音速超过 340m/s 时的气温。（3） 你可以得到什么规律？说说看。补充例题：一艘轮船以 20km/h 的速度从甲港驶往 160km 远的乙港，2h 后，一艘快艇以 40km/h 的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程 y km 与
4、时间 x h 的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：（1） 何时轮船行驶在快艇的前面？（2） 何时快艇行驶在轮船的前面？（3） 哪一艘船先驶过 60km？哪一艘船先驶过 100km？。练习巩固：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。（1） 分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2） 什么情况下到甲商场购买更优惠？（3） 什么情况下到乙商场购买更优惠？（4） 什么情况下两家商场的收费相同
5、？二、探索新知一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，确定 的值。答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式 ax+b0 或 ax+b0（x 轴上方的图像）的 x 的取值范围是ax+b 0 的解集；使函数值 y，0 的解集 （2）不等式-3x+120 的解集例 3、某用煤单位有煤 吨，每天烧煤 吨，现已知烧煤三天后余煤 102 吨，烧煤 8 天mn后余煤 72 吨.(1)求该单位余煤量 吨与烧煤天数 之间的函数解析式；yx
6、(2)当烧煤 12 天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？四、随堂演练1、在一次函数 中，已知 则 ；若已知 则 ；23yx0xy2yxOyx48124 8 122、当自变量 时，函数 的值大于 0；当 时，函数x32yxx的值小于 0。3y3、已知函数 ，当 时， ；36y4y当 时， 。x24、如图，直线 是一次函数 的图象，观察图象，可知：l bkxy（1） ； 。b（2）当 时， 。yx5、已知函数 y1 = 2 x 4 与 y2 = - 2 x + 8 的图象，观察图象并回答问题：（1） x 取何值时，2x-40?（2） x 取何值时，-2x+80?（3） x 取何值时，
7、2x-40 与-2x+80 同时成立？（4） 你能求出函数 y1 = 2 x 4 与 y2 = - 2 x + 8的图象与 X 轴所围成的三角形的面积吗？6、x 取什么值时，函数 的值是正数？负)1( 数？非负数？7、声音在空气中的传播速度 km/h（简称音速）与气温y 满足关系C0式：.求：315xy（1） 、音速为 340m/s 时的气温。（2） 、音速超过 340m/s 时的气温。（3） 、你可以得到什么规律？说说看。五、总结思考请回答一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。六、作业1、一艘轮船以 20km/h 的速度从甲港驶往 160km 远的乙港，2h 后，一艘快艇以 40
8、km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程 y km 与时间 x h 的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：（4） 何时轮船行驶在快艇的前面？（5） 何时快艇行驶在轮船的前面？（6） 哪一艘船先驶过 60km？哪一艘船先驶过 100km？2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。（5） 分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（6） 什么情况下到甲商场购买更优惠？（7） 什么情况下到乙商场购买更优惠？（8） 什么情况下两家商场的收费相同？
