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类型1.4 一次函数与方程、不等式的关系 课件(冀教版八年级下).ppt

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5541560
  • 上传时间:2019-03-07
  • 格式:PPT
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    1.4 一次函数与方程、不等式的关系 课件(冀教版八年级下).ppt
    资源描述:

    1、一次函数与方程、不等式的关系,我们知道,一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右,,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,x 2.5 时 , y 0 ;,x = 2.5 时 , y = 0 ;,(3) x 取哪些值时, y0 ?,x 2.5 时 , y 0 ;,(4) x 取哪些值时, y3 ?,x 4 时 , y 3 ;,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右,,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y =0 ?,(2) x 取哪些

    2、值时, y 0 ?,(3) x 取哪些值时, y 0 ?,(4) x 取哪些值时, y 3 ?,y,所以,将(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则, 原题“关于一次函数的值的问题”,就变成了“关于一次不等式的问题”,变换成 “关于一次函数的值的问题”?,由上述讨易知:,“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ;,反过来, “关于一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”。,因此,,我们既可以运用函数图象解不等式 , 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 , 二者相互渗透 ,互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系

    3、着 的一个整体 。,如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,-2x- 5 0 ;,法二:,图象法。,0 .,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑 9 米,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米,哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:,(1) 何时弟弟跑在哥哥前面?,用多种方法解行程问题,y1= ,y2= .,(2) 何时哥哥跑在弟弟前面?,(3) 谁先跑过 20米?谁先跑过 100米?,你是怎样求的?与同伴交流。,设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离

    4、 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是:,9+3x,4x,答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .,9s 前,9s 后,弟弟,哥哥,2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。,1.直接解不等式;,议一议:A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米. 问:经过多长时间两人相遇 ?,议一议:A、B 两地相距1

    5、50千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米. 问:经过多长时间两人相遇 ?,直线型图表示,A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用图象法 解 行程问题,图象表示,可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象, 找出交点的横坐标就行

    6、了!,你明白他的想法吗?用他的方法做一做,看看和你的结果一致吗?,小明的方法求出的结果准确吗?,1,2,3,A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地120千米,即乙的,速度是 30千米/时,2 时后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/时,你明白他的想法吗?用他的方法做一做,看看和你的结果一致吗?,t=3,A、B 两地相距150千米

    7、,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数.1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,求出s与t之间的关系式,联立解方程组,你明白他的想法吗?用他的方法做一做,看看和你的结果一致吗?,对于乙,s 是t的一次函数,可设 s=kt+b。当t=0时,s=150; 当t=1时,s=120。将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k、b的值,也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函数表达式。 再联立这两个表达式,求解方程组就行

    8、了。,小颖,提示,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法。,在以上的解题过程中你受到什么启发?,例:如图,l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,,当销售量为 时,销售收入等于销售成本。,l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图意填空:,你有什么新的方法解决以前的问题吗?,4000,思考题: 1.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。在这次足球联赛中,猛虎队踢平的

    9、场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该队胜了几场?(要求用图象法求解),解:设:胜x场,负y场,则平2y场。,根据题意得:,0,3,5,1,8/3,4,2,2,x,y,17/2,(2004年湖北省国家课改实验区中考题),思考题: 2.已知方程组 ,所对应的一次函数的图象表示如图,试求出a-b的值。,0,1/2,-1,X,Y,课外思考题(备用题),3.如图,L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,观察图象,回答下列问题: (1)途中乙发生了什么事, (2)他们是相遇还是追击; (3)他们几时相遇。,0,t,s,10,8,12,0.5,

    10、1,1.2,A,B,D,E,P,你一定能行的!,随堂练习,1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l1,l2,2.解方程组,解:由,可得,在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象l1和 的图象l2, 如图所示,方程与函数关系的应用,同理,由 可得,所以方程 的解是 。,得l1,l2的交点为P(2,2)。,一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。,以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形 就是 一次函数 y=3x 的图象.,二、因为函数和方程有以上关系,所以我们就可以用图象法解决方程问题,也可以用方程的方法解决图象问题。,三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标,交点坐标即为方程组的解。,本节结束,

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