1、第 7 章一元一次不等式系列复习（2）一、重点难点提示重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。 二、学习指导：1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这“几个一元一次不等式”必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次不等式组了。 2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本身就说明了这点）；而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。（我们主要学习由两个一元一次不等式组成的不
2、等式组）。 3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴找公共解） 4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设 ab）不等式组的解集 数轴表示1. （同大型，同大取大）xa2. （同小型，同小取小） x解不等式(2)得 x4 （利用数轴确定不等式组的解集） 原不等式组的解集为 -1,解不等式(2)得 x1, 解不等式(3)得 x-1, 解不等式(2), |x|5, -5x5, 将(3)(4)解在数轴上表示出来如图， 原不等式组解集为-14x-5 得：x- , 原不等式组解集为- 0。 （1）分析：这
3、个不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法来解。但由绝对值的知识|x|0)可知-aa, (a0)则 xa 或 x0, (3x-6)与(2x+1)同号， 即 I 或 II 解 I 的不等式组得 , 不等式组的解集为 x2,解 II 的不等式组得 , 不等式组的解集为 x2 或 x0(或 0)与 ab0(或 0), a、b 同号， 即 I 或 II , 再分别解不等式组 I 和 II， 如例 10 的（3）题。 （2）ab3，则 m 的取值范围是（ ）。A、m3 B、m=3 C、m3，得 3m, 选 D。 例 3（2001 年重庆市中考题）若不等式组 的解集是-12 的解集为
4、，则 a 的取值范围是（ ）。A、a0 B、a1 C、a1，选 B。 例 5（2001 年湖北荆州市中考题）若不等式组 的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ）。 A、a3 D、a3 解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集 xa,得 a3, 选 D。 变式（2001 年重庆市初数赛题）关于 x 的不等式(2a-b)xa-2b 的解集是 ，则关于x 的不等式 ax+b0 时，得解集 与已知解集 矛盾； 当 a-1=0 时，化为 0x0 无解； 当 a-14 内。于是分类求解，当 x4 时，得 42。故 或 21) 例 9关于 y 的不等式组 的整数解是-3，-2，-1，0，1
5、。求参数 t的范围。 解：化简不等式组，得 其解集为 借助数轴图 2 得 化简得 , 。评述：不等式(组)有特殊解(整解、正整数解等)必有解(集)，反之不然。图 2 中确定可动点 4、B 的位置，是正确列不等式(组)的关键，注意体会。 五、运用消元法，求混台组中参数范围例 10. 下面是三种食品 A、B、C 含微量元素硒与锌的含量及单价表。某食品公司准备将三种食品混合成 100kg，混合后每 kg 含硒不低于 5 个单位含量，含锌不低于 4.5 个单位含量。要想成本最低，问三种食品各取多少 kg? A B C 硒（单位含量/kg） 4 4 6 锌（单位含量/kg） 6 2 4 单位（元/kg）
6、 9 5 10 解 设 A、B、C 三种食品各取 x，y，z kg，总价 S 元。依题意列混合组 视 S 为参数，(1)代入(2)整体消去 x+y 得：4(100-z)+6z500 z50,(2)+(3)由不等式性质得：10(x+z)+6y950,由(1)整体消去(x+z)得: 10(100-y)+6y950 y12.5，再把(1)与(4)联立消去 x 得：S=900-4y+z900+4(-12.5)+50,即 S900。 当 x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg 时，S 取最小值 900 元。 评述：由以上解法得求混合组中参变量范围的思维模式：由几个方程联立消元，用一个(或多个)未知数表示其余未知数，将此式代入不等式中消元(或整体消元)，求出一个或几个未知数范围，再用它们的范围来放缩(求出)参数的范围。 涉及最佳决策型和方案型应用问题，往往需列混合组求解。作为变式练习，请同学们解混合组其中 a, n 为正整数，x，y 为正数。试确定参数 n 的取值。 学#优中) 考 ，网
