1、182 勾股定理的逆定理（一）知识与技能 探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题过程与方法 经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识教学目标情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点 理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用难点 理解勾股定理的逆定理的推导教学过程教学设计 与 师生互动 备 注一、创设情境，导入课题【实验观察】实验方法：用一根钉上 13 个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第 4 个结上，再钉在第 8 个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的
2、度数（90），可以发现这个三角形是直角三角形归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例：例：以 6，8，10 为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为 5，6，7 的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件，分别判断 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a= ,b=1,c=32例：已知 的三边分别 a,b,ca= ,b=2mn,c= (mn,m,n 是正ABCnm2n整数)， 是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断 a,b,c 三边哪条最长，可以代 m,n 为满足条件
3、的特殊值来试，m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c 最大。解： 2222 )()()( cnnba 是直角三角形ABC注意事项：（1） 书写时千万 是直角ABCc,2547,22 三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例（见课本 P83 例 2）思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本 P83 图 182-3）这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向例：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 EC= BC，求
4、14证：AFEF思路点拨：要证 AFEF，需证AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出 AF2+EF2=AF2 就可以了三、随堂练习，巩固深化1课本 P84 “练习”1，2，32【探研时空】若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状（提示：根据所给条件，只有从关于 a，b，c 的等式入手，找出 a，b，c 三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5） 2+（b-12 ） 2+（c-13 ） 2=0，求出a=5，b=12，c=13，a 2+b2=c2，ABC 是 Rt）例：如下图中分别以 三边 a,b,c 为边向外作正方形，正三角形，为直径作ABC半圆，若 S1+S2=S3 成立，则 是直角三角形吗？四、课堂总结，发展潜能1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长 a，b，c 有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？）2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法3应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解课后反思 ： ACabcS1S2S3BA BCab cS1S2S3A BCab cS1S2S3学优中%考，网
