1、182 勾股定理的逆定理（二）知识与技能来源:xyzkw.Com1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.来源:学优中考网来源:学优中考网 xyzkw2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.过程与方法 在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.教学目标情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.教学过程教学过程 与 师生互动 备 注第一步：课堂引入、创设情境在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法.第二步：应用举例、
2、能力提高：例 1（P83 例 2）分析：了解方位角，及方位名词； 依题意画出图形；依题意可得 PR=121.5=18，PQ=16 1.5=24， QR=30；因为 242+182=302，PQ 2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45 .小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识.例 2（补充）一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状.分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长 5、12、13；根据
3、勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形为直角三角形.第三步：课堂练习1小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地.小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 .2如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、 B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海
4、里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？参考答案：1向正南或正北.2能，因为 BC2=BD2+CD2=20， AC2=AD2+CD2=5，AB 2=25，所以BC2+AC2= AB2；3由ABC 是直角三角形，可知CAB+CBA=90，所以有ENA BCCAB=40，航向为北偏东 50. 第四步：课后练习1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 .2一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知B=90 .参考答案：16 米，8 米，10 米，直角三角形；2ABC、ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直.3提示：连结 AC.AC2=AB2+BC2=25，AC 2+AD2=CD2，因此CAB=90，S 四边形 =SADC +SABC =36 平方米.小结与反思 ：AB CDD CAB学优中*考，网
