1、4.6 探索三角形相似的条件（第 2 课时）教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法 2、3.2.会用相似三角形的判定方法 2、3 来判断、证明及计算.（二）能力训练要求1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法 2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.2.利用相似三角形的判定方法 2、3 进行判断，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形的判定方法 2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.教学重点相似三角形判定方法 2、3 的推导过程，掌握判定方法 2、3
2、 并能灵活运用.教学难点判定方法的推导及运用教学过程一.创设问题情境，引入新课如图， AF CD,1=2, B= D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.有四对相似三角形，它们是 AEF DEC， AFB ACD， AEB CED， AEFEBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法 1.现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法 1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题.二.讲授新课相似三角形的判定方法 1 是只从角的方面考虑的，下面我们只从
3、边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即 SSS 公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？三边对应成比例的两个三角形相似.下面我们就来验证一下.1.相似三角形的判定方法 2：三边对应成比例的两个三角形相似.画 ABC 与 A B C，使 、 和 都等于给定的值 k.ACBA（1）设法比较 A 与 A的大小、 B 与 B的大小、 C 与 C的大小.（2） ABC 与 A B C相似吗？说说你的理由.改变 k 值的大小，再试一试.大家可以按照上面的步骤进行，这里的 k 由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的 k 值，不同的组取
4、不同的 k 值，好吗？经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？结论为 A= A, B= B, C= C ABC A B C,理由是： A= A， B= B， C= C= = 根据相似三角形的定义可知： ABC A B C.经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的判定方法 3.前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有 ASA， SAS， AAS，其中ASA、 AAS 我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法 1、3，下面来验证 SAS
5、，大家还是先猜想，然后再验证.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.画 ABC 与 A B C，使 A= A， 和 都等于给定的值 k.设法比较 BC B 与 B的大小（或 C 与 C的大小） 、 ABC 与 A B C相似吗？（2）改变 k 值的大小，再试一试.请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的 k 值法.按照要求作出的 ABC 与 A B C中，有 B= B， C= C，因此根据判定方法1 可知， ABC A B C.我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.想一想下面验证 SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等
6、，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中 SSA 就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.4.做一做在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种：即判定方法 1两角对应相等的两个三角形相似.第三种：即判定方法 2三边对应成比例的两个三角形相似.第四种：即判定方法 3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.5.议一议如图， ABC 与
7、 A B C相似吗？你有哪些判断方法？解： ABC A B C.判断方法有.1.三边对应成比例的两个三角形相似.2.两角对应相等的两个三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等.4.定义法.三.课堂练习下面每组的两个三角形是否相似？为什么？解：（1） ABC DEF =2EFBCDA ABC DEF（2）在 ABC 中AB=2， AC=6 2163,21ACFBE A= A ABC AEF补充练习依据下列各组条件，判定 ABC 与 A B C是不是相似，并说明为什么.（1） A=120,AB=7 cm,AC=14 cm, A=120, A B=3 cm, A C=6 cm,（2） AB=4 cm
8、,BC=6 cm,AC=8 cm,A B=12 cm, B C=18 cm, A C=24 cm.解：（1） =CBA,3737614 又 A= A ABC A B C（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（2） = = ， = = , = = 12431863CA24831 = = ABC A B C（三边对应成比例，两三角形相似）四.课时小结本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.五、作业：习题 4.8六、活动与探究要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为 4、5、6，另一个三角形框架的一边长为 2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？解：选法不唯一.因为另一个三角形的一边长 2 究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此 2 有可能对应每一条边，即 2 对应 4，2 对应 5，2 对应 6，所以有三种情况.设另一个三角形中两边长为 x、 y.当 2 对应 4 时，有 24= x5= y6解，得 x= ， y=35当 2 对应 5 时，有 25= x4= y6解，得 x= ,y=812当 2 对应 6 时,有 26= x4= y5解,得 x= ,y= .345所以框的另两边长可选 、3 或 、 ,或 、 .2851234学优!中考(，网
