1、19.3 梯形(2)第二课时教学内容与背景材料本节课主要学习梯形的判定方法以及应用 （课本 P119）教学目标知识与技能：理解与掌握等腰梯形的判定方法过程与方法：经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力情感态度与价值观：培养主动探究的意识，严谨的表述能力、几何思维能力，体会逻辑思维应用价值重难点、关键重点：理解等腰梯形的判定方法难点：证明等腰梯形的判定定理关键：通过辅助线将梯形问题转化成三角形和平行四边形问题去解决教学准备教师准备：补充本节课练习题，制作成投影片学生准备：复习梯形概念、性质，预习本节课内容学法解析1认知起点：已经积累了梯形的有关知识，和几何推理方法的基础上，学习本节课
2、内容2知识线索：回顾问题思考等腰梯形判定应用3学习方式：自主合作交流归纳1梯形的分类结构：性质：（1）是轴对称图形（2）同一底上的两个角相等（3）对角线相等2梯形常见的辅助线画法教学过程一、回顾交流，小测评估【活动方略】教师活动，操作投影仪，显示下面的问题学生活动：在教师的引导下，回顾上一节学习过的梯形的有关性质，常见辅助线作法，明确凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决【设计意图】采用师生互动的学习方式，加强已学知识，提升思维层面，积累经验【课堂小测】 （投影显示）如图，已知四边形 ABCD 中，AB=DC，AC=BD，ADBC求证：四边形 ABCD 是梯形思路点拨：本题主要证明
3、ADBC，证明平行问题可以把问题归结到平行四边形中去解决因此可以采用梯形问题的常用辅助线过 A 作 AEDC 交 BC 于 E，证 AECD，就可以将问题解决学生活动：进行自测教师活动：小测后，请两位学生上台“板演” ，然后纠正证明：过 A 点作 AEDC 交 BC 于 EDCB=AEBAB=DC、AC=DB、BC=CBABCDCBABC=DCBAE=AB=DC即 AE DC四边形 AECD 是平行四边形ADBC 又ADBC因此，四边形 ABCD 是梯形评析：用梯形定义判断四边形是否是梯形，只判断一组对边平行，不管另一组对边的情况是不行的，因为另一组对边若平行了，这个四边形就是平行四边形，所以
4、应该判断另一组对边不平行，满足定义的要求【设计意图】补充本题，目的是让学生进一步理解定义，学会怎样从定义出发来证明梯形问题，是对课本的补充二、变式分析，引入新知【问题牵引】将上面的演练题（小测题）改变条件与结论：已知，如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=DCB求证：AB=DC.思路点拨：本题证法多样，如，可从例 1 中得到启示，延长 BC，CD 交于 E利用等腰三角形的关系，证明出 AB=DC还可以过上底端点做下底的垂线，运用全等三角形证明 AB=DC，再就是采用平移一腰的方法，把问题归结到三角形和平行四边形问题中去解决【活动方略】教师活动：改变小测题的条件和结论，将问题转化成证明等腰
5、梯形的问题，然后组织学生探究多种证明方法，最后归纳学生活动：分四人小组合作探究，想出多种思路，进行交流，丰富几何思维，然后踊跃上台“板演” （三种证法书写略）教师归纳：梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形【设计意图】引入一题多证，发散思维训练，拓宽思维【拓展延伸】求证：对角线相等的梯形是等腰梯形思路点拨：这是一道文字题，首先应画出图形，写出已知求证如下：（可先让学生书写，教师纠正） 已知：梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC=DB，求证：等腰梯形 ABCD在证明中，通过平移对角线 BD，即过 A 点作 AEBD 交 CB 延长线与 E应用等腰AEC 和 AEBD 来解决问题
6、A【活动方略】教师活动：板书“拓展题” ，指导、启发学生突破难点使学生能正确画出图形，写出已知求证，并证明学生活动：先独立思考，发现思路，可从常规思路中思索，找到利用平移对角线的方法来将梯形问题转化到三角形和平行四边形问题中去解决即：过 A 作 AEBD 交 CB延长线于 E证明：过 A 作 AEBD 交 CD 延长线于 E又ADBC AEBDAAE=BD又AC=BDAE=ACE=ACB=DBC BC=CBABCBCD（SAS）AB=DC梯形 ABCD 是等腰梯形三、范例点击，应用所学例 2 如图，梯形 ABCD 中，BCAD，DEAB，DE=DC，A=100求梯形其他三角内角的度数思路点拨：
7、由已知条件中 BCAD，DEAB可以推出 ABED，这样较容易得到梯A形 ABCD 是等腰梯形由于B=160-A=80，B=C=80，ADC=100【活动方略】教师活动：板书例 2，分析例 2 的解题思路，引导学生把问题转化到 ABED 和等腰三角形 DEC 中解决板书证明过程学生活动：参与教师分析，从中领悟梯形问题的“化归”思路（证明略）【设计意图】本例题要让学生明确 2 点：（1）梯形问题化归方向；（2）掌握等腰梯形的应用方法四、随堂练习，巩固深化1课本 P119 “练习” 2，3，42 【探研时空】已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别为 AB，AC 的中点，BD 与
8、EF 相交于 G求证：GF= （BC-AD）.（提示：连结 DF 并延长交 BC 于 T）五、课堂总结，发展潜能1判定一个梯形是不是等腰梯形的方法有：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2要掌握梯形的常见五种辅助线方法六、布置作业，专题突破1课本 P120 习题 193 3，6，7，8，102选用课时作业优化设计七、课后反思 第二课时作业优化设计【驻足“双基” 】1一等腰梯形的上底与下底分别是 4cm 和 16cm，腰与下底成 45，则它的面积等于_2梯形两底为 2cm 和 4cm，面积为 9cm2，则梯形的高为_3已知等腰梯形 ABCD 中，DCAB，对
9、角线 AC、BD 相交于 O，则图中全等三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对4已知直角梯形的一腰是另一腰的 2 倍，则此梯形中最小角与最大角的比是（ ） A B C D1155如图，已知：在四边形 ABCD 中，AB=DC，1=2，AC=BD，求证：四边形 ABCD是等腰梯形【提升“学力” 】6如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是对角线 BD、AC 的中点，AD=22cm，BC=38cm，求 EF【聚焦“中考” 】7在梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AD=BC，AC、BD 相交于点 O，求证 OD=OC8已知等腰梯形 ABCD，ADBC，E 为梯形内一点，且 EA=ED，如图所示，求证：EB=EC9已知梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，BC=4，对角线 AC=5，BD=3试求此梯形的面积答案:130cm 2 23cm 3C 4D 5提示：证明三角形全等来解决 AD=BC问题 68cm 7提示：证ADCBCD 8略 9提示：作 AEDB 交 CE 延长线于 E，作 AFBC 于 F2 14学;优 中$考，网
