1、193 梯形（二）知识与技能1. 通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明来源:学优中考网 xyzkw来源:学优中考网 xyzkw2能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想来源:学优中考网 xyzkw来源:学优中考网过程与方法 经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力.教学目标来源:xyzkw.Com情感态度与价值观 增强主动
2、探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值.重点 掌握等腰梯形的判定方法并能运用难点 等腰梯形判定方法的运用教学过程备 注 教学过程 与 师生互动第一步：温习故知第二步：学习新知：【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=C 求证：AB=CD分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等
3、”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了 图一证明方法一：过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 F，得到DECABDE， B=1，B=C， 1=C DE DC又ADBC ， DEAB=DC证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线 DE证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点 A 作 AEBC ， 过 D 作 DFBC，垂足分别为 E、F（见图一）图二证明方法三：延长 BA、CD 相交于点 E（见图二）通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形
4、ABCD中，若B=C，则 AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法： 先判定它是梯二 形，再用 “两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形第三步：应用举例：例 1（教材 P119 的例 2）例 2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，梯形 ABCD 中，对角线 AC=BD求证：梯形 ABCD 是等腰梯形分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在 ABC 和 DCB 中，已有两边对应相等，要能证1=2，就可通过证 ABC DCB得到 AB=DC证明：过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E，又 ADBC ， 四边形 ACED 为平行四边形
5、， DE=AC AC=BD ， DE=BD 1=E 2=E ， 1= 2 又 AC=DB，BC=CE， ABCDCB AB=CD 梯形 ABCD 是等腰梯形说明：如果 AC、BD 交于点 O，那么由1=2 可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作 AEBC，DFBC ，可证 RtABCRtCAE，得1=2例 3（补充）已知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，CFBE 交 BD 于 G，F 是垂足求证：四边形 ABGE 是等腰梯
6、形分析：先证明 OEOG，从而说明OEG 45 ，得出 EGAB，由 AE，BG 延长交于 O，显然 EGAB得出四边形 ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形例 4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别 4cm、12cm，高为 3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形如图，先算出 AB 长，可画等腰三角形 ABE，然后完成 AECD 的画图画法：画 ABE，使 BE=124=8cm. 延长 BE 到 C 使 EC=4cm. 分别过 A、C 作 A
7、DBC ，CDAE，AD、CD 交于点 D四边形 ABCD 就是所求的等腰梯形解：梯形 ABCD 周长4125226cm 形形形 2431cmSABCD答：梯形周长为 26cm，面积为 24 例 5：.如图 4.9-4，已知等腰梯形 ABCD 的腰长为 5cm，上、下底长分别是 6cm 和 12cm，求梯形的面积. （方法一，过点 C 作 CEAD ，再作等腰三角形 BCE 的高 CF，可知 CF=4cm.然后用梯形面积公式求解；方法二，过点 C 和 D 分别作高 CF、DG，可知 ，从而在 RtAGD 中求出高 DG=4cm. ）第 四 步 ： 随 堂 练 习1下列说法中正确的是（ ）（A）
8、等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于 90 度（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2已知等腰梯形的周长 25cm,上、下底分别为 7cm、8cm，则腰长为_cm3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数4已知，如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，1=2，AC=BD，求证：四边形 ABCD 是等腰梯形（略证 ，AD=BC， BCDABDCA， ABDC）CADB5已知，如图，E、F 分别是梯形 ABCD 的两底 AD、BC 的中点，且 EFBC ，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形第五步：课后练习1等
9、腰梯形一底角 ，上、下底分别为 8，18，60则它的腰长为_，高为_，面积是_2梯形两条对角线分别为 15，20，高为 12，则此梯形面积为_3已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=C ，AB 与 CD 不平行，且 AB=CD求证：四边形 ABCD 是等腰梯形4如图 4.9-9，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC ，CEAB 于 E，若 ACBD于 G求证：CE= （AB+CD ）21第六步：课堂小结 等腰梯形的判定方法：一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形判定一个四边形是梯形时，根据梯形定义，判定另两边不平行比较困难，可以通过判定平行的两边不相等来说明梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形 （三角形奠基法）课后反思 ：学优$中考，网
