1、丁庄中学初三数学师生讲学稿执笔：吴进华 审核：初三备课组课题：圆的对称性 课型：新授课 时间：2006，9教学目标：1知识与技能：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理2过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理3情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点：圆心角、弧、弦之间关系定理教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学设计：一、预习检测1._是中心对称图形,对称中心是_2. 圆是_，它的对称中心是_3. 已知：如图
2、，AB、CD 是 O 的两条弦，OE 、OF 为 AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果 ABCD，那么_，_，_；（2）如果 OEOG，那么_，_，_；（3）如果 = ，那么 _，_，_ ；（4）如果AOBCOD，那么_，_，_（目的：巩固基础知识）4. 90的圆心角所对的弧的度数为_度数为 60的弧所对的圆心角的度数为_.二、讲授新课同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? （大小一样 ）现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任OOO(O)意一
3、个角度，都能与原来的图形重合圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形。对称中心为圆心尝试与交流按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O 和O ，沿圆周分别将两圆剪下2在O 和O上分别作相等的圆心角AOB 和AOB (如下图示)，圆心固定注意：AOB 和AO B 时，要使 OB 相对于 0A 的方向与 OB相对于OA的方向一致，否则当 OA 与 OA 重合时，OB 与 OB 不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA重合教师叙述步骤，同学们一起动手操作通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由（结论可能有：1由已知条件可
4、知AOB=A O B 2由两圆的半径相等，可以得到OBA=O BA=OAB 和O AB3由AOBAO B可得到 ABA B 4由旋转法可知 ）刚才到的理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径 OA 与 OA重合时，由于AOB=AOB 这样便得到半径 OB 与 OB 重合因为点 A 和点A重合，点 B 和点 B重合，所以 AB 和 AB重合，弦 AB 与弦 AB 重合，即ABAB 在上述操作过程中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等
5、的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论(通过举反例强化对定理的理解) 请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如下图示。虽然AOB=A O B ，但 ABA B, ABOABOABABO下面我们共同想一想在同圆或等圆中 弧相等相等的圆心角 弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，
6、那么它们所对应的其余各组量都分别相等在同圆或等圆中。如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等注意：不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等(2)此定理中的“弧”一般指劣弧(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义否则易错用此关系(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等” “在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系探索圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
7、例题讲解通过例题教学巩固所学的定理拓展延伸如图，点 O 是EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点 A、B 和 C、D，求证：AB=CD.拓展：当 P 点在圆上或圆内是否还有 AB=CD 呢？（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）三、课时小结通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?( 同学们之间相互讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理四、课后作业课堂检测1.如图,在O 中,AC=BD,1=30,则2=_2. 一条弦把圆分成 1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角为_。3. O 中，直径 ABCD 弦， 60度 数AC，则BOD=_。4.如图,AB、CD 为0 的两条弦,AB=CD.求证:AOC=BOD5.如图, O 的弦 AB 与半径 OE、OF 相交与 C、D,且 AC=BD,求证:OC=OD,AE=BFC12 ABDA BOE FC D
