1、1.3 集合的基本运算教案教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么” ， “怎样做” ；教学过程：一、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P 9 思考题） ，引入并集概念。二、 新课教学1. 并集一般地，由所有属于集合 A
2、 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union ）记作：AB 读作：“A 并 B”即： AB=x|xA，或 xBVenn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素） 。问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与 B 的交集。2. 交集一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集（intersection） 。记作：AB 读作：“A 交 B”即： AB=x|A，且 xB交
3、集的 Venn 图表示ABA B?说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U。补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set） ,简称为集合 A 的补集，记作：C UA即：C UA=x|x
4、U 且 xA补集的 Venn 图表示 U说明：补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集A BA(B) A B BAB A合，区分交集与并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：AB A，AB B，AA=A ，A = ,AB=B AA AB ，B AB ，AA=A ，A =A,AB=BA（C UA）A=U， （C UA）A= 若 AB=A，则 A B，反之也成立若 AB=B，则 A B，反之
5、也成立若 x（AB） ，则 xA 且 xB若 x（AB） ，则 xA，或 xB6. 课堂练习（1）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=A ，BZ=B，AB=（2）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=Z，BZ=Z，AB=Z_;CBA_,CBA 25x0|3x1|2x4|)4( Zm|Zn|3 那 么 ， 或，集 合 ， 则，集 合三、 作业布置：四、 已知 X=x|x2+px+q=0，p 2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求 p、q；XB,AX五、 集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 A B=-2，0，1，求 p、q；六、 A=2，3，a 2+4a+2，B=0，7，a 2+4a-2，2-a，且 A B =3， 7，求 B
