1、设椭圆 (ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 ，点 A 的坐标为21x 53，且 .(,0)b62FBA（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l： 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q. (0)ykx若 (O 为原点) ，求 k 的值.52sin4AQAP（）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知知 ，又由 a2=b2+c2，可得 2a=3b由已知可得，259ca， ，由 ，可得 ab=6，从而 a=3，b=2FBaAb6FBA所以，椭圆的方程为 2194xy（）解：设点 P 的坐标为（x 1，y 1），点 Q 的坐标为（ x2，y 2）由已知有 y1
2、y20，故又因为 ，而OAB= ，故 由12sinPQAOy2sinyAOB4AQ，可得 5y1=9y25i4由方程组 消去 x，可得 易知直线 AB 的方程为 x+y2=0，由方程组294ykx， ， 12694k20ykx， ，消去 x，可得 由 5y1=9y2，可得 5（k+1）= ，两边平方，整理得2ky2394k，解得 ，或 25601k8所以，k 的值为 28或 设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 ， .21(0)xyab 53|13AB（I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 P，M 均在第四象限.:()lykx,PQ
3、lA若 的面积是 面积的 2 倍，求 k 的值.BPM B（I）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知得 ，又由 ，可得 由259ca22abc3.ab,从而 .2| 13ABab,b所以，椭圆的方程为 .294xy（II）解：设点 P 的坐标为 ，点 M 的坐标为 ，由题意， ，1(,)2(,)xy210x点 的坐标为 由 的面积是 面积的 2 倍，可得 ，Q1(,).xyBP BPQ |=|PMQ从而 ，即 .2215x易知直线 的方程为 ，由方程组 消去 y，可得 .由方程组AB36y236,xyk263xk消去 ，可得 .由 ，可得 ，两边平方，整理得21,94xyk1294xk215x29
4、45()k，解得 ，或 .28508当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ， ，符合题意.9k2x12kx125所以， 的值为 .1答案： 1.2. 解析： 1.由题意解得即椭圆标准方程为2.设 ,则显然 斜率存在,设 ,则 ,将 代入,得 与椭圆方程联立得与椭圆相切,则 ,即将 代入,解得 (舍去)或由于 在第一象限,则即设 与轴交点为在 中令 ,得 ,即假设 的纵坐标大于 的纵坐标而即将 代入化简得解此方程,得 ,(由已知条件, 舍)或由于 在第一象限,则回代入 ,得如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C： y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB
5、的中点均在 C 上（）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+ 4y=1(x0)上的动点，求PAB 面积的取值范围（）设 0(,)， 1,A，2,)By因为 P， B的中点在抛物线上，所以 1， 2为方程20204()yxy即22008yx的两个不同的实数根所以 120因此， PM垂直于 y轴（）由（）可知1202,8yx所以221003|()84Pyy，2120|(4)yx因此， AB 的面积321203|()PABSM因为201()4yx，所以220044,5yxx因此， PAB 面积的取值范围是156,设常数 ,在平面直角坐标系 中,已知点 ,直线
6、,曲线 ,2 txOy(20)F:lxt2:8(0,)yxty与 轴交于点 ,与 交于点 , 、 分别是曲线 与线段 上的动点。lxABPQAB1.用 表示 到点 的距离tBF2.设 ,线段 的中点在直线 上,求 的面积3,2Q P3.设 ,是否存在以 为邻边的矩形 ,使得点 在 上?若存在,求点 的坐标;若不存在,8t FEP说明理由20.答案：1. 2t2. 由题可知 ,直线 方程为 ,联立为 ,解得 点(3)QP3(2)yx28yx23p的面积为(,0)A1273()63. 存在,焦点为 ,设 ,根据 ,解得 ,所(20)F2 22816(,),88PFQFnnnKFPQE2165n以 45(,)p解析：1. 由抛物线的性质可知 到点 的距离为B2t2. 由题可知 ,直线 方程为 ,联立为 ,解得 点(3)QFP3()yx28yx23p的面积为(,0)A1273()63. 存在,焦点为 ,设 ,根据 ,解得 ,所(20)F2 22816(,),88PFQFnnnKFPQE2165n以 45(,)p
