1、以下是近三年高考数学大题中解析几何的题型和解析，可以看出解析几何在高考中的分量，虽然是大题，但是考察的目的还是基础知识的掌握情况，在高考解题过程中，要注意细心和稳妥，千万不要会做的做错。【浙 2008 年】本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分 15 分（22） （本题 15 分）已知曲线 C 是到点 和到直线)83,21(P距离相等的点的轨迹， l 是过点 Q（-1，0）的直线，85yM 是 C 上（不在 l 上）的动点； A、 B 在 l 上，xBlA,轴（如图） 。（）求曲线 C 的方程；（）求出直线 l 的方程，使得 为
2、常数。|2QAB（）解：设 为 上的点，由题设得：()Nxy， C化简，得曲线 的方程为 221358xC21()yx（）解法一：设 ，直线 ，则2xM， :lykx，从而 ()Bxk， 2|1|QBk在 中，因为RtA， 22|(1)4xQM 222(1)| xkMA所以 . ，22222()| )1Akx 2|1|xkQA222|(1)|QBkxk ABOQyxlM当 时， ，从而所求直线 方程为 2k2|5QBAl20xy解法二：设 ，直线 ，则 ，从而2xM， :lykx()Bk， 过 垂直于 的直线 2|1|QBkQ(10)， l1:(1lyx因为 ，所以 ，|AH2|xkA222|
3、(1)1|BkQxk当 时， ，从而所求直线 方程为 2k2|5Al20xy【浙 2009 年】本题主要考查求曲线的轨迹方程、直线与曲线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分 15 分21 （本题满分 15 分）已知椭圆 ： 的右顶1C21(0)yxab点为 ，过 的焦点且垂直长轴的弦长为 (1,0)A1（I）求椭圆 的方程；（II）设点 在抛物线 ： 上， 在点 处P22()yxhR2CP的切线与 交于点 当线段 的中点与 的中1C,MNAPMN点的横坐标相等时，求 的最小值解析：（I）由题意得 所求的椭圆方程为 ，2,1ba214yxw.w.w.k.s.5.u.
4、c.o.m （II）不妨设 则212(,)(,)(,),MxyNPth抛物线 在点 P 处的切线斜率为 ，2Cxty直线 MN： ，代入椭圆 得：2th1C，24()40xtABOQyxlMHl12009042320090423即 ，22241()()40txthxt，46因线段 MN 的中点与线段 PA 的中点的横坐标相等则：或21()1xtht12tt1t或 ；3当 时， 不成立；4216()40tht因此 ，当 时，得 ，代入 成立，h1216()40tht因此 的最小值为 1【浙 2010 年】本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思
5、想方法和综合解题能力。满分 15 分(21) （本题满分 15 分）已知 ，直线 ，1m2:0mlxy椭圆 ， 分别为椭圆 的左、 右焦点. 2:1xCym2,FC（）当直线 过右焦点 时，求直线 的方程；l2l（）设直线 与椭圆 交于 两点， ，,AB12FV的重心分别为 .若原点 在以线段12BFVGHO为直径的圆内，求实数 的取值范围.GHmGHO,（）解：因为直线 经过 ，所以 ,得:l20xy2(1,0)Fm221m，又因为 ，所以 ，2m1m故直线 的方程为 。l20xy（）解：设 ，1(,)(,)AB由 ，消去 得221xmyx2204y则由 ，知 ，228(1)80m28m且有 。2121,yy由于 由题可知12(,0)(,Fc12(,)(,)33xyGH因原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内 1209xyO即 12xy而221211()()myy221()8m）所以 ，即 。0824又因为 且 ，所以 。11所以 的取值范围是 。m(,2)
