1、目标定位 1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解电场力做的功和电场中电势、电势能的变化.3.会用等分法确定等势点，从而确定电场速度的方向一、电场线、等势线和运动轨迹例 1 如图 1 所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )图 1A带电粒子在 R 点时的速度大小大于在 Q 点时的速度大小B带电粒子在 P 点时的电势能比在 Q 点时的电势能大C带电粒子在 R 点时的动能与电势能之和比在 Q 点时的小，比在 P 点时的大D带电粒子在 R 点时的加速度大小小于在 Q 点时的加速度
2、大小解析 根据牛顿第二定律可得 qEma ，又根据电场线的疏密程度可以得出 Q、R 两点处的电场强度的大小关系为 EREQ，则带电粒子在 R、Q 两点处的加速度的大小关系为 aRaQ，故 D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化， 则带电粒子的动能与电势能之和不变，故 C 项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在 R 处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从 Q 向 P 运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从 P 向 Q 运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以 A 项正确
3、，B 项错误答案 A(1)其速度方向沿轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向轨迹凹侧(2)电势能大小的判断方法电场 力做功： 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加利用公式法：由 Epq 知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大例 2 如图 2，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、a b、a c，速度大小分别为 va、v b、v c，则( )图 2Aa aa
4、bac，v avcvb Ba aabac，v bvcvaCa bacaa， vbvcva Da bacaa，v avcvb解析 由库仑定律 F 可知，粒子在 a、b、c 三点受到的电场力的大小关系为kq1q2r2FbFcFa，由 a ，可知Fmabacaa.根据粒子的 轨迹可知，粒子 Q 与场源电荷 P 的电 性相同，二者之 间存在斥力，由cba 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且 Wba|Wcb|，结合动能定理可知，v avcvb，故选项 D 正确答案 D已知等电势面的形状分布，根据 电场线和等势面相互垂直 绘制电场线，再根据 轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨 迹或路径，判断功的
5、正 负；由 电场力做功正负确定动能( 速度)及电势能的变化二、电场强度和电势的理解例 3 如图 3 所示，在等量异种点电荷形成的电场中有 A、B、C 三点，A 点为两点电荷连线的中点，B 点为连线上距 A 点距离为 d 的一点，C 点为连线中垂线上距 A 点距离也为 d 的一点，则下面关于三点电场强度 E 的大小、电势 高低的比较，正确的是 ( )图 3AE A ECE B， A C BBE BE AE C， A C BCE AE B，E AE C， A B， A CDE A EB，E AE C， A B， A C解析 等量异种点电荷周围的 电场线如图所示，根据 电场线的疏密分布知，A 点的电
6、场线比C 点密， B 点的电场线比 A 点密， 则 EBE AE C；等量异种点电荷的中垂线为等势线， 则 A 点的电势与 C 点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则 A 点的电势大于 B 点电势所以 A C B，故 B 正确，A、C、 D 错误答案 B(1)电场强度与电势没有直接关系电场强度为零，电势不一定为零电势为零， 电场强度也不一定为零电场强度大的地方，电势不一定高(2)比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过等势面，转化为同一电场线上的两点 电势的比较三、等分法确定等势点例 4 如图 4 所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C 为该电场中
7、的三点，已知：A12 V， B6 V， C6 V ，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线图 4解析 要画电场线，先找等势 面(线)因为 UAC18 V、UAB6 V， 3，将线段 AC 等分成三份，即 AHHFFC， 则 H6 UACUABV，F0 V，故 B、H 等电势 连接 BH 即为等势线，由 电场线 与等势面( 线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图 所示答案 见解析图(1)在匀强电场中，沿任意一个方向， 电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图 5 甲 ABBC ，则 UABU BC.(2)在匀强电场中，相
8、互平行且相等的线段两点间的电势差相等如图乙 AB 綊 CD，则UABU CD.图 5(3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线) ，然后根据 电场线与等势面(线) 垂直画出电场线，且 电场线的方向由电势高的等 势面( 线)指向电势低的等势面(线)四、电场力做功与电势差、电势能的综合例 5 如图 6 所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为 AC 的中点，C 点位于圆周的最低点现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球 (可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为 g，A 点
9、距过 C 点的水平面的竖直高度为 3R，小球滑到 B 点时的速度大小为 2.求：gR图 6(1)小球滑到 C 点时的速度大小；(2)若以 C 点作为参考点( 零电势点) ，试确定 A 点的电势解析 (1)因为 B、C 两点电势相等，故小球从 B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC3R2根据动能定理有 mg 3R2解得 vC .7gR(2)小球从 A 到 C，重力和电场力均做正功，所以由 动能定理有 mg3RW 电 ，又根据 电场力做功与电势能的关系：W 电 E pAE pCq A( q C)又因为 C0，可得 A .mgR2q答案 (1) (2)7g
10、RmgR2q计算电场力做功的方法，常见 的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：W ABE pAE pB.(2)利用 WFd 求解，此公式只适用于匀强电场(3)利用公式 WABqU AB求解(4)利用动能定理求解1(电场线、等势线和运动轨迹) 一个电子只在电场力作用下从 a 点运动到 b 点的轨迹如图7 中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是( )图 7A如果实线是电场线，则电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大B如果实线是等势面，则 a 点的电势比 b 点的电势低C如果实线是电场线，则 a 点的电势比 b 点的电势高D如果实线是等势面，
11、则电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大答案 A解析 若题图中实线是电场线 ，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则 a 点的电势比 b 点低，C 错误；由于从 a 点运动到 b 点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大，所以 A 正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则 a 点的电势比 b 点高，从 a 到 b电子做负功，所以电势能增加，则电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小，故 B、D 错误2(对电场强度和电势的理解) 下列四个图中，a、b 两点电势相等、电场强度也相等的
12、是 ( )答案 D解析 匀强电场的等势面是垂直于 电场线的一簇等间距的平行平面，A 中 a、b 两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B 中 a、b 两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C 中 a、b 两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上 场强的方向是平行于中垂线 的，而且都指向外 侧，故两点的场强的方向不同；在 D 中，a、b 两点的 电势相等， 场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本 题选 D.3(用等分法画电场线)如图 8 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为
13、 0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为( )图 8A200 V/m B200 V/m3C100 V/m D100 V/m3答案 A解析 x 轴上 OA 的中点 C 的电势为 3 V，则 BC 的连线为等势线，如图所示电场的方向与等势线 垂直，且由 电势高处指向电势 低处，设OCB，则 tan ，所以 30 ，O 点到 BC 的距离为 d sin 33 OC 1.5 cm，所以 E V/m200 V/m ，故选项 A 正确Ud 30.0154(电场力做功、电势差等的综合应用) 如图 9 所示Q 为固定的正点电荷，A、B 两点在 Q的正上方和 Q 相距
14、分别为 h 和 0.25h，将另一点电荷从 A 点由静止释放，运动到 B 点时速度正好变为零，若此电荷在 A 点处的加速度大小为 g，求：34图 9(1)此电荷在 B 点处的加速度；(2)A、B 两点间的电势差(用 Q 和 h 表示)答案 (1)3g，方向竖直向上 (2)3kQh解析 (1)由题意可知， 这一电荷必为正电荷， 设其电荷量为 q.由牛顿第二定律得，在 A 点时：mgk m g.在 B 点时：k mg m aB，解得 aB3g，方向竖直向上Qqh2 34 Qq（0.25h）2(2)从 A 到 B 的过程，由动能定理得 mg(h0.25h) qU AB 0，解得 UAB .3kQh题
15、组一 电场线、等势面与运动轨迹1(多选) 某静电场中的电场线如图 1 所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是( )图 1A粒子必定带正电B由于 M 点没有电场线，粒子在 M 点不受静电力的作用C粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能答案 ACD解析 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受静 电力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A 选项正确由于 电场线越密， 电场强度越大，粒子受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在 N 点的加速度大，B 选项错误，C
16、 选项正确粒子从 M 点运动到 N 点，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在 N 点的动能大，故 D 选项正确2(多选) 如图 2，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面 (纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称忽略空气阻力由此可知( )图 2AQ 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力 为恒力，加速度恒定不 变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对 于过 P 点的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以
17、油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此 电场力竖直向上，且 qEmg，则电场方向竖直向下，所以 Q 点的电势比 P 点的高，A 选项正确；当油滴从 P 点运 动到 Q 点时， 电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从 P 点运动到 Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q 点动能大于 P 点的动能，B 选项正确3如图 3，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等则( )图 3A直线 a 位于某一等势面内， M QB直线 c
18、 位于某一等势面内， M NC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有 WMNW MP0，而 WMNqU MN，WMPqU MP，q0，所以有 UMNU MP0，即M N P，匀 强电场中等势线为平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，有M Q，故 A 错误，B 正确；电 子由 M 点到 Q 点过程中， WMQq( M Q)0，电子由 P 点到 Q 点过程中，W PQq( P Q)0，故 C、D 错误4(多选) 图 4 中虚线为一
19、组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c 三点是实线与虚线的交点则该粒子( )图 4A带负电B在 c 点受力最大C在 b 点的电势能大于在 c 点的电势能D由 a 点到 b 点的动能变化大于由 b 点到 c 点的动能变化答案 CD解析 根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在 abc 的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电 ，A 错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷的距离越大，场强越小，粒子在 c 点受到的电场力最小，故 B 错误；根据动能定理，粒子由 b 到 c，电场力做正功，动能增加
20、，故粒子在 b 点电势能一定大于在 c 点的电势 能，故 C 正确；a 点到 b 点与 b点到 c 点相比，由于点 电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故 a 到 b电场力做功较多，动能变化也 较大，故 D 正确题组二 对电场强度和电势理解5在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是( )A电场强度大的地方电势一定高B电势为零的地方场强也一定为零C场强为零的地方电势也一定为零D场强大小相同的点电势不一定相同答案 D解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低， 电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电势高的地方电场强 度不一定大， 电场强度大的地方，电势不一定高，故 A
21、错误零电势点是人为选取的，则电势为 零的地方场强可以不为零，故 B 错误场强为零的地方电势不一定为零，零电势点是人为选 取的，故 C 错误在匀强电场中，场强处处相等，但沿着 电场线的方向电势逐渐降低，所以 场强大小相同的点电势不一定相同，故 D 正确6如图 5 所示，P、Q 是等量的正点电荷， O 是它们连线的中点， A、B 是中垂线上的两点，OAOB，用 EA、E B和 A、 B分别表示 A、B 两点的电场强度和电势，则( )图 5AE A一定大于 EB， A一定大于 BBE A不一定大于 EB， A一定大于 BCE A一定大于 EB， A不一定大于 BDE A不一定大于 EB， A不一定大
22、于 B答案 B解析 P、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q 两点电荷在 O 点的合场强为 零，在无限远处的合场强也为零，从 O 点沿 PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以 EA不一定大于 EB.电势是标量，由等量正电荷的电场线分布图可知，从 O 点向远处，电势是一直降低的，故 A一定大于 B.7两个等量异种点电荷位于 x 轴上，相对原点对称分布，下列正确描述电势 随位置 x 变化规律的图像是( )答案 A解析 等量异种点电荷电场线分布如图所示，因 为沿着电场线 方向电势降低，所以以正 电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着
23、电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的可见，在整个 电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变 化的情况只有 A 选项题组三 等分法确定等势点8下列图中，a、b、c 是匀强电场中的三个点，各点电势 a10 V， b2 V， c6 V，a、b、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 直线 ab 的中点的电势为 6 V，与 c 点等电势电场的方向由电势高处指向电势低处故 D 图正确9a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行已知 a 点的电势为 20 V，b 点
24、的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图 6 所示由此可知 c 点的电势为( )图 6A4 V B8 V C12 V D24 V答案 B解析 方法一：连接 bd，因 Ubd20 V，可将 bd 等分为 5 份，找到 4 个等分点 e、f、g、h，由 图可知 e20 V，则 a、e 等电势，由对称关系可知 h 点与c 点电势相等，即 c8 V.方法二：因为 bc 与 ad 平行且相等，由匀强电场特点可得： b c a d，解得 c8 V.题组四 电场力做功与电势差、电势能的综合10如图 7 所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E.在与环心等高处放有一质量为 m、电荷
25、量为 q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )图 7A小球在运动过程中机械能恒定B小球经过环的最低点时速度最大C小球电势能增加 qERD小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于 mgR答案 B解析 小球在运动过程中除重力做功外， 还有电场力做功，所以机械能不守恒， A 错误；小球运动到环的最低点的过程中，重力与 电场力均做正功，重力势能减少 mgR，电势能减少 qER，所以动能增加 mgRqER，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此 B 正确，C、 D 错误11在如图 8 所示的匀强电场中，有 a、b、c 三点，ab5 cm，bc12 cm，其中 ab 沿电场线方向，bc
26、与电场线方向成 60角，一个电荷量为 q410 8 C 的正电荷从 a 移到 b 电场力做功为 W1.210 7 J.图 8(1)匀强电场的场强 E 等于多少？(2)电荷从 b 移到 c，电场力做功 W2 等于多少？(3)a、c 两点的电势差 Uac等于多少？答案 (1)60 V/m (2)1.4410 7 J (3)6.6 V解析 (1)设 a、b 两点间的距离为 d，由题意有W1qU ab，E .Uabd由以上两式得E V/m60 V/mW1qd 1.210 7410 8510 2(2)设 b、c 两点沿场强方向距离为 d1，Ubc Ed1，d1 bccos 60，W2qU bc，解得：W
27、 2qE bccos 60410 8 6012102 0.5 J1.4410 7 J(3)设电荷从 a 移到 c，电场力做功为 W，WW 1W 2，WqU ac，由以上两式得Uac V6.6 VW1 W2q 1.210 7 1.4410 7410 812一匀强电场，场强方向水平向左，如图 9 所示，一个质量为 m 的带正电的小球以初速度 v0 从 O 点出发，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成 角的直线运动求小球运动到最高点时的电势能与在 O 点时的电势能之差图 9答案 mv cos2 12 20解析 设电场强度为 E，小球带电荷量为 q，因小球做直 线运动，它所受的电场力 qE
28、和重力 mg 的合力必沿此直 线，如图所示，有 qE ，F 合 mgtan ，小球做匀减速运动的加速度大小为：a ；设从 O 点到最高点的mgsin gsin 位移为 s，则 v 2as；运动的水平距离为 Lscos ；20两点的电势能之差：E pqEL；由以上各式得：Ep mv cos2 12 20小球运动至最高点的过程中， 电势能增加13如图 10 所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点，质量为 m、带电荷量为q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知 qQ，ABh，小球滑到 B 点时的速度大小为 .求：3gh图 10(1)小球由 A 到 B 的过
29、程中静电力做的功；(2)A、C 两点间的电势差答案 (1) mgh (2)12 mgh2q解析 (1)因为 Q 是正点电荷，所以以 Q 为圆心的圆是一个等 势线， 这是一个重要的隐含条件，由 A 到 B 过程中静电力是变力，所以不能直接用 WFx 来解，只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：静电力做功 WAB和重力做功mgh，由动能定理得：WABmgh mv12 2B代入已知条件 vB 得3gh静电力做功 WAB m3ghmgh mgh.12 12(2)因为 B、C 在同一等 势线上，小球从 B 点到 C 点电场力不做功则 WACW AB所以 UAC WAC q 12mgh q mgh2q
