1、2 电阻定律学习目标 1.通过对决定导体电阻因素的探究过程体会控制变量法 .2.掌握电阻定律，能用电阻定律进行有关计算.3.理解电阻率的概念，了解电阻率与温度的关系.4.了解导体、绝缘体和半导体.一、探究决定导体电阻的因素知识梳理1.导体电阻与其影响因素的定性关系：移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是 220 V 的灯泡，灯丝越粗灯泡越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关.2.导体电阻与其影响因素的定量关系：如图 1 所示，BC 为待测导线 (用电阻符号表示)，通过测量导线两端的电压和电流，可以测定导线的
2、电阻.图 1(1)在材料、横截面积不变的情况下，改变导线的长度.实验结果：导线越长，电阻越 大，电阻与导线的长度成正比.(2)在材料、长度不变的情况下，改变导线的横截面积.实验结果：导线横截面积越大，电阻越小，电阻与导线的横截面积成反比.(3)在长度、横截面积不变的情况下，改变导线的材料.实验结果：电阻与导线的材料有关 .即学即用 判断下列说法的正误.(1)导体的电阻与通过导体的电流大小有关.( )(2)材料相同的导体，长度越长，横截面积越小，电阻越大.( )(3)由 R 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比.()UI(4)探究电阻的影响因素时需要用控制变量法：即控制其
3、他物理量不变，只研究电阻与某一物理量的关系.()二、电阻定律与电阻率导学探究 (1)通过实验探究，影响导体电阻的因素有哪些？(2)导体的电阻率的大小与什么因素有关？哪些材料的电阻率较小？答案 (1)导体的材料、导体的横截面积、导体的长度.(2)电阻率与导体的材料、温度有关；纯金属的电阻率较小.知识梳理1.电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度 l 成正比，与它的横截面积 S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关.(2)公式：R ，式中 是比例系数， 叫做这种材料的电阻率 .lS(3)电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积及温度有关，与其他因素
4、无关.2.电阻率(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.(2)单位是欧姆米，符号为 m.(3)电阻率与温度的关系金属的电阻率随温度升高而增大(可用于制造电阻温度计).半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小(半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制作热敏电阻).有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变化的影响 (可用来制作标准电阻).当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体.3.导体、绝缘体和半导体导体 绝缘体 半导体导电性能 好 差 介于导体和绝缘体之间电阻率(m) 约 108 10 6 约 10810 18
5、105 10 6实例各种金属、电解质溶液等陶瓷、塑料、橡胶 锗、硅、砷化镓、锑化铟等应用 导线等固定导线的绝缘子、导线保护层、用电器外壳热敏电阻、光敏电阻、自动控制设备即学即用 判断下列说法的正误.(1)电阻率 与导体的长度和横截面积有关.()(2)把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的 .()13(3)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大.( )(4)一根阻值为 R 的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的 2 倍，电阻变为 4R.()一、探究决定导体电阻的因素例 1 “探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路如图 2 所示，a、b、
6、c、d 是四种不同的金属丝.现有几根康铜合金丝和镍铬合金丝，其规格如下表所示.图 2编号 材料 长度(m) 横截面积(mm 2)A 镍铬合金 0.8 0.8B 镍铬合金 0.5 0.5C 镍铬合金 0.3 0.5D 镍铬合金 0.3 1.0E 康铜丝 0.3 0.5F 康铜丝 0.8 0.8(1)电路图 2 中四条金属丝应分别选上表中的_( 用编号表示)；(2)在相互交流时，有位同学提出用如图 3 所示的电路，只要将图中 P 端分别和触点1、2、3、4 相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，你认为上述方法是否正确，如正确请说出理由；若不正确，请说
7、出原因.图 3答案 (1)BCDE(2)不正确，因为 P 端分别和触点 1、2、3、4 相接时，电阻两端的电压不一定相同，只有电压不变时，利用电流跟电阻成反比的关系，才能探究出导体的电阻与其影响因素的定量关系.解析 (1)用控制变量法研究，选电阻丝时要注意尽量选择有相同参数(材料、长度、横截面积)的；从上述材料看以看出，B、C 、E 横截面积相同， B、C、D 材料相同，C、D、E 长度相同；(2)接不同的电阻时， 电流不同，故电阻分得的电压不同， 电流与电阻成反比的前提是导体两端的电压一定.二、电阻定律的应用R 与 R 的区别与联系UI lS两个公式区别与联系RUIR lS区别 适用于纯电阻
8、元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体联系 R 是对 R 的进一步说明，即导体的电阻与 U 和 I 无关，lS UI而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积例 2 如图 4 甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q 为电极，设 a1 m，b0.2 m，c0.1 m，当里面注满某电解液，且 P、Q 间加上电压后，其 UI 图线如图乙所示，当 U10 V 时，求电解液的电阻率 是多少？图 4答案 40 m解析 由题图乙可求得 U10 V 时，电解液的电阻为R 2 000 UI 10510 3由题图甲可知电解液长为 l a1 m截面积为 Sbc0.02 m 2结合电阻定律 R 得l
9、S m 40 m.RSl 2 0000.021三、电阻和电阻率的比较物理量比较项电阻 R 电阻率 物理意义反映导体对电流的阻碍作用大小，R 大，阻碍作用大反映材料导电性能的好坏， 大，导电性能差决定因素由材料、温度、长度和横截面积决定由材料、温度决定，与导体形状无关单位 欧姆 () 欧姆 米(m)联系 大，R 不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R 大， 不一定大，导电性能不一定差例 3 ( 多选)下列说法中正确的是( )A.据 R 可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的 2 倍时，导体UI的电阻也变为原来的 2 倍B.导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的
10、电压改变时导体的电阻不变C.据 可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积 RS 成正比，与导体的长度RSll 成反比D.导体的电阻率与导体的长度 l、横截面积 S、导体的电阻 R 皆无关答案 BD解析 R 是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与 U、I 无关.当导体两端电压UIU 加倍时，导体内的电流 I 也加倍，但比值 R 仍不变，故 A 错，B 对.由电阻定律 R 可知，lS导体电阻决定于 、l、S，与 、l 成正比，与 S 成反比，但 决定于材料本身，与 l、S、R 无关，C 错误，D 正确.针对训练 关于电阻和电阻率，下列说法中正确的是( )A.把一根均匀导线等分成等长的
11、两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半B.由 可知， 与 R、S 成正比，与 l 成反比RSlC.材料的电阻率都随温度的升高而增大D.对某一确定的导体(体积、形状不变)，当温度升高时，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大答案 D1.(多选) 关于电阻率的说法中正确的是( )A.电阻率 与导体的长度 l 和横截面积 S 有关B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关C.电阻率大的导体，电阻一定很大D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻答案 BD解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度 l 和横截
12、面积S 无关，故 A 错，B 对；由 R 知 大，R 不一定大，故 C 错；有些合金的电阻率几乎不受温lS度变化的影响，可用来制作标 准电阻，故 D 正确.2.一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口.管中盐水柱长为 40 cm 时测得电阻为R.若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同.现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管).则盐水柱电阻变为 ( )A. R B. R45 54C. R D. R1625 2516答案 D解析 由于总体积不变，设 40 cm 长时的横截面积为 S.所以长度变为 50 cm 后，横截面积变为 S，由电阻定律 R ，R ，
13、联立两式则 R R，选项 D 正确.45 40S 5045S 25163.一根粗细均匀的导线，当其两端电压为 U 时，通过的电流为 I，若将此导线均匀拉长到原来的 2 倍时，电流仍为 I，则导线两端所加的电压变为 ( )A. B.U C.2U D.4UU2答案 D解析 导线原来的电阻为 R ，拉长后长度变为 2l，横截面积变为 ，所以lS S2R 4R .导线原来两端的电压为 UIR ，拉 长 后为 UIR4IR4U.lS 2lS24.两根材料相同的导线，质量之比为 21，长度之比为 12，加上相同的电压后，通过的电流之比为( )A.81 B.41 C.11 D.14答案 A解析 同种材料的导
14、线体积之比等于质量之比，即 V1V 221，面积之比为 ，由 R 可得： ，加上相同电压，由 I 可得：S1S2V1l1V2l2 21 21 41 lS R1R2 l1l2S2S1 12 14 18 UR .故选 A.I1I2 R2R1 81一、选择题(18 题为单选题， 910 题为多选题)1.一根阻值为 R 的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为 R(设温度不变)( )A.当长度不变，横截面积增大一倍时B.当横截面积不变，长度增加一倍时C.当长度和横截面积都缩小为原来的一半时D.当长度扩大一倍而横截面积缩为原来的一半时答案 C解析 根据电阻定律 R 可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大
15、或缩小相同比例倍数lS时，电阻丝的电阻才能保持不 变，故 选 C.2.有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为 a、b、c，且 abc.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )答案 A解析 根据电阻定律 R ，导线越短、横截面积越大， 电阻越小， A 正确.lS3.如图 1 所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长 ab10 cm，bc 5 cm，当将 A 与 B 接入电压为 U 的电路中时，电流为 1 A；若将 C 与 D 接入电压为 U 的电路中，则电流为( )图 1A.4 A B.2 AC. A D. A12 14答案 A解析 设金属薄片的厚度为 h，RABabbchRCD
16、bcabhRABR CD4 1 IABICDURABURCD RCDRAB 14ICD4I AB4 A.4.用电器到电源的距离为 l，线路上的电流为 I，已知输电线的电阻率为 ，为使在线路上的电压降不超过 U，那么，输电线的横截面积的最小值为 ( )A. B.lIU 2lIUC. D.UlI 2UlI答案 B5.两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比 l1l 25 2，直径之比 d1d 221，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为 I1I 232，则它们的电阻率之比 1 2 为( )A. B. C. D.415 83 85 1615答案 D解析 由欧姆定律 I 知，当所加 电压 U 相同时
17、 R1R 2I 2I 123，根据 d1d 221UR知，横截面积之比 S1S 24 1.由导体的电阻 R 得lS .故选 D.12 R1S1l2R2S2l1 23 41 25 16156.把两根同种材料的电阻丝分别接在两个电路中.甲电阻丝长为 l，直径为 d；乙电阻丝长为2l，直径为 2d.要使两电阻丝通过的电流相等，加在两电阻丝上的电压比应满足( )A. 1 B. C. D. 2U甲U乙 U甲U乙 22 U甲U乙 2 U甲U乙答案 D解析 根据电阻定律 R 得，R 甲 ；R 乙 .lS l(d2)2 4ld2 2l(2d2)2 2ld2由欧姆定律公式 I ，又因为 I 甲 I 乙 ，可得
18、2.故 D 正确，A、B、 C 错误.UR U甲U乙 R甲R乙7.在如图 2 所示电路中，AB 为粗细均匀、长为 L 的电阻丝，以 A、B 上各点相对 A 点的电压为纵坐标，各点离 A 点的距离 x 为横坐标，则各点电势 U 随 x 变化的图线应为( )图 2答案 A解析 由 UIR x x x，其中 E、L 均为定值，故 U 与 x 成正比.A 项正确.ERRL EL8.目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小.图 3 中 R1 和 R2 是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但 R2的尺寸远远小于 R1 的尺寸.通过两导体的电流方
19、向如图所示，则下列关于这两个导体的电阻R1、R 2 关系的说法正确的是( )图 3A.R1R 2 B.R1R 2C.R1R 2 D.无法确定答案 C解析 设正方形导体表面的边长为 a，厚度 为 d，材料的 电 阻率为 ，根据 电阻定律得R ，可见正方形 电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无lS aad d关，选项 C 正确.9.温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图 4 所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( )图 4A.图线 1 反映半导体材料的电阻随温度的变化B.图线 2 反映金属导体的电阻随温度的变化C.图线 1 反映金属导体的电
20、阻随温度的变化D.图线 2 反映半导体材料的电阻随温度的变化答案 CD 解析 金属导体随着温度升高， 电阻率变大，从而 导致电阻增大，对于半导体材料，电阻随着温度升高而减小，因此由题图 可知， 图线 1 表示金属导体的 电阻随温度的变化，图线 2 表示半导体材料的电阻随温度的变化.故 C、D 正确， A、B 错误.10.额定电压为 U0 的电灯，其均匀灯丝常温下的电阻为 R，下列说法中正确的是( )A.常温下，若将灯丝均匀拉长为原来的 10 倍，则电阻变为 100RB.常温下，若将灯丝从中点对折起来，电阻变为 R14C.给灯丝加上从 0 到 U0 逐渐增大的电压，其 比值不变UID.将灯丝温度
21、降低到绝对零度时其电阻才会突变为 0答案 AB解析 将灯丝均匀拉长为原来的 10 倍，灯 丝的横截面积变为原来的 ，由电阻定律 R 得110 lS电阻变为原来的 100 倍，A 对.将灯丝从中点对折起来，相当于灯丝长度变为原来的 ，横截面12积变为原来的 2 倍，故电阻变为 原来的 ，B 对.加在灯丝上的电压增大时，灯丝的温度升高，14电阻率变大，电阻变大，由 R 知， 比值变大， C 错.由超导知识知，温度下降到某一值时，UI UI该温度不是绝对零度，灯丝的 电阻就会变为 0，D 错.二、非选择题11.一根长为 l3.2 m、横截面积 S1.610 3 m2 的铜棒，两端加电压 U7.010
22、 2 V.铜的电阻率 1.7510 8 m，求：(1)通过铜棒的电流；(2)铜棒内的电场强度.答案 (1)210 3 A (2)2.210 2 V/m解析 (1)由 R 和 IlS UR得 I A210 3 A.USl 7.010 21.610 31.7510 83.2(2)E V/m2.210 2 V/m.Ul 7.010 23.212.给装在玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为 0.1 A，若将这些水银倒入一个内径为前者 2 倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？答案 1.6 A解析 设水银柱在两种情况下的电阻分别为 R1、R2，对应的长度、横截面 积分别为l1、
23、l2，S1、S2，由电阻定律得 R1 ，R2 .l1S1 l2S2在两种情况下水银的体积相同，所以有 l1S1l 2S2.又因为 S1d 2，S2(2 d)2，所以 S24S 1，l14l 2，代入电阻计算式得R116R 2由欧姆定律得UR 1I1R 2I2所以 I216I 11.6 A.13.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图 5 所示，A、B 是两片面积均为 1 cm2 的正方形铂片，间距为 d1 cm，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上 U6 V 的电压时，测出电流 I1 A，则这种液体的电阻率为多少？图 5答案 610 4 m解析 R 610 6 UI 610 6由题意知：ld10 2 m，S10 4 m2由 R 得 m610 4 m.lS RSl 610610 410 2
