1、对于电磁波的研究主要有两个分支:,另一个分支是： 研究电磁波对它的激发源的依赖关系,这就是本章研究的内容,一个分支是：研究电磁波离开激发源，在激发区外的自身运动规律，即电磁波的传播;,第五章 电磁波的辐射,随时间变化的电荷-电流源：又称为辐射源,形成向远处辐射的电磁波,1.电磁波的辐射主要研究辐射出去的电磁场和辐射源之间的关系,2.为了简单起见，本章仅研究真空中的辐射场，其出发点是真空中的麦克斯韦方程组,3.研究方法:不直接求辐射场，而是先求辐射势，再由势来求场,研 究 思 路,以真空中的麦氏方程为依据引入电磁场的矢势和标势,导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程,求出达朗贝尔方程的解,利用推迟
2、势讨论小区域电荷电流在远处辐射的电磁场,将推迟势作多级展开，得到电偶极辐射电磁场以及平均能流密度和辐射功率的公式,5.1 电磁场的矢势和标势,内 容 概 要,1、 引入电磁场的矢势和标势2、 规范变换和规范不变性3、 达朗贝尔方程,一、用势 描述真空中的电磁场,1.预备知识（矢量场的两个基本定理）,表明矢量场的旋度是无源场,也可以理解为:无源场可以表示为另一矢量场的旋度,表明标量场的梯度是无旋场,也可以理解为:无旋场可以表示为另一标量场的梯度,一、用势 描述真空中的电磁场,2.引入势的依据(真空中的麦克斯韦方程组),3.电磁场矢势的引入,对于磁场:,无论变化还是稳恒均有,A的物理意义： 在任意
3、时刻，A沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过以闭合回路为边界的任意曲面的磁通量。,注：从矢势A的引入可以看出，电磁场的矢势与静磁场的矢势唯一的区别就在于，电磁场的矢势是随时间变化的。,:矢(量)势,4.电磁场标势的引入,对于静电场:,对于变化电磁场:,静电场:,: 标势(电势),不能象静电场那样直接引入标量势函数,在变化电磁场情况， ，不能象静电场那样直接引入标量势函数。,4.电磁场标势的引入,j 是标量，仍称为（标）势函数。一般地， j 不仅与E 有关，而且与B 有关，不再具有电势的物理意义。,任何电磁场可以用一标量场和一矢量场 所描述:,说明：,在变化情况下电场与磁场发生直接联系， 则电场
4、的表示式必然包含矢势A在内。,变化的电磁场，E不再是保守力场，不存在势能的概念， 标势失去作为电场中的势能的意义。,当A与时间无关，即A/t=0时，,这时 就直接归结为电势。,任何电磁场可以用一标量场和一矢量场 所描述:,问题：,若场确定，则势能唯一确定吗？,答案： 用矢势A和标势 描述电磁场不是唯一的.,求解电磁场的问题，变为求解势函数的问题,二、 规范变换和规范不变性 规范,设为任意时空函数, 作变换,即(A, )与(A, )描述同一电磁场. 变换式称为势的规范变换.,当势作规范变换时, 所有物理量和物理规律都应该保持不变, 这种不变性称为规范不变性.,规范变换,1、 规范变换和规范不变性
5、,2.规范,对于同一电磁场，电磁势的选择不是唯一的。,要确定电磁势，需要给出一定的附加条件或限制，这些附加条件或限制称为规范,（1）引入,选择是任意的， 但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。,2.规范,（2）两种常用规范,库仑规范,洛仑兹规范,优点：简化矢势和标势满足的的微分方程，使矢势和标势满足的的微分方程对称,第五章 电磁波的辐射,回 顾 本 章 的 研 究 思 路,以真空中的麦氏方程为依据引入电磁场的矢势和标势,导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程,求出达朗贝尔方程的解,利用推迟势讨论小区域电荷电流在远处辐射的电磁场,将推迟势作多级展开，得到电偶极辐射电磁场以及
6、平均能流密度和辐射功率的公式,三.矢势和标势满足的的微分方程,1.推导,依据: 真空中麦克斯韦方程组、场与势的关系，所取的规范,三.矢势和标势满足的的微分方程,1.推导,推导过程：,（1）,而：,则有：,（2）,（1）,一般情况下，真空中电磁场的矢势和标势满足的的微分方程,2.两种规范下的电磁势方程,库仑规范,（1）,矢势和标势满足的的微分方程：,（2）,若采用库仑规范,库仑规范的特点是标势所满足的方程与静电场情形相同，其解是库仑势。 解出后代入第一式可解出A，因而可以确定辐射电磁场。,洛仑兹规范,（1）,（2）,称为达朗贝尔方程,矢势和标势满足的的微分方程：,称为达朗贝尔方程,洛仑兹规范下的
7、达朗贝尔方程是两个波动方程，因此由它们求出的 及 均为波动形式，反映了电磁场的波动性。,电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。,达朗贝尔方程实质上是用势表示的电动力学的基本方程。,方程变为静场的泊松方程,两个方程具有高度的对称性且相互独立，求出一个解，另一个解就迎刃而解。,推迟势,推迟势,达朗贝尔方程,称为,解称为,5.2 推迟势,本节主要是求解达朗贝尔方程，并阐明其解推迟势的物理意义。,得出达朗贝尔方程解(推迟势)的思路电磁场具有叠加性，故交变电磁场中的矢势 和标势 均满足叠加原理。因此，对于场源分布在有限体积内的势，可先求出场源中某一体积元所激发的势，然后对场源区域积分，即得出总的势。又因矢
8、势 的方程与标势 的方程在形式上相同，故只需求出 的方程的解即可。,电荷连续分布的带电体电势的求解,将带电体分成很多电荷元dq,任取dq求出它在空间任意点P 的电势,对整个带电体积分,可得总电势：,一、推迟势的推导:,思想:,标势和矢势数学形式完全相同，可通过先求出标势在通过替代求出矢势,位于坐标原点的点电荷激发的标势,位于任意位置的点电荷激发的标势,任意电荷分布激发的标势,微元分析法,随时间变化，任意分布的电荷源,分三步走：,位于坐标原点的点电荷Q(t)激发的势,表示场点 在t时刻的势 是位于坐标原点的电荷Q在 时刻激发的,表示场点 在t时刻的势 是位于 的电荷Q在 时刻激发的,位于任意位置
9、 的点电荷Q(t)激发的势,任意电荷分布激发的标势,叠加,推迟势,通过替代求出矢势,一般变化电流分布J(x, t)所激发的矢势为,一般变化电荷分布(x,t)所激发的标势为,任意电荷电流系统激发的势,令r为源点x 到场点x的距离,一个电荷电流系统t 时刻，在空间x点的势 （电磁场）不是决定与同一时刻t的电荷分布，而是决定于较早时刻（t-r/c）的电荷电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了r/c。,二、推迟势的物理意义,推迟势说明电磁作用具有一定的传播速度C,某点x在某时刻t的场值，不依赖于同一时刻t的电荷电流分布, 而是决定于较早时刻t-r/c的电荷电流分布。而且源的位置不同，所提前的时间也不
10、同。即x点t时刻的势，是由不同地点的源在不同时刻激发的。,麦克斯韦方程组:,洛仑兹规范,推迟势,达朗贝尔方程,称为,解称为,反过来，推迟势满足洛伦兹条件,验证A和满足洛伦兹条件. 证明如下:,设 . 对r的函数而言, 有 ,因此,验证A和满足洛伦兹条件. 证明如下:,设 . 对r的函数而言, 有 ,因此,回 顾 本 章 的 研 究 思 路,以真空中的麦氏方程为依据引入电磁场的矢势和标势,导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程,求出达朗贝尔方程的解,利用推迟势讨论小区域电荷电流在远处辐射的电磁场,将推迟势作多级展开，得到电偶极辐射电磁场以及平均能流密度和辐射功率的公式,电磁波是从变化的电荷、电流系
11、统辐射出来的。 宏观上，主要是利用载有高频交变电流的天线产生辐射，微观上，一个做变速运动的带电粒子即可产生辐射。,下面仅讨论电荷电流分布以一定频率做周期运动， 且电荷、电流系统线度远远小于系统到观测点的距离的情况。,5.3.1 谐变电流电荷分布的多极辐射场,一、谐变电流、电荷的表示,说明：对谐变源，给定电流分布，电荷分布也即给定,二、谐变电流、电荷的辐射场的表示,对谐变源的定态电磁场求解归结为：,类比时谐波的表示,对于真空中的辐射场,:证明,即得:,谐变电流、电荷的辐射场的表示,对谐变源的定态电磁场求解归结为：,三. 小区域电流远区辐射场的矢势,1.定态辐射场的矢势表示,三. 小区域电流远区辐
12、射场的矢势,1.定态辐射场的矢势表示,在矢势公式中, 存在三个线度:,2.小区域电流研究区域的划分,且,考虑小区域内电流辐射：,按r和的关系, 可分成研究区域划分为三个区域：,(3) 远区(辐射区) r,(1) 近区 r,(2) 感应区(过渡区) r,2.小区域电流研究区域的划分,小区域电荷电流系统辐射场远区满足：,小区域电荷电流系统辐射场近区满足：,辐射场三个区的物理特征：,辐射场近区（又叫似稳区）,与静电场和静磁场结果类似。在近区的电磁场保持稳恒场的主要特点。,辐射场远区（又叫辐射区）,由于推迟效应，远区辐射场具有横向电磁场特征。,辐射场感应区（又叫过渡区）,它介于似稳区和辐射区的过渡区域
13、中。,研究 小区域电流远区 辐射场,小区域电荷电流系统辐射场远区满足：,研究 小区域电流远区 辐射场,由二项式展开得到（略去 等高次项）：,由图可知：,n为场点矢径的方向上的单位矢量。,展开式的各项对应于各级电磁多极辐射,3、小区域电流远区辐射场的矢势展开结果:,5.3.2 电偶极辐射,小区域电流远区辐射场的矢势展开结果:,:矢势级数快速收敛,近似公式可以仅取积分中的第一项，有：,由page46,习题5可知,表明体系的总电流等于体系总电偶极矩的变化率,A(1) 为电偶极辐射,一.电偶极辐射场的计算,1、计算思想,2、两个运算公式,考虑远区条件 ， ，即 ， 所以有：,对于:,3、计算结果:,计
14、算结果:,讨论:,如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，并以p方向为极轴，则由上式可知：,（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡， 传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；,结论:,（2）电场、磁场正比于 ，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（TEM波），在 时 可以近似为平面波；,结论：,（3）注意如果 （ ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，这时传播的是横磁波（TM波）,二、辐射性能的几个重要参数,衡量一个带电系统辐射性能的几个重要参数，是它的辐射功率和辐射角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。,1、辐射场的平均能流密度,电偶极辐射的平均能流与方向有关,与
15、电偶极矩垂直的方向，辐射最强,与电偶极矩平行的方向，辐射最弱,2、辐射功率,定义：辐射源单位时间内辐射出去的电磁场总能量称为辐射功率,计算：辐射功率可以通过在以源为中心，半径为R的球面上积分平均辐射场能流得出,即：单位时间内通过半径为R 的球面向外辐射的平均能量,若保持电偶极矩振幅不变, 则辐射正比于频率的四次方. 频率变高时, 辐射功率迅速增大.,辐射功率,辐射总功率与R无关，说明任意球面上单位时间辐射出去的能量等于源在单位时间辐射出去的能量； 当 时，P不变，说明能量可以传到无穷远处,3、辐射角分布,：辐射角分布反映辐射功率在空间的分布,：与电偶极矩垂直的方向，辐射最强,：与电偶极矩平行的方向，辐射最弱,定义：空间单位立体角内的辐射功率,称辐射角分布因子，反映电偶极辐射的方向特性,由 可知沿极轴方向（q = 0 ，p）无辐射能流（S = 0）；在q = p/2 ）平面，辐射最强。，频率变高时，辐射功率迅速增加。 总辐射功率P与R无关,保证电磁能量可以传播到无穷远。,总结：辐射能流 角分布 辐射功率,
