1、一、填 空 题 （ 共 20 分 ， 每 空 2 分 ）1在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（局部坐标系），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。2生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀，速度要快。3扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映；边的连贯性是多边形区域连贯性在相邻两扫描线上的反映。4具有 256级灰度、分辨率为 1024*1024个象素阵列的光栅扫描式显示器需要 1024 KB的缓冲器。5计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。 二、选择题（ 共 10 分 ， 每 题 2 分 ）1计算机显示设备一般使用的颜
2、色模型是 （ A ）A）RGB B）HSV C）CMY D）不在 A,B,C中出现2在计算机图形关于 Modeling 的物体的描述中，下列是正确的结论有（ C ）A 一根直线是物体 B 一个空间的点是物体 C 一个立方体是物体 D 三维欧氏空间点的集合是物体3以下关于图形变换的论述不正确的是（ D ）A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置 ；B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系；C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变；4计算机图形学与计算机图象学的关系是( B )。A）
3、计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分C）同一学科在不同场合的不同称呼而已D）完全不同的学科，两者毫不相干5使用下列二维图形变换矩阵： 将产生变换的结果为（ D ）A. 图形放大 2 倍；B. 图形放大 2 倍，同时沿 X、Y 坐标轴方向各移动 1 个绘图单位；C.沿 X 坐标轴方向各移动 2 个绘图单位；D.沿 X 坐标轴方向放大 2 倍，同时沿 X、Y 坐标轴方向各平移 1 个绘图单位。三、判断题（ 共 10 分 ， 每 题 1 分 ） 请在括号内填写“T”或“F”。1光栅扫描式图形显示器可看作是点阵单元发生器，可直接从单
4、元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素 。 （ F ）2由三个顶点可以决定一段二次 B样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。 （ T ）3四连通的区域同时也是一个八连通的区域，所以，四连通区域填充算法也可以用于填充八连通区域。 （ F ）4插值得到的函数严格经过所给定的数据点。 （ T ）5Bezier 曲线具有对称性质。 （ T ）6. 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示。 （ F ）7齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（ F ）8一次 Bezier曲线其实就是连接起点到终点的折线段。 （ F ）9参数曲线
5、的表示有代数形式和几何形式两种。 （ T ）10光栅图形显示器中，显示一幅图像使用的时间与图像复杂程度无关。 （ T ）四、推导题（ 共 20 分 , 每 题 10 分 ）1写出正二测投影变换矩阵，确定变换矩阵中的参数，并给出详细步骤。答案： 正轴测投影变换矩阵的一般形式：X轴上的单位矢量1 0 0 1变换后为：x y z 1 = 1 0 0 1T = cos 0 -sinsin 1Y轴上的单位矢量0 1 0 1变换后为：x y z 1 = 1 0 0 1T = -sin 0 -cossin 1Z轴上的单位矢量0 0 1 1变换后为：x y z 1 = 0 0 1 1T = 0 0 cos 1
6、2 0 00 1 01 1 1T = 1 0cos in-sin-coT则三个方向的变形系数分别为：按照正二轴测投影变换的定义有： p = r假定 Y轴上的单位矢量经变换后长度变为 1/2，即取 Y轴的变形系数恒为 1/2：可得：=20。42, =19 。28。 2. 试 按 左 下 右 上 顺 序 用 四 向 算 法 ， 分 析 当 S1为 种 子 时 ， 下 图 区 域 的 填 充 过 程 。S1673101112928543 11 4 63 11 4 73 11 4 8 33 11 4 8 2 103 11 4 8 2 9 113 11 4 8 2 9 123 11 4 8 2 93 1
7、1 4 8 2 3 11 4 8 5 83 11 4 8 53 11 4 83 11 43 113五、计算题（ 共 20 分 ,每 题 10 分 ）1已知三角形 ABC各顶点的坐标 A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线 P1P2(线段的坐标分别为：P 1 (-1,-1) 、P 2 (8,3) )做对称变换后到达 A、B、C。试计算 A、B、C的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）解: (1) 将坐标平移至 P1 (-1,-1)点: 10Ta(2) 线段 P1P2与 X轴夹角为 9rctg(3) 顺时针方向旋转 角: 10osini-b(4
8、) 关于 X轴对称: 10Tcqcosinsiis2224/(5)逆时针转回: 10cosinTd(6) 将坐标系平移回原处 e(7)变换矩阵: edcba(8) 求变换后的三角形 ABC各顶点的坐标 A、B、C A: TYXA12/B: B5C: C3/2已知四个型值点 P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和 P4(-1,1,1)，用线段连接相邻的 Pi，构造一条连接好的三次 B样条曲线，写出该曲线的参数表达式，并计算参数为 0，1/3，2/3 和 1的值。答案： )1(30)4(143061)(014361)(23 332211023,1tt zyxzttPx(t)
9、=4* +0* +3* +(-1)*)1(6123tt )6(23t(23tt 36ty(t)=1* +0* +0* +1*)z(t)=1* +0* +3* +1*)3(23tt )4(623t 13(6123tt3t当：t=0, P(x,y,z)=P(1.1667, 0.1667, 0.6667)t=1/3， P(x,y,z)=P(1.3025, 0.0556, 1.1667)t=2/3, P(x,y,z)=P(1.6975, 0.0556, 1.7778)t=1， P(x,y,z)=P(1.8333, 0.1667, 2.1667)六、作图题（ 共 20 分 ）用 Bresenham 算法
10、生成直线段。要求：根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“”）。已知：线段的起点(0，0)，终点(6，5) 0)(2)()1 iii xyx（误 差 初 值误 差 计 算 公 式 ： (0,0) (0,0) 解:起点坐标为(0,0),终点坐标为(6,5)y =y2-y1=5, x=x2-x1=6m = y / x=6/5d1 = y - yk = m ( xk+ 1) - ykd2 = ( yk + 1 ) - y =(yk + 1)- m ( xk + 1 )那么 d1-d2 = 2m ( xk + 1 ) - 2yk 1将 m = y / x， y y2
11、-y1, xx2-x1 带入令 pk = x ( d1 - d2 ) = 2y . xk - 2x . yk+ c =12 . xk-10. yk+7(其中 c=2 y- x)又有 pk+1 =2y . xk+1 - 2x. yk+1+ c=12 . xk+1-10. yk+1+7 所以 pk+1 - pk = 2y (xk+1 - xk ) - 2x (yk+1 - yk )if pk =0, d1 - d2 =0,取右上方象素，有 yk+1= yk + 1, yk+1 - yk = 1,则 pk+1 = pk + 2y - 2x第一点为(0,0) 所以 pk=70 第二点为 (1,1)第二点为(1,1) 所以 pk= 50 第三点为(2,2)第三点为(2,2) 所以 pk=30 第四点为(3,3)第四点为(3,3) 所以 pk=10 第五点为(4,4)第五点为(4,4) 所以 pk=-10 第六点为(5,4)第六点为(5,4) 所以 pk=-30 第七点为(6,5)
