1、 2015 2015.04 ( ) ( ) 5 150 120 1 2 ( ) 3 2B 0 5 ( ) 4 x 1 x 2 x n s= 2 2 2 12 1 ( ) ( ) ( ) n x x x x x x n V= 3 1 Sh x S h V=Sh 2 4 SR 3 4 3 VR S h R 60 12 5 60 1 设 , xy R ，且 1 i 3i xy ，则 i xy 等于 A 2 B 4 C 10D 10 2执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 3，则输出的 y 的值 x0? y=3 x y=log 3 x为 A 1 : B 3 C 9 D 27 3 1 0 2 x
2、 x A 1, 2: B ( ,1 2, ) C 1, 2)D ( ,1 (2, ) 4 “ 2 a ” “ 1, 1,2,3 a ” 5 y x, 2, 1, 2 2 0, x y xy z x y A 1B 2C 3D 46 , ab , a b b ，则 a a b b 则 a a b b a a a 7 ABC A B C a b c 22 sin sin 3sin sin A B B C 23 cb A A 30B 60C 120D 1508 ( 5,0) l 2 1 yx l A 11 , 22 B 1 ,0 2 C 0, 6 D 1 0, 2 9 cos(sin ) yx 10
3、ABC 6 AB , D,E BC AD AE A. 18B. 26C. 27D. 2811 1 F 22 :1 14 11 xy C l C , PQ 11 0 PF QF 1 PFQ A 2 11 10 B 2 14 10 C 22 D 24 12 fx R ( ) ( ) f x f x , 22 f x f x y f x 1 x 30 xy y f x 5 x A 30 xy B 70 xy C 30 xy D 70 xy 90 : 4 4 16 13已知 3 cos (0 ) 5 ，则 sin2 _ 14已知函数 3 2 1, 0, () 2, 0, xx fx xx 若 ( )
4、1 fx ，则 x _ 15 cos y x x ABCD , CD ABCD _ 16 A n n N A 0 A 1 A 2 ，A n 所有规格的纸张的长宽比都相 同； A 0 A 1 A 1 A 2 ，A n-1 A n 现有 b 的 A 0 A 1 A 2 ，A n ， A 4 a 1 n 1 n S _ 6 74 17 ( 12 ) ( ) sin( ) f x x ( 0, 0 ) 2 (0,1) P () fx () y g x () y f x 6 () gx (0, ) m m 18 12 2015 “ ” “ ” 80% 5 20 5 2 30 1:5 30 “ ” 19
5、( 12 ) P 1 AA C C BB P 1 1 D 1 BB 1 ADC C A 20 ( 12 ) 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点坐标为 (1, 0) ，离心率等于 1 2 （）求椭圆 C 的标准方程； （）证明斜率为 1的所有直线与椭圆 C 相交得到的弦的中点共线； （）图中的曲线为某椭圆 E 的一部分，试作出椭圆 E 的中心，并写出作图步骤 21 12 n a n n S 4 1 5 nn Sa ( ) n a 5 n nn b ta t n b t 22 ( 14 ) e ( ) x f x x m m R （ () fx () fx （） () fx 12 , xx 12
6、0 xx 2015 5 60 1 C 2 A 3 D 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B 11 C 12 D 4 16 13 24 25 14 0 15 1 2 16 21 1 32 2 1 ( ) 2 n ab 6 74 17 12 () fx 2 2 T 4 .2 ( ) sin(4 ) f x x () fx (0,1) P 2 ( ) 2 kk Z 0 2 .5 ( ) sin(4 ) 2 f x x ( ) cos4 f x x . 6 ( ) cos 4 f x x 2 ( ) cos(4 ) 3 g x x . . .8 (0, ) xm 2 2 2 4 (
7、 , 4 ) 3 3 3 xm .1 0 () gx (0, ) m 2 4 3 m 12 m m 12 . 1 2 ( ) cos4 f x x ( ) cos(4 ) 3 g x x .8 2 4 2 3 k x k () k Z 12 2 6 2 kk x () k Z () gx , 12 3 .9 2 4 2 3 k x k () k Z 6 2 12 2 kk x () k Z () gx , 6 12 .1 0 () gx (0, ) m (0, ) , 6 12 m m 12 .1 2 18 12 5 2 19,25 19,28 19,32 19,34 25,28 25,32
8、25,34 28,32 28,34 32,34 10 .3 30 : 19,25 19,28 25,28 3 . 6 “ 5 2 30 ” A 3 () 10 PA .8 a 3a 30 3 17 5 97 5 20 80% 6 120 aa a “ ” .1 2 19 12 BC E AE BC AE ABC BB 平面 1 ABC AE 平面 AE BB 1 B BC BB 1C C BB BB 1 1 1 平面 C C BB BC 1 1 平面 C C BB AE 1 1 平面 .1 P 1 AA 1 AA 11 BB C C AE C C BB P 1 1 . 2 又 11 3, 2
9、2 4 BB C C AE S 正方形 ， .4 3 3 4 3 2 2 3 1 3 1 1 1 1 1 AE S V C C BB C C BB P 正方形 四棱锥 .6 C A 1 . 7 1 1 1 1 CC A B C 平面 C A 1 C A 8 11 AC ADC 平面 C A 1 1 AC F F 1 AC DF DC 1 DA C C BB 1 1 2 BC 1 BD 22 5 CD BC BD 1 5 DA 1 DA CD C A DF 1 .1 0 F E 1 1 A ACC 1 1 AC C A .1 1 1 DF AC F 1 ADC DF 平面 1 1 ADC AC
10、平面 11 AC ADC 平面 .1 2 20 12 解法一：（）依题意，得 1 1, 2 c c a ，所以 2 2, 2 1 3 ab ， 所以椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy .4 （ ） 设 直 线 1 l ： 1 y x b ， 2 l ： 2 y x b ， 分 别 交 椭 圆 于 1 1 1 1 11 , , , A A B B A x y B x y 及 2 2 2 2 22 , , , A A B B A x y B x y ，弦 11 AB 和 22 AB 的中点分别为 1 1 1 , Q x y 和 2 2 2 , Q x y 由 22 1 1, 43 , xy
11、y x b 得 22 11 7 8 4 12 0 x b x b ， 令 2 2 11 8 4 7 4 12 0 bb ，即 1 77 b 又 11 1 8 , 7 AB b xx 所以 11 1 1 4 27 AB xx b x ， 1 1 1 1 3 7 b y x b 即 11 1 43 , 77 bb Q .6 同理可得 22 2 43 , 77 bb Q .7 所以直线 12 QQ 所在的直线方程为 3 4 yx .8 设 l ： 3 y x b 是斜率为 1 且不同于 12 , ll 的任一条直线，它与椭圆 C 相交于 33 , AB ，弦 33 AB 的 中点为 3 3 3 (
12、, ), Q x y 同理可得 33 3 43 , 77 bb Q 由于 33 34 3 7 4 7 bb ，故点 3 Q 在直线 3 4 yx 上 所以斜率为 1的直线与椭圆 C 相交得到的所有弦的中点共线 .9 （）任作椭圆的两条组平行弦 12 AA 12 BB ， 12 CC 12 DD ， 其中 12 AA 与 12 CC 不平行 A B B 2 D C D 2 O C 1 C 2 D 1 A 1 A 2 B 1分别作平行弦 1 2 1 2 , A A B B 的中点 , AB 及平行弦 1 2 1 2 , C C D D 的 中点 , CD 连接 AB ， CD ，直线 AB ， C
13、D 相交于点 O ，点 O 即为椭圆 E 的中心 .12 解法二：（）同解法一 （）设直线 1 l ： 1 y x b 为斜率是 1 的任一条直线，它交椭圆于 , , , , A A B B A x y B x y 弦 AB的中点 00 , Q x y 由 22 1 1, 43 , xy y x b 得 22 11 7 8 4 12 0 x b x b ， 令 2 2 11 8 4 7 4 12 0 bb ，即 1 77 b 1 4 7 AB b xx ， 1 11 6 7 A B A B b y y x b x b 所以 1 0 1 0 4 , 7 3 , 7 b x b y 6 所以 00
14、 3 4 yx .7 即椭圆 C 的斜率为1的任一条弦的中点都在直线 3 4 yx 上， 故斜率为1的直线与椭圆 C 相交得到的所有弦的中点共线 .9 解法三：（）同解法一 （）设直线 1 l ： 1 y x b 为斜率是 1 的任一条直线，它交椭圆于 , , , , A A B B A x y B x y 弦 AB的中点 00 , Q x y 则 22 1 43 AA xy ， 22 1 43 BB xy ，所以 ( )( ) ( )( ) 0 43 A B A B A B A B x x x x y y y y ， 又 0 2 AB x x x ， 0 2 AB y y y ， 1 AB
15、AB yy xx ， 所以 00 3 4 yx .7 即椭圆 C 的斜率为1的任一条弦的中点都在直线 3 4 yx 上， 故斜率为1的直线与椭圆 C 相交得到的所有弦的中点共线 .9 （）同解法一 注：本题解法一 、解法 二中，如果 没有考 虑 0 ，不扣分 21 n 12 ( ) 4 1 5 nn Sa 1 n 11 4 1 5 aa 1 4 a .1 2 n 11 44 11 55 n n n n n a S S a a 1 4 nn aa .3 1 4 a 1 42 nn a a n 0 n a n a 1 4, 4 aq .4 4 n n a .5 t n b n N 1nn bb ( ) 4 n n a 5 n nn b ta 54 n n n bt 6 n N 1 1 5 4 5 4 nn nn tt n N 1 5 1 4 n n t . 7 n 等价于 1 5 4 n t n 1 5 4 n 1 1 t 8
