1、习题课(四) 指数函数(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1下列各式中成立的是( )A. 7m 7n B (mn) 1712 34 3 3C. ( xy) D 4x3 y33439 33解析： 7 m 7n7 m 7n ；(mn) m7n7 17 ；12 34 1234 33 3 3(x 3y 3) (xy) ；4x3 y31434(3 2) 3 .故选 D.391312 13 33答案：D2已知 f(x)a x (a0 且 a1)，且 f(2) f(3) ，则 a 的取值范围是( )A0a1 Ba1C. a1 Da012解析：f( 2)a 2，f(3
2、)a 3，f (2) f(3)，即 a2a 3，故 0a1.故选 A.答案：A3函数 y (0a1)的图象的大致形状是( )xax|x|解析：当 x0 时，y a x(0 a1) ，由此可以画出函数在 y 轴右侧的图象当 x0 时，ya x(0a1)另外，函数 ya x与 ya x的图象关于 x 轴对称由此可以画出函数在 y 轴左侧的图象，故选 D.答案：D4已知 1nm0，则指数函数 ym x；yn x的图象是( )解析：由 1nm0 可知两曲线应为递减的曲线，故排除 A，B ，再由 nm 可知应选 C.答案：C5函数 f(x)a x x(a0 且 a1)是( )(1a)A奇函数也是偶函数
3、B偶函数C既非奇函数也非偶函数 D奇函数解析：函数 f(x)定义域( ，) 关于原点对称，且 f(x)a x x a x xf(x )(a0，且 a1)，f(x)为偶函数，故选 B.(1a) (1a)答案：B6已知 f(x)的定义域是1,5 ，则函数 y 的定义域是 ( )f2x 12x 4A1,3 B.32，3C2,3) D(2,3解析：由Error!得Error!2 x3，故选 D.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7指数函数 f(x)a x(a0 且 a1)的图象经过(2,4)点，那么 f f(4)_.(12)解析：4a 2，a2，f(x)2 x，f f(4)2 2416
4、 .(12) 122答案：16 28计算：0.25 4 42 0 _.( 12) (116) 12 解析：原式 1641 1 4444.14 (14)答案：49三个数 、 、 中，最大的是 _，最小的是 _(37)37(37)47(47)37解析：函数 y x在 R上是减函数，(37) ，(37)37(37)47又函数 y x的图象在 y 轴右侧始终在函数 y x的图象的下方，(37) (47) (47)37(37)37答案： (47)37(37)4710若直线 y2a 与函数 y| ax1| 1( a0，且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_解析：当 a1 时，通过平移变换和翻
5、折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知12a2，即 a1，与 a1 矛盾当 0a1 时，同样通过平移变换和翻折变换可得12如图(2)所示的图象，则由图可知 12a2，即 a1，即所求12答案： (12，1)三、解答题11(本小题满分 12 分)化简求值：(1)(74 ) 27 16 2(8 )1 (4 )1 .312 16 34 23 52 25 (2)2 4 3 .3a 6ab b3解：(1)原式(2 3 )2 (3 3) (2 4) 2(2 3) 1 2 (22)12 12 16 34 23 15 23 3 2 322 22 2 4.2512 12 15 45 (2)原式2a (4a
6、b )(3b )1316 16 32 a b 3b a b .1213 16 16 3232164312(本小题满分 13 分)已知定义在实数集 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当x(0,1)时，f(x ) .2x4x 1(1)求函数 f(x)在 (1,1)上的解析式；(2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当 取何值时，方程 f(x) 在(1,1) 上有实数解？解：(1)f( x)是 xR 上的奇函数，f(0)0.设 x( 1,0)，则x (0,1)f(x) f(x)，2 x4 x 1 2x4x 1f(x) ，f(x )Error!2x4x 1(2)设 0x 1x 21.f(x1)f (x2)2x1 2x2 2x1 2x2 2x2 2x14x1 14x2 1 ，2x1 2x21 2x1 x24x1 14x2 10 x1x 21，2 x12 x2，2 x1x 22 01，f(x1)f(x 2)0，f(x )在(0,1)上为减函数(3)f(x)在(0,1)上为减函数， f( x) ，即 f(x) .2141 1 2040 1 (25，12)同理，f(x) 在(1,0)上时，f( x) .( 12， 25)又 f(0)0，当 .( 12， 25) (25，12)或 0 时，方程 f(x) 在 x( 1,1)上有实数解
